2022-2023学年广东省茂名市高州市十校联盟九年级（下）第七周学情练习数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省茂名市高州市十校联盟九年级（下）第七周学情练习数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省茂名市高州市十校联盟九年级（下）第七周学情练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  自参与创建全国文明城市以来，武汉涌出了万名志愿者，他们秉承着“奉献、有爱、互助、进步”的志愿服务精神，积极投身到文明创建活动中．请将万用科学记数法表示，下列表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，在中，观察作图痕迹，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 4.  如图，已知直线，，垂足为，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 6.  不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球除了颜色外无其他差别现从袋子中随机摸出个球是红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是(    )A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形8.  如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知，与的相似比为：，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴的负半轴上的点，点、关于直线对称，连接，交于点，交轴于点，连接、，双曲线恰好经过点若，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  函数中，自变量的取值范围为______ ．12.  若，，且则称是以为底的对数记作：例如：，则；，则；，则；则        ．13.  五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是        ．
 14.  如图，中，，，，，易知，聪明的小强想求的值，于是他在上取点，使得，则的值为          ．
 
 15.  如图，在中，，，，与相交于点，连接并延长交于点，的平分线交的延长线于点，连接，则下列结论：
；；≌；；
其中正确的是______只填写序号
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．18.  本小题分
为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加：篮球，：舞蹈，：书法，：田径，：绘画这五项活动的学生每人必选且只能参加一项中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息，解答下列问题：
这次被调查的学生共有        人，并把条形统计图补充完整；
若该校共有名学生参加社团活动，请你估计这名学生中约有多少人参加书法社团；
在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率．19.  本小题分
“绿心猕猴桃”“红心猕猴桃”是河南南阳西峡的特产．西峡地处温带和亚热带交界区，是中国开展猕猴桃人工栽培最早的地区，也是可利用野生猕猴桃资源最多的地区，独特的气候条件，使西峡所产猕猴桃内在品质优良，不仅口感好，且维生素含量高．郑州市某水果店打算试销“绿心猕猴桃”和“红心猕猴桃”，决定“红心猕猴桃”每箱的售价比“绿心猕猴桃”每箱的售价贵元出售，销售箱“绿心猕猴桃”的总价比销售箱“红心猕猴桃”的总价少元．每箱都是斤装
问“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价各是多少元？
若“绿心猕猴桃”每箱的进价为元，“红心猕猴桃”每箱的进价为元．现水果店打算购进“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”共箱，要求所花资金不高于元，则该水果店应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？20.  本小题分
如图，在中，，以为直径的分别交、边于点、过点作于点．
求证：是的切线；
若，且，求的半径长及的长．
21.  本小题分
如图，已知中，是边上一点，过点分别作交于点，作交于点，连接．
下列条件：
是边的中点；
是的角平分线；
点与点关于直线对称．
请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；
若四边形是菱形，且，，求的长．
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点在点的左侧，与轴交于点是抛物线上一动点不与点重合，过点作平行于轴的直线，过点作轴交于点．

求抛物线的解析式；
当为等腰直角三角形时，求点的坐标；
将绕点顺时针旋转，得到点和分别对应点和，若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点的坐标．23.  本小题分
问题发现
如图，在和中，，，，连接，交于点，填空：的值为______；的度数为______，
类比探究
如图，在和中，，，连接交的延长线于点，请判断的值及的度数，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的相反数是：．
故选：．
直接利用互为相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数数数位减．
 3.【答案】 【解析】解：由图可得，直线为线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
由图可得，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，即可得出答案．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
．
故选：．
先求解，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以上是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，故D正确．
故选：．
先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：因为有个红球，个白球，
所以共有个球，红球有个，
所以，取出红球的概率为，
故选：．
根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可．
本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：外角是，
，则这个多边形是六边形．
故选：．
一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 8.【答案】 【解析】解：重物上升了，
故选：．
根据题意列出算式，再求出即可．
本题考查了弧长的计算和生活中的旋转现象，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：与的相似比为：，
：：，
过点作轴于点，过点作轴于点．
，
，，
，
∽，
，
，
，，
，
故选：．
根据坐标，相似比，点的位置确定坐标即可．
本题考查了坐标系中的位似，熟练掌握坐标与位似比的关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于，轴于，连接，

设，则，，
直线交轴于点，交轴于点，
，，
，，
，
，
，
点、关于直线对称，
，，
，即，
，
，
，
≌，
，
点、关于直线对称，
，，，
，，
，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
解得：或舍去，
，
，
故选：．
如图，过点作轴于，轴于，连接，设，则，，先求得：，，利用三角函数求得，再证得≌，可得出，再运用勾股定理可求得，从而求出点的坐标，即可求解答案．
本题考查了全等三角形判定和性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，勾股定理，轴对称性质，反比例函数的图象和性质等，熟练掌握相关性质是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解可得；
故答案为．
根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于，分式有意义的条件是分母不为；可得关系式，解不等式即可．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据得到即可．
本题考查了新知识的学习与应用，熟练掌握新定义是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：过点作于，交于，
，
，
故答案为：．
过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
根据等边对等角可得，再利用三角形的外角性质可知，然后在中利用勾股定理先求出，最后利用正切定义即可解答．
本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的外角性质等知识点，根据题目的已知条件得到是解题的关键．
【解答】
解：，
，
是的外角，
，
在中，设为，则，
，
，
整理，得，
，
，
，
，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：，，
，
，故正确；
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
；故正确；

，，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
≌，故正确；
≌，
，
；故正确；
，
故正确．
综上所述正确．
故答案为：．
根据，，即可得解；
先证明是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得结论；
根据“边角边”即可证明≌；
根据≌可得，进而可以判断；
由，结合即可得结论．
本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．
 16.【答案】解：


． 【解析】根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，进行化简计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质是解题的关键．
 17.【答案】解：


，
当时，原式

． 【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
 18.【答案】 【解析】解：被调查的学生共有人，
参加田径的人数为人，
条形统计图补充完整如下图所示，

故答案为：；
人，
答：这名学生中约有人参加书法社团．
如图所示，

由图可知，甲乙两位同学参加有种等可能情况，总共有种等可能情况，
则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为．
用篮球人数除以所占百分比即可求出调查的学生总人数，用总人数减去除田径外其他项目的人数即可得到参加田径的人数，然后补充条形统计图即可；
先计算出参加书法社团的百分比，然后用相乘即可；
画出树状图，然后根据树状图计算概率即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，树状图与概率计算，掌握相关知识并正确计算是解题关键．
 19.【答案】解：设“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价分别是元，元．
由题意可得：，
解得．
答：“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价分别是元，元；
设“绿心猕猴桃”购进箱，则“红心猕猴桃“购进箱，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
要求所花资金不高于元，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进“绿心猕猴桃”箱，购进“红心猕猴桃”箱时．利润最大．最大利润是元． 【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润与购进“绿心猕猴桃”箱数的函数关系式，然后根据要求所花资金不高于元，可以求得购进“绿心猕猴桃”箱数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求得如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 20.【答案】证明：连接，

，
．
，
，
，
，
．
，
，
，
又为的半径．
是的切线；
解：连接，，如图，

为的直径，
，即，
，
，
，
在中，，
设，则，
，

解得，，
，
，
的半径为，
四边形是的内接四边形，
，
又，
，
，
，
，
． 【解析】连接，由等腰三角形的性质证得，得出，由平行线的性质得出，则可得出答案；
连接，，分别求出，再证明，利用相似三角形的性质列出比例式求出的值即可得到结论．
本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 21.【答案】解：，，
四边形是平行四边形，，
能证明四边形是菱形的条件为：或，证明如下：
条件，是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形；
条件，点与点关于直线对称，
，
平行四边形是菱形；
四边形是菱形，
，
，
，
∽，
，
即，
解得：，
即的长为． 【解析】证四边形是平行四边形，，再由条件证，或由条件证，即可得出结论；
由菱形的性质得，再证∽，得，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质以及轴对称的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：把点代入抛物线中得：，
抛物线的解析式为：；
设点的坐标为，则，，

点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
，
或舍去或，
故点的坐标为或；
分两种情况：
当点落在轴的负半轴上时，如图，

此时是等腰直角三角形，则；
当点落在轴的负半轴上时，如图，

过点作轴于，将绕点顺时针旋转得到，则，
是等腰直角三角形，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
设，
，，
，
，
解得：舍或，
，
综上所述，点的坐标为或． 【解析】把点的坐标代入抛物线的解析式中即求出抛物线解析式；
根据列方程可解答；
由于点落在坐标轴上，故有两种情况需分类讨论．当点在轴上时，根据可得结论；当点在轴上时，设，表示，，作辅助线，构建，列方程，进而求得结论．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，坐标与图形的性质的应用，几何变换要注重性质的运用，抓住变换过程不变且对解题有用的量，求点的坐标的问题一般是结合方程思想来解题．
 23.【答案】   【解析】解：，，
，，
，
在和中，
，
≌
，，
，，
故答案为：；；
，
，即，
在中，，
，
同理，，
，
，
又，
∽，
，，
，
，．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形内角和定理计算求出；
证明∽，根据相似三角形的性质解答．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、直角三角形的性质是解题的关键．