60完全平方公式在几何图形中的应用（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份60完全平方公式在几何图形中的应用（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
60完全平方公式在几何图形中的应用（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（  ）

A．4 B．6 C．7 D．8
2．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ）

A． B． C． D．
3．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．46 B．59 C．64 D．81

二、填空题
4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）通过用不同的方法计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可以表示的代数恒等式是____．

5．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，两个正方形的边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为__________．

6．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，a＋b＝6，ab＝10，则图中阴影部分的面积为_______．

7．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________．


三、解答题
8．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）【阅读理解】
“若x满足，求的值”．
解：设，
则，
．
【解决问题】
(1)若，求的值；
(2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边在AB的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

9．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，；所以，：所以，
；得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，求的值；.
(2)请直接写出下列问题答案：
①若2m+n=3，mn=1，则（2m-n）=_______.
②若，则_______.
(3)如图，点C是线段B上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=4，两正形的面积和，求图中阴影部分面积..

10．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．

(1)由图1可得等式：_________．
(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为___________．
(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a2+b2+c2的值；
(4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n=12，mn=24，则图3中阴影部分的面积为 ．
11．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
方法1： ； 方法2： ；
(2)观察图b，写出代数式，， 之间的等量关系，并通过计算验证；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
12．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.比如:用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形.

请你解决下列问题:
(1)问题发现:利用不同的代数式表示图2中影部分的面积S，写出你从中获得的等式为 ；
(2)类比探究:已知x满足(22-x)(x-18)=2，则(22-x)2+(x一18)2= ；
(3)拓展延伸:如图3，正方形ABCD和正方形EFGH重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长HE、FE，交AB和AD于P、Q两点，构成的四边形BMEP和四边形QEND都是正方形，四边形APEQ是长方形.若MF=10，NH=30，长方形EMCN的面积为200.求正方形ABCD的面积.

13．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
(2)利用（1）中的结论计算：a+b＝3，ab＝，求a﹣b的值（a＞b）．
14．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中） 阅读材料：已知a+b=8，ab=15，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-30=34．
参考上面的方法求解下列问题：
(1)已知x满足（x-2）（3-x）=-1，求（x-2）2+（3-x）2的值．
(2)如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．
① 求长方形ABCD的面积；
②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．

15．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，；所以，；所以，；得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)请直接写出下列问题答案：
①若，，则______；
②若，则______．
(2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

16．（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：

(1)写出图1中所表示的数学等式_________．
(2)如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是________．
(3)【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；
(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和_______．
17．（2022春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为α的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）：方法1：　　；方法2：　　；
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
(3)如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝16，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
18．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）阅读理解：数形结合作为一种数学思想方法，应用可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，借助于数（式）的计算来说明图形的某些性质；第二种情形是“以形助数”，借助图形的直观性来说明数（式）之间数量关系．本学期学习的整式乘法法则，可借助图形的面积，分别从整体、局部来计算同一个图形的面积来构建等式，进而解释、验证整式乘法法则．
解决问题：如图1，利用A、B、C三种纸片各若干，可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图2可以解释等式．

(1)图3可以解释等式： ；
(2)观察图4，请你写出、和之间的数量关系是 ；
(3)利用5张B种纸片拼成如图5的大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．
①若CD＝7时，试用含a、b的代数式表示S；
②设CD＝x，且当x取不同数值时，S永远为定值，求a与b之间的数量关系．
19．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）有一张边长是a的正方形纸片A和另一张边长是b的正方形纸片B，如图1，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部；如图2，将正方形纸片A、B并列放置后构成一个新的大正方形．

(1)用含有a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积是_______；图2中阴影部分的面积是_______；
(2)若图1中阴影部分面积是4，图2中阴影部分面积是48，求正方形A、B的面积之和．
20．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）图1是由边长分别为a、b的两个正方形拼成的图形（），其面积为；图2是长、宽分别为a、b的长方形，其面积为．

(1)图3是由图1中的图形补成的大正方形，其中的阴影部分为后补部分．
①则后补部分的面积为______；（用含有字a、b的代数式表示）
②若此时这个大正方形的面积为，则，，的数量关系是______；
(2)将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形内部左上角，并把小正方形的两边延长与大正方形相交，得图4．
①则图4中阴影部分的面积为______；（用含有字母a、b的代数式表示）
②若图4和（1）中图3的阴影部分面积分别为6和16，试求边长分别为a、b的两个正方形的面积之和．
21．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
(1)由图2，可得等式________________________________；
(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=16，ab+bc+ac=68，求a2+b2+c2的值．
(3)如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，连接AE和GE，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=8，ab=6．请求出阴影部分的面积．

参考答案：
1．A
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a、b的关系，最后求面积．
【详解】解：设BC=a，CG=b，则，，BG=a+b=8，
∴，
∵，
∴，
∴ab=8，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
2．D
【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
3．B
【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键是正确表示出阴影部分的面积．
4．
【分析】利用图形边长，分别表示出图形面积进而得出答案．
【详解】解：如图可表示的恒等式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，解题关键是利用不等的式子表示图形的面积．
5．20
【分析】由题意表示AB，AE，EF的长，再由结合三角形面积公式、完全平方公式的变式解答．
【详解】解：由题意得，AB=BC=m，EF=GF=CE=n，
则BE=m+n，

=





，，





故答案为：20．
【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及三角形面积、正方形面积、完全平方公式的变形等整式，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．3
【分析】根据阴影部分的面积等于正方形ABCD和正方形CGFE的面积减去三角形ABD和三角形BGF的面积求出即可．
【详解】解：由题知，S阴影=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF
=a2+b2-a2-（a+b）b
=a2+b2-ab
=（a2+b2-ab）
= [（a+b）2-3ab]，
∵a+b=6，ab=10，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=×[62-3×10]=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．4
【分析】根据完全平方公式进行判断，画出相应的图形即可．
【详解】解：①，即可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼成一个边长为的正方形；

②，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；

③，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为的正方形；

④，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片8张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；

共有4种不同的正方形．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，关键是根据题意得出甲、乙、丙的面积，然后结合正方形的面积进行拼图即可．
8．(1)5
(2)4

【分析】（1）参照题干，设，，；
（2）设，，则，然后代入即可得出答案．
【详解】（1）解：设，，
则，
，
．
（2）解：设，，则，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为4．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形，套用题目中解决问题的方法，是解题的关键．
9．(1)8
(2)①；②
(3)

【分析】（1）根据完全平方公式的变形为代入计算即可；
（2）①根据，再代入计算即可；
②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；
（3）将题意转化为：已知，，求的值，依据上述方法进行详解即可．
【详解】（1）解：，
，
即，
又，
，
；
（2）解：①，，

，
，
②设，，
则，，


，
即；
故答案为：①，②13；
（3）解：设，，则，，
，
，
又，
阴影

，
答：图中阴影部分面积为2．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是解决问题的前提．
10．(1)
(2)
(3)21
(4)36

【分析】（1）用两种方法表示同一个图形的面积即可；
（2）用两种方法表示同一个图形的面积即可；
（3）找到三个代数式的关系，再求值；
（4）先表示阴影部分面积，再求值．
【详解】（1）解：图1正方形面积可以表示为：
又可表示为：
∴
故答案为：；
（2）解：图2中正方形面积可以表示为：
又可表示为：
∴
故答案为：；
（3）解：由（2）知：

；
（4）解：




故答案为：36．
【点睛】本题考查用面积表示代数恒等式，完全平方公式，用两种不同的方法表示同一图形面积是解本题关键．
11．(1)，；
(2)，证明见解析；
(3)25．

【分析】（1）方法1：求出小正方形的边长为，所以阴影部分的面积为，方法2：大正方形的面积减去4个小矩形的面积就是阴影部分的面积，即阴影部分的面积为；
（2）观察图b，可知小正方形的面积=大正方形的面积减去4个小矩形的面积，所以；
（3）由（2）可知，将，，代入计算即可．
（1）
解：方法1：求出小正方形的边长再求面积，可知阴影部分面积为：；
方法2：利用大正方形的面积减去4个小矩形的面积，可知阴影部分的面积为：；
（2）
解：由题意可知：，
∵，，
∴，
（3）
解：由（2）可知：
，
∵，，
∴，
【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是理解题意，结合图形利用面积之间的关系发现整式之间的关系．
12．(1)
(2)12
(3)1200

【分析】（1）阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和，或者等于一个大正方形的面积减去两个小长方形的面积，由此即可得出答案；
（2）利用（1）中的等式求解即可得；
（3）设，先根据四边形是正方形可得，从而可得，再根据长方形的面积为200可得，然后利用正方形的面积公式、完全平方公式进行运算即可得．
（1）
解：由图可知，方法一：，
方法二：，
则从中获得的等式为，
故答案为：．
（2）
解：，


，
故答案为：12．
（3）
解：设，
，
，
四边形是正方形，
，即，
，
长方形的面积为200，
，
四边形是正方形，四边形是长方形，
，，
，
则正方形的面积为




，
故正方形的面积为1200．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
13．(1)4ab，(a+b)2−(a−b)2，(a+b)2−(a−b)2=4ab，用乘法公式说明成立的过程见详解
(2)a-b=2

【分析】（1）阴影部分的面积的两种计算方法：①利用四个长为a，宽为b的长方形面积之和即可得，②利用大正方形（边长为a+b）的面积减去小正方形（边长为a−b）的面积即可得，由此即可得到等式，再利用完全平方公式进行说明即可；
（2）根据（1）中的结论、代入即可求出a−b的值即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积的两种计算方法：
①其等于四个长为a，宽为b的长方形面积之和，即为4ab，
②其等于大正方形（边长为a+b）的面积减去小正方形（边长为a−b）的面积，即(a+b)2−(a−b)2，
所以得到的等式为(a+b)2−(a−b)2=4ab，
用乘法公式说明成立的过程如下：
(a+b)2−(a−b)2
=(a2+2ab+b2)-( a2-2ab+b2)，
= a2+2ab+b2- a2+2ab-b2，
=4ab；
（2）解：∵a+b=3，ab=，(a+b)2−(a−b)2=4ab
∴32−(a−b)2=4×，
∴(a−b)2=4，
解得：a−b=±2，
又∵a>b，
∴a−b=2．
【点睛】此题考查了完全平方公式与几何图形，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
14．(1)3
(2)①8；②14

【分析】（1）设a=x-2，b=3-x，可得a+b=1，ab=(x-2)(3-x)=1，由(a+b)²=a²+b²+2ab代入求出 的值即可；
（2）①设AB=a，BC=b，则2a+2b=12，即a+b=6，由正方形ADEF、ABGH的面积和为20，得到a²+b²=20，根据(a+b)²=a²+b²+2ab代入求出ab即可；
② ，变形为，整体代入计算即可．
（1）
解：设a=x-2，b=3-x，则a+b=1，ab=(x-2)(3-x)=-1，
由(a+b)²=a²+b²+2ab得，
1=a²+b²-2，
∴a²+b²=3，
即(x-2)²+(3-x)²的值为3；
（2）
解：①设AB=a，BC=b，则2a+2b=12，即a+b=6，
由于正方形ADEF、ABGH的面积和为20，即a²+b²=20，
由(a+b)²=a²+b²+2ab得，
36=20+2ab，
∴ab=8，
即长方形ABCD的面积为8；
②

=
=
=
=14

【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
15．(1)①；②15
(2)5

【分析】（1）①将利用完全平方公式转化为，再整体代入求出，最后求出的值即可；
②根据完全平方公式将转化为，再整体代入求值即可；
（２）设，，然后利用正方形面积公式及完全平方公式进行计算求解即可．
【详解】（1）解：①=，
∵，，
∴，
即，
∴±1，
故答案为：±1；
②


∵，
∴9+2×3=15；
故答案为：15；
（2）设，，则，，
∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式，，，ab之间的关系，是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)13

【分析】（1）根据大正方形面积=两个边长分别为a、b的小正方形面积+2个长方形面积进行求解即可；
（2）根据空白部分的面积=大正方形面积-4个长方形面积进行求解即可；
（3）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图甲和图乙的阴影部分面积求出，，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（4）解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得：，，
∴，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意熟知完全平方公式是解题的关键．
17．(1)；
(2)所需种纸片张，B种卡片3张，种纸片7张
(3)5

【分析】（1）根据大正方形的面积公式和大正方形由1个A、1个B、2个C拼接而成，即可得到答案；
（2）将化简后即可判断出所需各种纸片的张数；
（3）设，则，根据可得到，然后利用（1）中的式子即可求出，阴影部分的面积为，从而得到阴影部分的面积．
【详解】（1）解：方法1：由题意得大正方形的边长为，则其面积为 ；
方法2：∵大正方形由1个A、1个B、2个C拼接而成，
∴大正方形面积，
故答案为：；；
（2）解：∵
所需种纸片张，B种卡片3张，种纸片7张；
（3）设，则
，
，




∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用问题，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)①；②

【分析】（1）根据题意可得大长方形的长为a+2b，宽为a+2b，大长方形还可以看成是由2个边长为a的正方形，5个长为b，宽为a的小长方形，2个边长为b的正方形组成的，即可求解；
（2）根据题意可得阴影部分为边长为a-b的小正方形，阴影部分的面积还可以看成是边长为a+b的大正方形的面积减去4个长b，宽为a的小长方形的面积，即可求解；
（3）①根据题意可得BC＝，DE＝，EH＝CF＝，从而得到EF＝，再由S＝S长方形ABCD－S长方形EFGH，可得S＝CD·BC－EH·EF，再代入，即可求解；②由①可得EF＝，从而得到S＝，再根据当x取不同数值时，S永远为定值，可得，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：大长方形的长为a+2b，宽为a+2b，
大长方形还可以看成是由2个边长为a的正方形，5个长为b，宽为a的小长方形，2个边长为b的正方形组成的，
∴，
故答案为：
（2）解：根据题意得：阴影部分为边长为a-b的小正方形，
阴影部分的面积还可以看成是边长为a+b的大正方形的面积减去4个长b，宽为a的小长方形的面积，
∴，
故答案为：
（3）解：①由题意知，BC＝，DE＝，EH＝CF＝，
EF＝CD＋CF－DE＝，
因为S＝S长方形ABCD－S长方形EFGH，
所以S＝CD·BC－EH·EF＝7·－·，
即S＝．
②由①知EF＝，
则S＝CD·BC－EH·EF＝·－·，
即S＝＝，
又因为当x取不同数值时，S为定值，
所以，
即．
【点睛】本题主要考查了多项式的乘法与面积恒等式，利用数形结合思想解答是解题的关键．
19．(1)；（写2ab也可）
(2)52

【分析】（1）根据图形结合正方形面积公式进行求解即可；
（2）根据（1）所求进行求解即可；
【详解】（1）解：由题意得图1：；
图2：；
（2）解：由题意，得，①
．②
由①得．
由②得．
∴．
∴．即正方形A、B的面积之和是52．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．
20．(1)①2ab；②S3=S1+2S2
(2)①a2+b2-2ab；②11．

【分析】（1）①用图3的面积减去图1的面积，代入计算即可得结果；
②由（a+b）2=a2+b2+2ab，即可得出S3=S1+2S2；
（2）①图4中阴影部分为边长为（a-b）的正方形，代入正方形面积公式进行计算，即可得出答案；
②由题意得：（a-b）2=a2+b2-2ab=6①，（a+b）2=a2+b2+2ab=16②，两式相加得出2a2+2b2=22，进而得出答案．
【详解】（1）解：①（a+b）2-（a2+b2）
=a2+2ab+b2-a2-b2
=2ab，
故答案为：2ab；
②∵（a+b）2
=a2+b2+2ab，
∴S3=S1+2S2，
故答案为：S3=S1+2S2；
（2）①∵图4中阴影部分为边长为（a-b）的正方形，
∴图4中阴影部分的面积为（a-b）2=a2+b2-2ab，
故答案为：a2+b2-2ab；
②由题意得：（a-b）2=a2+b2-2ab=6①，（a+b）2=a2+b2+2ab=16②，
∴①+②得：2a2+2b2=22，
∴a2+b2=11，
∴边长分别为a、b的两个正方形的面积之和为11．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，列代数式，数形结合是解题的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)阴影部分面积为23

【分析】（1）根据图形可知正方形的边长为，然后问题可求解；
（2）根据（1）中的结论可把条件代入求解即可；
（3）根据题意阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，进而问题可求解．
【详解】（1）解：由图可得：
；
（2）解：由（1）可知：，
∵a+b+c=16，ab+bc+ac=68，
∴，
∴；
（3）解：由图可知：，
∵a+b=8，ab=6，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积关系，解题的关键是由几何图形得到恒等式．