专题02 函数图像与系数关系（填空题）-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

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二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点
名校模拟题分类汇编专题02
——函数图像与系数的关系（填空题）（安徽专用）
1．（2023·安徽淮北·校联考一模）如图，点A是反比例函数y2=8xx>0的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数y1=kx（k≠0，x>0）的图象交于点B、点C，连接OB，OC．若四边形OBAC的面积为5，则k=________．

【答案】3
【分析】延长AB,AC分别交y轴，x轴于点E,D，易得四边形OBAC的面积等于8-k，即可得解．
【详解】解：延长AB,AC分别交y轴，x轴于点E,D，

∵AB∥x轴，轴，则：四边形AEOD为矩形，△OBE,△ODC为直角三角形，
∵点A在反比例函数y2=8xx>0的图象上，点B、点C在反比例函数y1=kx（k≠0，x>0）上，
∴S矩形AEOD=8，S△OBE=S△ODC=k2，
∴四边形OBAC的面积=S矩形AEOD-S△OBE-S△ODC=8-k=5，
∴k=3；
故答案为：3．
【点睛】本题考查一直图形面积求k值．熟练掌握k值的几何意义，是解题的关键．
2．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P4,4处，木杆AB两端的坐标分别为0,2，6,2．则木杆AB在x轴上的影长CD为______．

【答案】12
【分析】利用中心投影，过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，证明△ABP △CDP，然后利用相似比可求出结果．
【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，

∵P4,4，A0,2，B6,2．
∴PM=2，PE=4，AB=6，
∵AB∥CD，
∴△ABP △CDP，
∴ABCD=PMPE，
∴6CD=12，
∴CD=12；
故答案为：12；
【点睛】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，一次函数y=kx与反比例函数y=kx上的图象交于A，C两点，AB∥y轴，BC∥x轴，若△ABC的面积为4，则k=_____．

【答案】-2
【分析】过点A作AD⊥y轴，由反比例函数图象的中心对称性质，得到S△ABC=S矩形ABED=2S矩形AFOD，再根据k的几何意义，及反比例函数图象分布的象限解答．
【详解】解：过点A作AD⊥y轴，如图，

∵y=kx是中心对称图形，
∴S△COE=S△AOD
∴S△ABC=S矩形ABED=4
∴S矩形AFOD=12S矩形ABED=2
∴k=2
∵反比例函数图象分布于二、四象限
∴k=-2
故答案为：-2．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及k的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．

【答案】20
【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．
【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，
则D（0，-16）
令y=0，解得：x=-2或8，
函数的对称轴x=-b2a=3，即M（3，0），
则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，
圆的半径为12AB=5，
在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，则：CO=4，
则：CD=CO+OD=4+16=20．
故答案是：20.
【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．
5．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B-1,0，则下列结论：①；②二次函数的最大值为a+b+c；③a-b+c0，x>0）的图象交于A，B两点，与y轴交于C点．若OC=OA，△ABO的面积为5，则∠CAO的正切值为______，k的值为______．

【答案】     2     12
【分析】设直线与x轴的交点为D，则D（2b,0），C（0，b），可求tan∠OCA，根据OA=OC，得∠OCA=∠CAO，即tan∠OCA=tan∠CAO；设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则y1=-12x1+b，x1，x2是方程-12x1+b =kx的两个根，利用OA=OC和一元二次方程根与系数的关系定理计算即可．
【详解】设直线与x轴的交点为D，
∵y=-12x+b
∴D（2b,0），C（0，b），
∴OD=2b，OC=b，
∴tan∠OCA=ODOC=2bb=2，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO，
∴tan∠OCA=tan∠CAO=2
故答案为：2；
设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则x1，x2是方程=kx的两个根，
∴x1，x2是方程x2-2bx+2k=0的两个根，
∴x1+x2=2b，x2=2k，
∴y1=-12x1+b，
∵OA=OC，
∴b2=x12+y12
∴b2=x12+(-12x1+b)2，
解得b=54x1，
∴x1+x2=52x1，
∴x2=32x1，
∵S△AOB=S△COB-S△AOC，
∴12bx2-12bx1=5，
∴12×54×32×x12-12×54×x12=5，
∴x12=16，
解得x1=4或x1=-4（舍去）
∴x2=32x1=6，
∵x2=2k，
∴2k=24，
∴k=12，
故答案为：12；
故答案为：2,12．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的相交，一元二次方程的解法，根与系数的关系定理，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，灵活用等腰三角形的性质构造等式，构造一元二次方程是解题的关键．
14．（2022·安徽·校联考三模）如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，且A的坐标为(1,m)，B的坐标为(n,-2)．过点A作轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD．若四边形ABDC的面积为6，则k的值为__________．

【答案】5
【分析】连接AD，延长AC，BD交于点E，由B点坐标可得k=-2n，由x=1可得A (1,-2n)，根据坐标的特征可得△ACD面积和△ABD面积，再由四边形ABDC的面积为6列方程求得n，便可解答；
【详解】解：如图，连接AD，延长AC，BD交于点E，

点B的坐标为(n,-2)，则-2=kn，k=-2n，
当x=1时，y=-2n1，则点A的坐标为(1,-2n)，
∵轴，BD⊥x轴，
∴CE⊥DE，
∴E（n，-2n），
S△ACD=12×AC×ED=12×1×(-2n)=-n，
S△ABD=12×BD×AE=12×2×(1-n)=1-n，
∵四边形ABDC的面积为6，
∴-n+1-n=6，
∴n=-52，
∴k=-2n=5，
故答案为：5；
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，正确作出辅助线是解题关键．
15．（2022·安徽合肥·统考二模）如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若AB:BC=1:2，△AOB的面积为1，则k=_______．

【答案】-3
【分析】过点A作AF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，可证，由线段关系求得△AFO的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．
【详解】解：过点A作AF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，

∵，，
∴，
∴，即，
∵△AOB的面积为1，
∴，
∴，
∴|k|=S矩形AEOF，
∴k=-3．
故答案为：-3
【点睛】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．
16．（2022·安徽·模拟预测）如图，直线AB:y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．若双曲线y=kx(k>0)与正方形的边CD始终有一个交点，k的取值范围是________．

【答案】3≤k≤6
【分析】作DF⊥x轴于F，易证△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标； 同理可求出点C的坐标，利用极限值法可求出k的最大、最小值，此题得解．
【详解】解：∵直线AB:y=-2x+2，
令x=0，则y=2，令y=0，则x=1，
∴A1,0,B0,2,
作DF⊥x轴于F，则∠AFD=90°，

∵正方形ABCD，
∴BA=AD，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAF．
在△ADF和△BAO中，&∠AFD=∠BOA=90°&∠DAF=∠ABO&AD=BA，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴AF=BO=2，DF=AO=1，
∴点D的坐标为（3，1）．
同理可得出点C的坐标为（2，3）．
当双曲线过点D时，k=3×1=3； 当双曲线过点C时，k=2×3=6，
∴当双曲线y=kxk>0与正方形的边CD始终有一个交点时，
k的取值范围为3≤k≤6．
故答案为：3≤k≤6
【点睛】本题考查了一次函数的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质，求出点D，C的坐标；（2）利用极限值法找出k的取值范围．
17．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，已知A，B是函数y=kx（x＞0）图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若NE=13NB，四边形AMNE的面积为2，则k的值为__________．

【答案】6
【分析】, 过点A，B，E作AF⊥y轴，轴，EC⊥y轴，垂足分别为F，D，C，根据反比例函数比例系数的几何意义结合S四边形AMNE=SΔOMA-SΔONE=2列方程求解即可．
【详解】如图所示，过点A，B，E作AF⊥y轴，轴，EC⊥y轴，垂足分别为F，D，C

∵点A，B都在函数图象上，
∴S矩形OMAF=S矩形ONBD=k
∵
∴S矩形ONEC=13S矩形ONBD=13×k=k3
∴SΔONE=12S矩形ONEC=12×k3=k6
∵SΔOMA=12S矩形OMAF=12×k=k2
∴S四边形AMNE=SΔOMA-SΔONE=2
即k2-k6=2
解得，k=6
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握基础知识．
18．（2021·安徽阜阳·统考一模）如图1，E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．已知△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为抛物线的顶点）．

（1）当△ECF的面积最大时，∠FEC的大小为______ ．
（2）等边△ABC的边长为______ ．
【答案】     30°    
【分析】（1）过点F作FD⊥BC于点D，由已知先证△ABE≌△ACF，得BE=CF，∠ACF=60°，进可得∠FCD的度数，所以可求得FD，设等边△ABC的边长为a，则可把△ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得∠FEC的度数；
（2）由图知△ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边△ABC的边长．
【详解】过F作FD⊥BC，交BC的延长线于D，如图：

∵△ABC为等边三角形，△AEF为等边三角形，
∴AB=AC，，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EAF=∠AEF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF=60°，
∵BE=x，
∴CF=x，∠FCD=180°-∠ACB-∠ACF=60°，
∴FD=CF⋅sin60°=32x，
设等边△ABC边长是a，则CE=BC-BE=a-x，
∴S△ECF=12CE⋅FD=12a-x⋅32x=-34x2+34ax，
当x=-34a2×-34=12a时，S△ECF有最大值为0-34a24×-34=316a2，
(1)当△ECF的面积最大时，BE=12a，即E是BC的中点，
∴AE⊥BC，∠AEB=90°，
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=30°，
故答案为：30°；
（2）当x=12a时，S△ECF有最大值为316a2，
由图可知S△ECF最大值是23，
∴316a2=23，解得a=42或a=-42（边长a>0，舍去），
∴等边△ABC的边长为a=42，
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由△ABE≌△ACF，用x的代数式表示△ECF的面积．
19．（2021·安徽滁州·统考一模）如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________．

【答案】3
【分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【详解】解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB=AC，
∴CE=BE，
∵OC=15OB，
∴OC=12CE，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴S△CEAS△COD=CEOC2=4，
∵S△BCD=1，OC=15OB，
∴S△COD=14S△BCD=14，
∴S△CEA=4×14=1，
∵OC=12CE，
∴S△AOC=12S△CEA=12，
∴S△AOE=12+1=32，
∵S△AOE=12k (k>0)，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．（2022·安徽滁州·校联考二模）平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在x轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且tan∠AON=34，过点A的双曲线y=kx(x>0,k>0)，与PM交于点B，过B作BC∥OA交x轴于C，若BC=92，则k=_________．

【答案】97225．
【分析】设点A的坐标为3a,4a，则点P的坐标为(6a,4a)，k=12a2点B坐标为6a,2a，由BC//OA，证得∠CBM=∠AON，利用tan∠CBM=CMBM=34，求出CM=34BM=32a，利用勾股定理求出BC=CM2+BM2=52a=92，即可求出a得到k的值．
【详解】设点A的坐标为3a,4a，则点P的坐标为(6a,4a)，k=12a2，
∵点B在双曲线y=kx上，
∴点B坐标为6a,2a，
∴BM=2a，
∵BC//OA，
∴∠BCM=∠AOM，
∵∠AON+∠AOM=∠BCM+∠CBM=90°
∴∠CBM=∠AON，
∴tan∠CBM=CMBM=34，CM=34BM=32a，
在中，BM=2a，CM=32a，BM⊥CM，
∴BC=CM2+BM2=52a=92，
∴a=95，k=12a2=97225．
故答案为：97225．
【点睛】此题考查反比例函数与点的坐标，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质，锐角三角函数，设出点A的坐标表示其他点的坐标及线段长度是解题的关键．
21．（2022·安徽滁州·校考一模）如图，点A在函数y＝kx（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴负半轴上，连接AC交x轴于点D，若△BCD的面积为2，且AD＝CD，则k的值为_____．

【答案】8
【分析】设A(x,y)，则AB=y，，由ΔBCD的面积是2，求得ΔABC的面积，再三角形面积公式得xy的积，可以得结论．
【详解】解：∵AC=CD，
，
，
轴，
，
，
设A(x,y)，则AB=y，OB=x，
，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数k列式可得结论．
22．（2022·安徽·统考模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB＝52，反比例函数y＝ax（x＞0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC＝3BC，则a的值为 _____，射线OA，射线OC分别交反比例函数y＝bx（b＞a＞0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b的值为 _____．

【答案】     4     36
【分析】分别过点A，C，D，E作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，J，且线段DH交OE于点M，由AF∥DH∥CG∥EJ，得到CG：AF＝BC：AB＝BG：BF，设OF＝m，求出CG，得到C的坐标，进而得到OB＝m+3m+m＝52，解出m，证明△OAF∽△ABF，得到AF：BF＝OF：AF，列得a2：42＝2：a2，解出a；由平行线分线段成比例可得，OG：CG＝OJ：EJ＝42：22＝8：1，设OJ＝n，由OF：AF＝OH：DH，得到2：22＝OH：DH＝1：2，设OH＝t，得 2t2＝b＝18n2，解得t，求得直线OC的解析式，得到DM＝12n﹣132n＝1532n，根据面积为45求出 n值，得到b．
【详解】解：如图，分别过点A，C，D，E作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，J，且线段DH交OE于点M；

∴AF∥DH∥CG∥EJ，
∴CG：AF＝BC：AB＝BG：BF，
设OF＝m，
∵反比例函数y＝ax（x＞0）的图象过点A，C，
∴A（m，am），
∴AF＝am，
∵AC＝3BC，
∴BC：AB＝1：4，
∴CG：am＝1：4＝BG：BF，
∴CG＝a4m，
∴C（4m，a4m），
∴OG＝4m，
∴FG＝3m，
∴BG＝m，BF＝4m，
∴OB＝m+3m+m＝52，
解得m＝2，
∴OF＝BG＝2，FG＝32，
∴AF＝a2，CG＝a42，
∵Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，
∴∠OAC＝∠AFB＝∠AFO＝90°，
∴∠OAF+∠AOF＝∠OAF+∠FAB＝90°，
∴∠AOF＝∠FAB，
∴△OAF∽△ABF，
∴AF：BF＝OF：AF，
∴a2：42＝2：a2，
解得a＝4；
∴AF＝22，CG＝22，
∵CG∥EJ，
∴OG：CG＝OJ：EJ＝42：22＝8：1，
设OJ＝n，
∴EJ＝18n，
∴E（n，18n），
∴b＝18n2，
∵AF∥DH∥CG∥EJ，
∴OF：AF＝OH：DH，即2：22＝OH：DH＝1：2，
设OH＝t，则DH＝2t，
∴D（t，2t），
∴2t2＝b＝18n2，
解得t＝14n（负值舍去），
∴D（14n，12 n），
设直线OC的解析式为：y＝k′x，
∴42k′＝22，
∴k′＝18，
∴直线OC的解析式为：y＝18x，
∴M（14n，132n），
∴DM＝12n﹣132n＝1532n，
∵△DEC的面积为45，
∴12DM（xE﹣xC）＝45，即12×1532n（n﹣42）＝45，
解得n＝122（负值舍去），
∴b＝18×（122）2＝36．
故答案为：4；36．
【点睛】此题考查了反比例函数综合，求直线解析式，求反比例函数解析式及反比例函数的性质，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．
23．（2022·安徽蚌埠·统考一模）如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y=18x交于点D，若OD:OB=3:5，则矩形OABC的面积为________．

【答案】50
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE＝9，利用相似三角形的性质，可得S△ADE：S△OBA＝9：25，进而求出S△OBA＝25，由矩形的性质得到答案．
【详解】解：过点D作DE⊥OA，垂足为E，则S△ODE＝12×18＝9，

∵OABC是矩形
∴AB⊥AO
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∵OD:OB=3:5
∴S△ADE：S△OBA＝9：25，
∴S△OBA＝25，
∴矩形OABC的面积为25×2＝50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键．
24．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图，直线AB与反比例函数y=kxk>0,x>0的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB=BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为_____________．

【答案】8.
【分析】过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.
【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F
∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC
∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）
设A点坐标为（a，ka），则B点坐标为（2a，k2a）
∵OC=OE+EF+FC
∴OC=OE+EF+FC=3a
∴S△OAC=12OCAE=123aka=12
解得k=8
故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.
25．（2022·安徽合肥·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kxk≠0的图象在第一象限上的一点，连结OA并延长使AB=OA，过点B作BC//x轴，交反比例函数图象于点C，交y轴于点D．连结AC，且ΔABC的面积为2，则k的值为_______．

【答案】83
【分析】过点A作AE//BC交OD于点E，连接OC，由题意易得SΔOAC=SΔABC=2，然后根据反比例函数k的几何意义可得SΔOCD=SΔOAE=12k=12k，则有SΔOBD=12k+4，进而可得△OAE∽△OBD，最后根据相似三角形的性质可进行求解．
【详解】解：如图，过点A作AE//BC交OD于点E，连接OC，

，
，
∵BC//x轴，AE//BC，
∴AE//x轴，
∴SΔOCD=SΔOAE=12k=12k，
，
∵AE//BC，
∴△OAE∽△OBD，
SΔOAESΔOBD=OAOB2=122=14，
，即，
解得：k=83，
故答案为：83．
【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键．