74-构造二元一次方程组求解2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份74-构造二元一次方程组求解2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
74-构造二元一次方程组求解2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2020春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期中）若关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（  ）A． B． C． D．2．（2017春·江苏南通·七年级校考期中）在等式y＝x2＋mx＋n中，当x＝2时，y＝5；当x＝－3时，y＝－5，则当x＝3时y的值是（   ）A．23 B．－13 C．－5 D．13 二、填空题3．（2022春·江苏南通·七年级如东县实验中学校联考期中）已知关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），则a的值为______．4．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）对x、y定义一种新运算T．规定：（m，n均为非零常数）．例如：．如果，．那么__________．5．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）关于的方程组的解是，则的值是______．6．（2019春·江苏淮安·七年级淮安田家炳中学校考期中）计算：若(2x﹣y+7)2+|x+y﹣1|＝0，则yx＝_____．7．（2019春·江苏南通·七年级校联考期中）若与是同类项，则m+n=______________. 三、解答题8．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，．(1)当时， 　　；(2)若，则 　　， 　　；(3)如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值．9．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）已知，．(1)求mn和的值；(2)已知，求的值．10．（2021春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期中）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：，根据规定，解答下列问题：若x、y同时满足，，求的值．11．（2019·江苏苏州·七年级校联考期中）2018年某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？12．（2012春·江苏无锡·八年级统考期中）对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定如：，根据这一规定，解答下列问题（1）化简（2）若x，y同时满足=5，，求x+y的值
参考答案：1．A【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0，a（x+y-2）-x+2y+5=0．根据题意，即可得，用加减消元法解得．故选：A.【点睛】此题应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．2．D【分析】根据题意列出方程组，求得的值，进而代入，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，①﹣②得：5m﹣5=10，解得：m=3，把m=3代入①得：n=﹣5，∴y=x2+3x﹣5，把x=3代入得：y=9+9﹣5=13．故选D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．5【分析】根据题意可以得到当时有，当时有，由此求解即可．【详解】解：∵关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为，∴当时，，即，当时，，即，用①×2-②得：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．4．2【分析】根据题目中的规定和T（1，-1）=0，T（0，2）=8，可以得到相应的二元一次方程组，然后求出m、n的值，即可得到m+n的值．【详解】解：∵T（x，y）=（mx+ny）（x+2y），T（1，-1）=0，T（0，2）=8，∴，解得，∴m+n=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、新定义，解答本题的关键是列出相应的方程组，求出m、n的值．5．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得： ，解得： ，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．6．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴yx＝3﹣2＝．故答案为．【点睛】此题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．7．3【详解】解：∵3x2mym与x4－nyn－1是同类项，∴，解得：，则m＋n＝1＋2＝3．故答案为3．点睛：此题主要考查了同类项的概念，同类项所含字母相同，相同字母的指数也相等，根据相同字母的指数相等列出方程组是解决此题的关键．8．(1)(2)1，(3)， 【分析】（1）根据运算的运算法则求解即可；（2）根据运算的运算法则列出方程组求解即可；（3）根据运算的运算法则列出方程组求解即可．【详解】（1）当时，，，故答案为：；（2）根据题意得：，解得：，故答案为：1，；（3）∵对任意数对经过运算又得到数对，∴，∵，∴，∴代入得，，即，∴得，，解得，∴得，，解得．【点睛】此题考查了新定义运算，二元一次方程组的计算，解题的关键是正确分析题意．9．(1)，(2)3 【分析】（1）幂的乘方以及同底数幂的除法得出指数相等即可求值．（2）平方差公式因式分解，把，联立组成方程组即可求出．【详解】（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∵，∴，                     把，联立组成方程组得，∴，                      ∴m＋n＝3，∴的值为3．【点睛】此题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法、因式分解，解二元一次方程组中，解题的关键是熟练掌握知识点．10．【分析】先根据，将，，转化成方程组，求得的值，再代入求值即可．【详解】解：根据题意得，①②，得，解得，把代入②得，，解得，．【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了解二元一次方程组以及求代数式的值．11．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.【分析】设每个站点的造价为x元，每辆公共自行车的配置费为y元，根据题意可列出二元一次方程组，即可进行求解.【详解】设每个站点的造价为x万元，每辆公共自行车的配置费为y万元，依题意得解得故每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程.12．（1）见解析（2）13【详解】本题考查的二元一次方程组．解：（1）由题意得，原式（2）由题意得，