56运用完全平方公式进行运算-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

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56运用完全平方公式进行运算-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】1．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）计算：(1)(2)2．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中．3．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）用乘法公式计算：(1)(2)4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）简便计算(1)(2)5．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）先化简再求值：，其中，，．6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）计算：7．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）计算：(1)；(2)．8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）计算：(1)﹣22+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；(2)m6÷m+2m3•m2；(3)（a+2）（a﹣3）；(4)（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．9．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．10．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）先化简，再求值：（2m+3）·（2m﹣3）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m满足m2+m-3＝0．11．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．12．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）已知，，求：(1)的值；(2)的值．13．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）观察下列等式：．；；，(1)请将2020写成两整数平方差的形式：；(2)用含有字母n（n为整数，且）的等式表示这一规律________，并用已学的数学知识验证这一规律；(3)两个相邻整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由．14．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）计算(1) ；(2) ．15．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）观察下列各式：1×5＋4＝32…………①3×7＋4＝52…………②5×9＋4＝72…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第6个等式；(2)试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．(3)简便运算：2022×2026-2023×202716．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中．17．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3)若，，利用得到的结论，求的值．18．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中，的值满足．19．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）边长为a和b的两个正方形ABCD、DEFG如图放置，梯形ABFG的面积记为，△BDF的面积记为．(1)用a、b的代数式表示和；(2)若两个正方形的面积和为32，，求这两个正方形的周长和．21．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）观察下列式子： …(1)请你按此规律再写出一组算式并计算出结果；(2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式；(3)请验证（2）中的等式的正确性．22．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）先化简再求值：已知，求代数式的值．23．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)；(2)先化简，再求值：，其中．24．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）用简便方法计算：(1)102×98(2)3.132+6.26×0.87+0.872(3)×4.162-4×0.54225．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）（1）计算：；  （2）计算：．（3）先化简，再求值：已知，求代数式的值．26．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）计算：(1)(2)(3)(4)（a－b）（a＋b）－（a－2b）2
参考答案：1．(1)(2) 【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得；（2）利用完全平方公式进行计算即可得．（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键．2．9【分析】先根据整式乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（x＋2）²－（x＋1）（x－1）＝x²＋4x＋4－x²＋1＝4x＋5，当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．3．(1)(2) 【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方差公式进行计算；（2）将变形为，再利用平方差公式计算．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查多项式的乘法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．4．(1)4(2)10000 【分析】（1）利用平方差公式变形并化简求解即可；（2）将原式变形利用完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查完全平方公式及平方差公式，即，，灵活正确变形是解答本题的关键．5．，16【分析】根据整式的乘法进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=当，，时，原式．【点睛】本题考查了整式的运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则和运算公式是解答本题的关键．6．【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式运算法则进行计算，然后在合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式运算法则，是解题的关键．7．(1)5a4(2)4x-26 【分析】（1）先运用积的乘方和幂的乘方计算，并运用同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可；（2）先运用平方差与完全平方公式计算，再去括号，最后合并同类项即可．（1）解：原式=4a4+a4=5a4；（2）解：原式=4x2-25-(4x2-4x+1)=4x2-25-4x2+4x-1=4x-26．【点睛】本题考查整式混合运算，熟练掌握幂的运算法则、平方差和完全平方公式是解题的关键．8．(1)﹣1(2)3m5(3)a2﹣a﹣6(4)xy﹣3y2 【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂即可解答．（2）根据同底数幂的乘除法和合并同类型的方法即可解答．（3）根据多项式乘多项式的方法解答即可．（4）根据多项式乘多项式，完全平方公式即可解答．（1）（2）m6÷m+2m3•m2＝m5+2m5＝3m5（3）（a+2）（a﹣3）＝a2﹣3a+2a﹣6＝a2﹣a﹣6；（4）（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2＝xy﹣3y2．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，零指数幂，有理数的乘方，负整式指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键．9．-40【分析】根据正方体的表面展开图先找出相对面，从而求出a，x，y的值，然后再把所求的代数式去括号，合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：a与3相对，2x与1相对，-4与y相对，∴a=3，2x=1，y=-4，∴x=，（2x-y）（2x+y）-（2x-y）2=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2，当x=，y=-4时，原式=4××（-4）-2×（-4）2=-8-32=-40．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找出相对面求出x，y的值是解题的关键．10．2m2+2m-10，-4【分析】先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，同步计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项，再把m2+m-3=0变形为m2+m=3，再整体代入化简后的代数式即可．【详解】解：(2m+3)⋅(2m-3)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m)=4m2-9-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)=4m2-9-m2+2m-1-m2=2m2+2m-10，当m2+m-3=0，则m2+m=3，原式=2(m2+m)-10=2×3-10=-4．【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则．11．(1)13(2)6 【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知的值代入计算即可求出值；（2）原式变形，再整体代入计算即可．（1）解：∵x−y=-3，xy=2，∴x2+y2=(x-y)2+2xy=(-3)2+2×2=13；（2）解：．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的变形以及整体代入法是解本题的关键．12．(1)12(2)1 【分析】（1）根据完全平方公式变形计算即可求得；（2）根据完全平方公式代入计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴2ab=72-25=24，解得ab=12；（2）∵= a2+b2-2ab=25-24=1．【点睛】此题考查了完全平方公式的计算法则，熟练掌握完全平方公式的两个计算法则并熟练变形计算是解题的关键．13．(1)506，504(2)，证明见解析(3)不是，理由见解析 【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案；（2）利用整式的运算法则即可验证；（3）根据题意列出式子即可求证．（1）解：由题意可知：2020=4×505，∴2020=5062-5042，故答案为：506，504；（2）解：由题意可知：4n=（n+1）2-（n-1）2，证明：右边=（n+1）2-（n-1）2=n2+2n+1-n2+2n-1=4n=左边；（3）解：设相邻的两个整数分别：a，a+1，根据题意可知：（a+1）2-a2=2a+1，化简结果为奇数，故不是4的倍数．【点睛】本题考查了数字的变化类，整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律．14．(1)(2) 【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂进行计算；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式=＝．【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．15．(1)；(2)，证明见解析；(3)-4049 【分析】（1）由已知等式得出奇数与奇数加4的积与4的和等于该奇数加2的平方即可得；（2）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可；（2）由（2）中得出的结论进行简便运算即可．（1）第6个等式为；（2）由题意知，理由：左边==右边，∴．（3）2022×2026-2023×2027=====-4049【点睛】此题主要考查了数字变化规律及乘法公式，正确得出数字之间变化规律是解题关键．16．a2+11，15【分析】先利用平方差公式和完全平方公式，多项式乘多项式法则去括号法则计算，进而合并同类项，再将a值代入求值即可．【详解】解：将a=2代入，原式=．【点睛】此题主要考查了整式的乘法与加减法混合运算，解决问题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，合并同类项法则．17．(1)(2)见解析(3)30 【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可；（2）利用整式乘法的计算方法进行计算即可验证；（3）将，，代入进行计算即可．【详解】（1）解：∵边长为的正方形的面积为：，分部分来看的面积为，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，，∴，∴的值为30．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出正确答案的关键．18．，【分析】先根据完全平方公式和去括号法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出xy的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键．19．(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算法则求解即可；（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项法则求解即可；（3）根据乘法公式求解即可；（4）根据乘法公式求解即可（1）解：原式 ；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的运算，乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)S1＝， S2＝ab(2)32 【分析】（1）根据梯形的面积公式可得S1，由S2=S1-S△ABD- S△DFG可得表示S2的代数式；（2）由a2+b2=32知S2=ab，S2=16，据此得ab=16，结合（a+b）2=a2+2ab+b2，得（a+b）2=32+2×16=64．（1）解：S1＝ ＝ ，S2＝S1 ﹣S△ABD﹣ S△DFG ＝＝ab；（2）解：∵两个正方形面积的和为32，∴，∵ S2＝ab，S2＝16，∴ab＝16，∵，∴，∴a ＋ b＝ 8，∴4（a ＋ b）＝ 32，∴两个正方形的周长的和为32．【点睛】本题主要考查残虐代数式，整式的混合运算，解题的关键是根据图形确定计算S1、S2的方法及整式的混合运算顺序和运算法则．21．(1)(2)(3)证明见解析 【分析】（1）由题干提示的信息可得第一个数为从1开始的奇数，第二个数为从3开始的奇数，第三个数是2与一列奇数（从3开始）之积，等式的右边为从3开始的奇数的平方，从而可得答案；（2）根据（1）的发现，再总结即可；（3）把等式的左边与等式的右边按照整式的乘法进行计算，再比较计算的结果可得结论．（1）解：∵ ∴．（2）由（1）得第n个式子为：（3）当时，即，当时，即，验证可得规律正确；下面证明：等式的左边 等式的右边 ∴左边=右边，所以总结的规律正确．【点睛】本题考查的是数的运算规律的探究，平方差公式，完全平方公式的应用，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律并运用规律”是解本题的关键．22．-4xy+3y2，0【分析】先根据整式的混合运算法则计算化简原式，再把已知代入计算即可．【详解】解：=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2，∵4x=3y，∴原式=-3y2+3y2=0.【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．23．(1)(2)； 【分析】（1）根据零次幂，以及有理数的混合运算法则进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：，当时，原式．【点睛】本题考查了零次幂，有理数的混合运算，整式乘法的混合运算与化简求值，正确的计算是解题的关键．24．(1)(2)(3) 【分析】（1）原式变形为（100+2）（100-2），再运用平方差公式计算即可；（2）变形后运用完全平方公式进行计算即可；（3）变形后运用平方差公式计算即可（1）解：原式===10000-4=9996；（2）解：原式====16；（3）解：原式=====3.16【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，正确得出公因式是解题关键．25．（1）-8；（2）；（3）；12【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据积的乘方、同底数幂、合并同类项法则，进行计算即可；（3）由，得出，然后根据平方差公式、完全平方公式进行化简计算，最后整体代入求值即可．【详解】解：（1）（2）（3）∵，∴，∴把整体代入得：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，积的乘方、同底数幂、合并同类项法则，平方差公式、完全平方公式，是解题的关键．26．(1)3(2)(3)(4) 【分析】（1）根据负指数幂与零次幂的运算法则即可求解；（2）根据积的乘方与同底数幂的乘除运算法则求解即可；（3）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）利用完全平方公式与平方差公式计算即可．（1）原式 =3（2）原式=（3）原式==（4）原式= = 【点睛】本题考查负指数幂，零次幂，积的乘方与同底数幂的乘除，完全平方公式与平方差公式的运用，属于基础题．