重难点12 简单机械-2023年中考物理【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

专项七  简单机械与机械效率

重难点12  简单机械

考点一、杠杆

1、杠杆的概念：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。

2、杠杆的五要素是：支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。

考点二、杠杆的平衡条件
　　动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为F1L1= F2L2
注意：杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。

考点三、滑轮

1、定滑轮：如下图甲所示，我们可把一条直径看成杠杆，圆心就是杠杆的支点，因此，定滑轮实质是等臂杠杆。定滑轮的特点是它的转轴(支点)不随货物上下移动。

2、动滑轮：如下图乙所示，特点是它的转动轴会随物体上下移动，它实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，它的转动轴是阻力作用点。
            　　

考点四、滑轮组计算

由定滑轮和动滑轮组装起来的，既可省力又可以改变用力方向，但费距离。在使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着动滑轮，提起物体所用的力就是总重的几分之一。我们可以在知道或算出滑轮组承担重物的绳子段数的情况下组装滑轮组，可以根据“奇动偶定”的原则先确定绳子的一端是挂在动滑轮或定滑轮的钩上，再由里向外顺次绕线。

考点五、杠杆与滑轮组作图

1．杠杆作图注意点

①　根据题意先确定支点O；

②　确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；

③　从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；

2．滑轮组作图注意点

①　求确定动滑轮上绳的段数。

②　根据绳的段数，确定动滑轮的个数：一个动滑轮可拉2段绳，还能改变用力方向；但也可以拉三段绳，但就不能改变用力方向了。

③　设想如果需要n段绳(n为偶数)，那么就需要n/2个动滑轮和n/2个定滑轮穿绳组装时，绳的固定端要固定在定滑轮下的挂钩上(这叫做“偶定”)，若不改变力的方向，还可少用一个定滑轮，即个定滑轮。

④　如果n为奇数，则需要个动滑轮和同样数目的定滑轮，穿绳时，绳的固定端要拴在动滑轮上方的挂钩上(这叫做“奇动”)，这不能改变用力方向，如果还想改变用力方向，就应再加一个定滑轮，即个定滑轮。上述方法叫“奇动偶定”，如下图所示。

考点六、杠杆与滑轮组实验

1．杠杆的平衡：杠杆处于静止或匀速转动状态

2．杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1= F2或：动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。即力与力臂成反比。

3．欲使已平衡的杠杆在改变力或力臂后再次平衡，则应有改变后的两侧的力与力臂的乘积相等，或者是两边的力或力臂同时改变相同的倍数。（不是相同的大小）

4．杠杆两端挂同种金属块平衡后，同时没入水中，杠杆仍然平衡；若挂不同种金属块，则杠杆失去平衡，密度较大的一端下沉。

考点一：杠杆及其分类

【探究重点】

1．省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2：这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。

2．费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2：这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。

3．等臂杠杆：L1=L2，F1=F2：这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。

【真题精讲】

1. （2022·云南省）丽丽帮妈妈用同一把剪刀剪鸡脚时，有如图所示的三种情形。你认为图___________的方式最容易把鸡脚剪断。烹饪鸡肉的过程中，能闻到阵阵香味，这是___________现象。

【巩固训练】

2. (2022·江苏淮安·中考真题)如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是(　　)

A． B．

C． D．

考点二：杠杆平衡条件应用

【探究重点】

     杠杆的平衡条件：杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。
【真题精讲】

3. (2022·山东滨州·中考真题)司马迁在《史记》中有壮丽辉煌的咸阳宫的描述。如图是我们的祖先在建造宫殿时利用木棒搬动巨大木料的情景。他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。以下分析不正确的是(　　)

A．通过横杆、支架等，将巨木的一端抬起是使用了杠杆

B．人越靠近横杆的右端，会更省力的抬起巨木的一端

C．将巨木的一端抬起，垫上圆木是为了减小摩擦

D．支架下端垫有底面积较大的石块，是为了增大支架对地面的压强

【巩固训练】

4. 如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂记为l，改变B点位置，F与()的关系图像为图2中的①；将M从A移至P，再重复上述步骤，F与()的关系图像为图2中的(　　)

A．① B．② C．③ D．④

考点三：滑轮与滑轮组

【探究重点】

1．使用定滑轮虽然不能省力，但可以改变用力方向，给工作带来方便。

2．使用动滑轮可以省力，但要多移动距离。

【真题精讲】

5. (2022·广西柳州·中考真题)如图甲，大人、男孩、女孩用两根相同圆木棍和一根绳子玩“比力气”的游戏。该游戏装置与滑轮组类似，图乙是其示意图。绳的一端固定在一根木棍上，在两根木棍上绕几圈后女孩捆住绳的另一辆向外拉，大人、男孩则各握住一根木棍向外拉，三人中被拉动者为负，他们都使出了最大力气，仍处于“僵持”状态，没能分出胜负。忽略绳与木棍之间的摩擦，以下做法中最有可能使女孩获胜的是(　　)

A．仅将绳在两木棍上多绕1圈 B．仅将绳在两木棍上少绕1圈

C．仅增加绳的总长 D．仅减小绳的总长

【巩固训练】

6. (2021·湖南邵阳市·中考真题)如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以的速度匀速运动了5s，弹簧测力计的示数为的8N，(不计滑轮和绳子之间的摩擦)，拉力F做功的功率为(　　)

A．1.6W B．8W C．3.2W D．16W

考点四：滑轮组计算

【探究重点】

1．如果不忽略动滑轮的重量则：。

2．动力移动的距离S和重物移动的距离h的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即S=nh。

绳子端的速度与物体上升的速度关系：。

【真题精讲】

7. （2022·天津·模拟预测）如图所示，一个边长为80cm的正方体重640N，放在水平地面上，一个重500N的人站在地上利用滑轮组将重物匀速提起来。求：

（1）人还没有用力拉之前，重物对地面的压强是多大？

（2）要想使人所用的拉力最小，请在图上画出滑轮组上绳子的绕法；

（3）如果人对绳子的实际拉力是320N，动滑轮的重力是多少？人对地面的压力是多少？

【巩固训练】

8. （2022·天津·模拟预测）某兴趣小组用如图所示的滑轮组，物体与动滑轮用绳子连接，匀速拉动放在同一水平面上的物体，物体的质量为100kg，受到的摩擦力为200N，用80N的拉力F，10秒内把物体拉动的距离为2m，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦｡求：

(1)动滑轮的重力；

(2)拉绳的速度。

考点五：杠杆与滑轮组作图

【探究重点】

1.注意杠杆最省力题型口诀“两点之间，力臂最长”，其中两点指“支点和力的作用点”

【真题精讲】

9. （2022·重庆A）在图中画出力F的力臂l。

【巩固训练】

10. (1)用滑轮组将重物G匀速提起1.8m，绳子的自由端要被拉长 ___________m。

(2)请画出此滑轮组的动滑轮所受力的示意图。(      )

考点六：杠杆与滑轮组实验

【探究重点】

1．杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。

2．杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。

【真题精讲】

11. （2022·重庆A）在一次实验探究活动中，小林用如图所示滑轮组将重为2.7N的物体匀速提升了20cm用时2s，绳子自由端弹簧测力计的示数如图所示，则小林做的有用功为_______J，滑轮组的机械效率为_________%。

【巩固训练】

12. （2022·四川眉山）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小叶同学用刻度均匀的轻质杠杆完成以下实验，已知每个钩码重0.5N。

（1）杠杆处于如图甲状态时，若要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节。杠杆是否处于水平位置平衡，是由杠杆与重垂线是否垂直来判断的，这是利用了重力的方向总是______。

（2）小叶同学完成一次操作后，实验现象如图乙所示。记录的数据为：动力F1=2N，动力臂=1cm；阻力F2=1N，阻力臂=2cm。他测出了这组数据后就得出了“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论，你认为他的结论是______（选填“正确”或“错误”）的，理由是______。

（3）小叶与同学又将实验改装成图丙，在A处正下方悬挂一不吸水的石块，B处施加一个与竖直方向夹角为60°的拉力F=4N，杠杆恰好在水平位置平衡，此时杠杆为______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。若将该石块浸没在水中且不触底，要使杠杆在水平位置再次平衡，应在B处竖直向上施加拉力为______N。（已知ρ石=2.0×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）

1. (2022·广西玉林·中考真题)如图所示，杠杆处于水平平衡状态，若在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相同的钩码，则杠杆(　　)

A．仍然平衡 B．右端下降 C．左端下降 D．匀速转动

2. 若用滑轮组提升物体，且提升的物体重力大于动滑轮重力。则关于滑轮组的叙述，较全面的是(　　)

A．一定省力，又能改变力的方向

B．一定省力，但不能改变力的方向

C．不一定省力，但一定能改变力的方向

D．一定省力，是否改变力的方向要具体分析

3. 同一个物体分别用图中甲、乙两个滑轮组吊着，则 _____(选填“甲”或“乙”)滑轮组更省力，_____(选填“甲”或“乙”)滑轮组能改变用力的方向；若物体重300N，动滑轮重30N，把物体提升1m，则甲绳自由端移动距离s甲=_____m，拉力F乙=_____N(不计绳重和摩擦)。

4. 如图所示，将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为30N的物体，在B端挂一个重为G的物体。

(1)若G为30N，台面受到木棒的压力为______N；

(2)为了防止A端下沉，B端挂的物体至少为______N；为了防止B端下沉，B端挂的物体不能超过______N。

5. （2022沈阳 改编）小雨想用撬棒撬动地面上的石头，是撬棒的支点，是阻力，是阻力臂，如图所示，为了撬动石头，在B点施加的最小动力的方向是______。

6. 港珠澳大桥的设计采用的是斜拉索式，如图甲所示为斜拉大桥效果图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，如果将大桥的结构进行简化，如图乙、丙所示，最后抽象成图丁所示的模型。

(1)从图丁的模型可以看出它主要用到了哪种机械 ___________(选填“杠杆”“斜面”“滑轮”)。其中F1代表桥自重和过往车辆产生的对桥的作用力，为了减小钢索F2承受的拉力，在允许的前提下，可以适当 ___________(选填“增加”或“减小”)桥塔的高度；

(2)在大桥的两侧都有引桥，其简化模型如图戊所示，从模型可以看出它主要用到了哪种机械 ___________(选填“杠杆”“斜面”“滑轮”)，一般引桥设计都很长，是为了 ___________(选填“省力”或“省功”)。

7. (2021·浙江杭州市·中考真题)已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：

(1)此木料的密度为多少？

(2)如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。

(3)若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。

8. （2021·四川德阳·中考真题）如图是“利用杠杆测量玉石密度”的实验。

（1）如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ___________调节（选填“左”或“右”）；

（2）如图乙所示，在溢水杯中装满水，将玉石缓慢浸没在水中，让溢出的水全部流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 ___________玉石的体积（选填“大于”、“小于”或“等于”）；

（3）将玉石从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和玉石的A、B两个小桶分别挂在水平平衡的杠杆两端，移动两小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点离支点O的距离分别为10cm和4cm，若不考虑小桶重力，ρ水=1.0×103kg/m3，则该玉石密度的测量值为 ___________kg/m3；

（4）若考虑小桶重力，则玉石的实际密度值比上述测量值 ___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。

1. （2022·四川遂宁）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果错误的是（　　）（，g取）。

A. 水对桶底的压强为 B. 水对桶底的压力为600N

C. 人对地面的压力为375N D. 人对地面的压强为

2. 用如图所示的滑轮组吊装25袋大米，每袋大米的质量是20kg，拉力F最大为300N，不计滑轮重、绳重及摩擦，则至少需要吊运的次数是(　　)

A．6次 B．7次 C．8次 D．9次

3. （2022·四川南充）某科技小组设计了一种测量浑水密度的装置，如图所示，A是体积为10-3m3的均匀正方体浮子，B是圆形容器，C是固定在容器底部的定滑轮，通过细绳将A与滑轮组连接。当容器中盛有适量密度为1.0×103kg/m3的清水，连接浮子的绳子恰好不受拉力时，浮子的体积浸在清水中；当绳子末端拉力为F1时，浮子在清水中浸没后能缓慢匀速向下运动：把清水换成待测浑水后，绳子末端拉力为F2=3.1N时，浮子浸没后也能缓慢匀速向下运动。已知动滑轮质量为30g，g=10N/kg，不计绳子质量，伸缩，摩擦及水的阻力则（　　）。

A. 浮子的密度为0.6×103kg/m3；

B. 绳子拉力F1为2.1N；

C. 清水中浮子浸没后匀速运动时滑轮组的机械效率约为95%；

D. 浑水密度为1.2×103kg/m3

4. (2020扬州)如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l。

5. （2022广东 改编）小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图所示，则力臂___________。若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的___________端将下沉。

6. （2022·四川达州）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：

（1）物体M的重力大小；

（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；

（3）物体N的密度。

7. （2022·江苏盐城·二模）图甲所示的杆秤是中华民族测量质量的基本量具，为体验杆秤的制作过程，小明和爸爸找来了一根一端粗一端细的圆木、200g的钩码、100g和500g的物体各一个、铁丝钩、细绳、钻孔器、刻度尺、圆规等器材，以下是他们制作的过程：

（1）小明根据图甲的构造示意图，判断杆秤属于________（简单机械名称）爸爸将秤钩（铁丝钩）安装在靠近粗端的A点处，如图乙所示；

（2）他们在A点左侧的适当位置钻了两个小孔B、C，用细绳作为秤纽；推测：________（B/C）处秤纽制成杆秤的量程较大；

（3）确定“0”刻度时，他们用200g的钩码当作秤砣，在秤钩上________（挂上/不挂）物体，提起秤纽B，移动秤砣直到秤杆水平，在秤秤的朝上面标注出刻度线（图乙中O点）；在秤钩处挂上500g的物体，缓慢向细端移动秤砣，直到秤杆再次水平，标注出

秤砣所在位置为D（图中未标出）；

（4）小明用圆规从D点开始，以________（OD/BD）长度向细端方向依次截取点位E、F、G、H、I、J、K、L、M（图中均未标出），直到接近细端的M点为止；接着，又将每相邻两点间等分为5格，给每个点位都涂上颜料作为秤星（质量刻度）。以B为秤纽的最大测量值是________kg，分度值是________g；

（5）按照前面的方法，小明用100g的物体完成C处秤纽的秤星标注，请你判断该杆秤制作成功后，C处秤纽的“0”刻度线________（在/不在）“O”处，最后，他们利用已知质量的物体对制作好的杆秤进行了校准检验，并提出具体的改进方案。

8. （2022·广东广州·一模）小明制作大跳台的模型。

（1）把跳台滑道上段简化成图甲的杠杠，O是支点，A是这段滑道的重心，若模型支架对滑道的力F作用在B点，沿bc线;

①画出F和F的力臂l1________；

②根据公式______判断，F________滑道上段所受的重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）；

（2）用图乙装置模拟建造滑道，被匀速提升的模型部件重4N，拉力F为2.5N，此过程的机械效率为______%。

1. （2022·四川遂宁）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果错误的是（　　）（，g取）。

A. 水对桶底的压强为 B. 水对桶底的压力为600N

C. 人对地面的压力为375N D. 人对地面的压强为

2. 如图所示，物体A、B的重分别为40N、20N，动滑轮重为10N，此时物体A在水平面上向右以2m/s做匀速直线运动，则下列说法正确的是(绳子和滑轮间的摩擦不计)(　　)

A．物体所受摩擦力方向水平向左大小为10N

B．物体下落速度为4m/s

C．若用F=30N向左拉物体A，可以使物体A向左做加速直线运动

D．若用力F向左拉物体A，使物体A向左做匀速直线运动，所需力的大小为30N

3. （2022•怀化）体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB的左右两端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比为1：2，则AO：OB＝　   　，若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则杠杆 　   　端将下降。（选填“A”或“B”）

4. 如图是猴、兔分萝卜过程的两张漫画。看似取得了皆大欢喜的结果，但根据杠杆的平衡条件可知，实际上猴子分得的萝卜重量______（选填“大于”、“小于”或“等于”）兔子分得的萝卜重量。

5. (2020威海)如图所示，用滑轮组提升物体，已知滑轮质量均为2kg，物体重100N，绳子能承受的最大拉力为50N。请画出绳子的正确绕法，并在绳的末端标出力的方向。(不考虑绳重及摩擦)

6. （2022·湖北武汉）我国万米深潜作业次数和下潜人数位居世界首位。图甲所示为我国“奋斗者"号载人潜水器的海试现场。

（1）潜水器的前边固定着一个采样篮，里面放着海底沉积物采样器等工具，采样器是一个下端开口的圆柱形玻璃管。潜水器两侧各连着一只机械手臂，其中一只机械手臂的简化示意图如图乙所示，它由金属杆AB、OC和可以伸缩的液压杆AC组成，C点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆AB绕着O点转动，金属杆B端就会向上提或向下压采样器；

①请在图乙中画出水平金属杆的B端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆AB的力的示意图；

②若OA、OC和AC的长分别是18cm、24cm和30cm，OB的长是72cm，这只机械手臂的液压杆AC对水平金属杆A端的拉力是200N，玻璃管水平的圆环形管口和海底沉积物的接触面积是2cm2时，则竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是多少Pa?（不考虑金属杆AB和采样器它们受到的重力和浮力）

（2）总质量是36t且处于悬浮状态的潜水器在海底完成作业后，会抛卸吸附在舱外的压载铁再上浮。为了确保舱内作业人员的安全，科学家们在设计“奋斗者”号时，可以让潜水器在不能抛卸压载铁时进行“断臂求生”，即让潜水器在深海抛掉两只机械手臂和采样篮等物体后再上浮。若某次深海演练抛掉质量是1.8t。体积是0.3m3的两只机械手臂和采样篮等物体，则此时潜水器受到的浮力是多少N?浮力比重力大多少N?

7. （2022·江苏南京·二模）如图所示，两个提纽的杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是我国古代劳动人民智慧的结晶。

（1）杆秤可以看作简单机械中的________；使用________边提纽最大测量值较大（选“左”或“右”）；

（2）小明选用细木杆当秤杆，细线做提纽，夹子做秤钩，钩码做秤砣制作杆秤（如图）；

①确定零刻度线的位置：秤钩上不挂物体，提起提纽，当图中秤杆右端下沉时，则应将秤砣向________移动，直到秤杆在水平位置平衡，此时秤砣悬线所在的位置标为“0”。

②确定杆秤的刻度：将质量为1kg的重物挂在秤钩上，移动秤砣直到秤杆在水平位置平衡，秤砣悬线所在的位置标为“1”……

③该杆秤的刻度线是________（选填“均匀”或“不均匀”）的；

④如果要增加这把杆秤的量程，则可以________后重新标记刻度；

A．增加秤砣质量　　B．提纽固定，秤钩左移　　C．提纽和秤钩向右平移

（3）小华利用所学知识将杆秤改为密度秤。

①如图所示，O为提纽位置，将空桶悬挂在B点，质量为m0的钩码悬挂在C点时，杆秤在水平位置平衡，测出B点到O点的距离为L，C点到O点的距离为L0，此时C点的密度刻度线应标注的数字是________；

②在B点的空桶（容积为V）内注满液体，移动钩码至D位置时，杆秤再次在水平位置平衡，测出D点到O点的距离为L1，通过推导分析，此时D点应标注的密度值ρ液=________（用所给的字母表示）。