浙江省A9协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题及解析

绝密★考试结束前

浙江省A9协作体2022学年第一学期期中联考高一数学试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知函数的值域是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知实数 ，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的图像关于直线x＝1对称，则实数a的取值为（    ）

A. -1 B. 1 C. -3 D. 3

6. 若是的充分不必要条件，则实数m的最小值是（    ）

A. 2019 B. 2020 C. 2023 D. 2024

7. 已知定义在R上的函数在上单调递减，且满足，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数关于x方程有5个不同的实数根，则实数c的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知为正数,且,则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 一般地，设函数定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个都有，且，称非零常数T是这个函数的周期．已知是定义在R上的奇函数，且满足为偶函数，且不恒等于0，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称

C. 是函数的周期 D.

12. 已知函数，若，记，则（    ）

A. 没有最小值 B. 的最大值为 C. 没有最大值 D. 的最小值为3

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知，则＝________；

14. 函数的定义域为_________.

15. 已知集合，集合;若 ，则 ________；

16. 已知函数，当时，恒成立，则实数b的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）用分段函数形式表示．

18 已知幂函数．

（1）若的定义域为R，求的解析式；

（2）若为奇函数，，使成立，求实数k的取值范围．

19. 已知集合A＝，B＝

（1）若，求；

（2）若，求正数a的取值范围．

20. 关于的不等式．

（1）当m＞0时，求不等式的解集；

（2）若对不等式恒成立，求实数x的取值范围

21. 新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生的安全，拟借助校门口一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面为24平方米，背面靠墙的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2米，高为底边长的．为节省费用，此室的后背靠墙，无需建造费用，只需粉饰．甲工程队给出的报价：正面为每平方米360元，左右两侧为每平方米300元，已有墙体粉饰每平方米100元，屋顶和地面报价共计12000元．设隔离室的左右两侧的长度均为x米( )．

（1）记为甲工程队报价，求的解析式；

（2）现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为元，是否存在实数t，无论左右两侧长为多少，乙工程队都能竞标成功，若存在，求出t满足的条件；若不存在，请说明理由．

22. 已知函数．

（1）若函数在上是单调递减，求a的取值范围；

（2）当时，函数在上的最大值记为，试求的最小值．