2023年天津市西青区杨柳青二中中考数学结课试卷（含解析）

2023年天津市西青区杨柳青二中中考数学结课试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  年第七次全国人口普查结果显示，我国岁及以上人口为人，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点，，在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，设交于点，连接，若，则旋转角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知抛物线、、为常数，且的对称轴为直线，与轴的一个交点满足，现有结论：，，，其中结论正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算的结果等于______．

14.  计算的结果等于______．

15.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是        ．

16.  将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．

17.  如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为，，与交于点，连接，则的长为______．

18.  在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为，是的外接圆，点，均为格点，点是小正方形一边的中点．
Ⅰ线段的长度等于______；
Ⅱ请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心，再作的平分线交于点在下面的横线上简要说明点和点的位置是如何找到的．
______．

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为______．

20.  本小题分
在中，以为直径的分别与边，交于点，，且．
Ⅰ如图，若，求的大小；
Ⅱ如图，过点作的切线，交的延长线于点，交于点，若，求的大小．
 

21.  本小题分
如图，为测量建筑物的高度，在处测得建筑物顶部处的仰角为，再向建筑物前进到达处，测得建筑物顶部处的仰角为在同一条直线上，求建筑物的高度结果取整数．
参考数据：，．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，点，点，以点为中心，逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为，记旋转角为．
Ⅰ如图，当点落在上时，求点的坐标；
Ⅱ如图，当时，求点的坐标；
Ⅲ在Ⅱ的条件下，求点的坐标直接写出结果即可．
 

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
Ⅰ求该抛物线的解析式；
Ⅱ点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，交线段于点求的最大值及此时点的坐标；
Ⅲ若点是抛物线的顶点，在轴上存在一点，使的周长最小，求此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
应用有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则进行求解是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
根据分式加法的计算法则计算即可．
本题考查分式的加法，解题关键是熟知分式加法的计算法则．
 

9.【答案】 

【解析】解：反比例函数为常数中，，
函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，，
点，，在第二象限，点在第四象限，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作轴的垂线，垂足为过点作轴的垂线，垂足为，连接、交于点，
四边形是正方形，
，，，
在与中，
，
≌，
，，
．

点与点关于点对称，
点的坐标为．
故选：．
结合全等三角形的性质可以求得点的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点的坐标．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点的坐标是解题的难点．
 

11.【答案】 

【解析】解：绕点按逆时针方向旋转角得到，
，，
，
，
，
，
，
解得；
故选：．
根据旋转的性质得，，则，利用三角形外角的性质得，，利用等腰三角形的性质得，即可得到的值．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
抛物线的开口方向向上．
抛物线与轴的一个交点满足，
抛物线与轴的另一个交点，满足．
由以上信息，画出抛物线的的图象如下图，

由图象可知：．
抛物线的对称轴为直线，
．
．
．
．
的结论错误；
由图象知，抛物线与轴有两个交点，
．
．
的结论正确；
由图象知：当时，．
．
．
的结论正确；
，，
．
即：．
的结论正确．
综上，结论正确的有：．
故选：．
利用已知条件画出抛物线的草图，利用数形结合法，根据二次函数的性质，对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数的性质，数形结合法，画出函数的图象，利用数形结合解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先根据平方差公式进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机取出个球，共有种等可能结果，其中摸到的是红球的有种结果，
所以从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，
故答案为：．
用红球的个数除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为，即．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为的中点，
又的周长为，
，
，
，
，
，
，
过点作，交于，

，，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先通过证明≌，得，再根据得出，然后证明≌，得出是的中点；过点作，交于，得出，根据的周长为，求出和，由勾股定理求出．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】  作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可 

【解析】解：Ⅰ如图，．
故答案为：．

Ⅱ如图，点，射线即为所求．
方法：作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可．
故答案为：作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可．
Ⅰ利用勾股定理求解；
Ⅱ作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可．
本题考查作图复杂作图，圆周角定理，三角形的外心，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：Ⅰ；Ⅱ；Ⅳ．
Ⅰ解不等式，得到解集即可；
Ⅱ解不等式，得到解集即可；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来即可；
Ⅳ写出不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：Ⅰ连接，

，
，
，
，
，
为的直径，
，
；
Ⅱ连接，，

为的切线，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】Ⅰ由圆周角定理得出，，由直角三角形的性质可求出答案；
Ⅱ连接，，由切线的性质得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得：，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
答：建筑物的高度约为． 

【解析】由锐角三角函数定义得出，，再由得，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：Ⅰ如图，过点作于点．

，
，
，，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
，，
；

Ⅱ如图，过点作于点，

，，
，
；

Ⅲ如图中，过点作于点，在上取一点，使得，设．
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得负根已经舍弃，
，，
 

【解析】Ⅰ如图，如图，过点作于点解直角三角形求出，，可得结论；
Ⅱ如图，过点作于点，解直角三角形求出，可得结论；
Ⅲ如图中，过点作于点，在上取一点，使得，设利用勾股定理构建方程求出，可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：把，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
设直线的解析式为，
把，代入，得：，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
在中，令，得，
，
，
，
当时，有最大值是，此时的坐标为；
Ⅲ如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的周长最小，

，，
，
同理得的解析式为：，
当时，，
，
． 

【解析】利用待定系数法求抛物线的解析式；
先求出直线的解析式，设出点的坐标，表示的长，利用二次函数的最值求解；
Ⅲ作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小，根据的解析式可得点的坐标．
此题考查二次函数的综合应用，待定系数法，二次函数的性质，一次函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．