2023年广东省东莞市粤华学校中考数学模拟试卷及答案

这是一份2023年广东省东莞市粤华学校中考数学模拟试卷及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省东莞市粤华中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）|﹣2|的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3•a2＝a6
3．（3分）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）
A．108 B．1012 C．1016 D．1024
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD交于点O，若点E是AD的中点，连接OE．则线段OE+AE的值为（　　）

A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
6．（3分）运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（　　）环．
A．9，8.9 B．8，8.9 C．8.5，8.25 D．9，8.25
7．（3分）如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角α为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（　　）
A．2＜a＜3 B．a＜3 C．a＞2 D．a＜2或a＞3
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2+2x+3的图象与y轴相交于点C，将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC＝x，ED＝y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）﹣的系数是 　 　．
12．（3分）已知实数x，y满足方程组，则9x2﹣4y2＝　 　．
13．（3分）△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则△ABC的周长为 　 　．
14．（3分）中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，直线EF⊥AB交两对边于E、F，则EF的长为 　 　cm．

15．（3分）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，若∠CDE＝40°则图中阴影部分的面积为 　 　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分）
16．（8分）计算：|﹣|﹣tan60°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0．
17．（8分）先化简，再求值：．其中，实数a的相反数是它本身．
18．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°．
（1）用尺规作∠BAC的角平分线AP交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BE＝2cm，求CE的长．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
19．（9分）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．

（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，∠BOA＝25°，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．（精确到0.1厘米）（sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）
（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？
20．（9分）学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示．

（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是 　 　；
（2）请计算被调查同学平均喜欢的项数：
（3）已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率．

21．（9分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若＝，求a的值．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）
22．（12分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD+2∠ACD＝180°，连接AC，BD．
（1）求证：AB＝AD；
（2）如图2，BD是直径．
①已知BC＝，AC＝2+1，求⊙O的半径；
②如图3，连接OC，若OC∥AB，AC与BD相交于E点，求的值．

23．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A、C两点，交y轴于B，且OB＝2CO．
（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；
（2）假设在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年广东省东莞市粤华中学中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）|﹣2|的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是，
∴|﹣2|的倒数是．
故选：C．
2．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3•a2＝a6
【解答】解：A．a与a2不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；
B．a3÷a2＝a，选项正确，符合题意；
C．（a3）2＝a6，选项错误，不符合题意；
D．a3⋅a2＝a5，选项错误，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）
A．108 B．1012 C．1016 D．1024
【解答】解：1亿＝104×104
＝108，
1兆＝104×104×108
＝104+4+8
＝1016，
故选：C．
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD交于点O，若点E是AD的中点，连接OE．则线段OE+AE的值为（　　）

A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AD+AB＝18cm．
∵四边形ABCD为平行四边形，且AC与BD交点为O，
∴O为BD的中点，
又∵E是AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，AE＝AD，
∴OE＝AB．
∴OE+AE＝AB＝18＝9（cm）．
故选：B．
6．（3分）运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（　　）环．
A．9，8.9 B．8，8.9 C．8.5，8.25 D．9，8.25
【解答】解：中位数是＝9环；
平均数为＝8.9环．
故选：A．
7．（3分）如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角α为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：延长EF交AB于点M，如图，

由题意得：∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵EM⊥AB，FG∥AB，
∴EF⊥FG，∠2＝∠B＝α，
∴∠MFG＝90°，∠3＝∠2＝α，
∴∠3+∠2＝90°，
即α+α＝90°，
解得：α＝45°．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（　　）
A．2＜a＜3 B．a＜3 C．a＞2 D．a＜2或a＞3
【解答】解：点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2（a﹣3，1﹣a+1），
∵点A′位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜3，
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2+2x+3的图象与y轴相交于点C，将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在y＝x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
将二次函数y＝x2+2x+3图象向右平移m个单位长度后所得抛物线解析式为y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）+3，
把C（0，3）代入得：3＝（0﹣m）2+2（0﹣m）+3，
解得m＝0（舍去）或m＝2，
故选：B．
10．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC＝x，ED＝y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据相交弦定理可知：xy＝16，即y＝．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）﹣的系数是 　﹣　．
【解答】解：﹣的系数是﹣，
故答案为：﹣．
12．（3分）已知实数x，y满足方程组，则9x2﹣4y2＝　2　．
【解答】解：∵，
∴原式＝（3x+2y）（3x﹣2y）＝2×1＝2．
故答案为：2．
13．（3分）△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则△ABC的周长为 　13　．
【解答】解：x2﹣8x+12＝0
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
所以x1＝2，x2＝6，
因为2+5＝7，
所以三角形第三边长为6，
所以△ABC的周长为2+5+6＝13．
故答案为13．
14．（3分）中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，直线EF⊥AB交两对边于E、F，则EF的长为 　　cm．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝8cm，BO＝BD＝6cm，
∴AB＝＝10（cm），
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，
∴16×12＝10EF，
∴EF＝，
故EF的长为cm，
故答案为：．
15．（3分）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，若∠CDE＝40°则图中阴影部分的面积为 　π　．

【解答】解：连接OC，

∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CD//OB
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝，
∴图中阴影部分的面积＝π，
故答案为：π．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分）
16．（8分）计算：|﹣|﹣tan60°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0．
【解答】解：原式＝﹣+3﹣2﹣1
＝2﹣2．
17．（8分）先化简，再求值：．其中，实数a的相反数是它本身．
【解答】解：1﹣（a+）2
＝1﹣（）2•
＝1﹣（a2﹣a+1）
＝﹣a2+a，
∵实数a的相反数是它本身，
∴a＝0，
当a＝0时，原式＝0．
18．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°．
（1）用尺规作∠BAC的角平分线AP交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BE＝2cm，求CE的长．

【解答】解：（1）如图所示，AP为所求．

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵AP为∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝30°，
∴∠CAE＝∠ECA，
∴AE＝CE，
在Rt△ABE中，EB＝2cm，∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE＝4cm，
∴CE＝4cm．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
19．（9分）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．

（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，∠BOA＝25°，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．（精确到0.1厘米）（sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）
（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？
【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA垂足为D，

由题意得：
OB＝OA＝80cm，
在Rt△BOD中，∠BOA＝25°，
∴OD＝BO•cos25°≈80×0.906＝72.48（cm），
∴AD＝OA﹣OD＝80﹣72.48≈7.5（cm），
∴踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7.5厘米；
（2）设小杰原计划x小时完成锻炼，
由题意得：，
解得：，
经检验：都是原方程的根，但不符合题意，舍去，
答：小杰原计划锻炼1小时完成．

20．（9分）学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示．

（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是 　144°　；
（2）请计算被调查同学平均喜欢的项数：
（3）已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率．

【解答】解：（1）被调查的学生人数为：2÷10%＝20（人），
∴“喜欢4项”的学生人数为：20×15%＝3（人），“喜欢5项”的学生人数为：20﹣1﹣2﹣5﹣8﹣3＝1（人），
补全条形统计图如下：

“喜欢3项”所在扇形的圆心角为：360°×＝144°，
故答案为：144°；
（2）被调查同学平均喜欢的项数为＝2.65（项）；
（3）“喜欢4项”的同学共有3名，有两名是女同学，则有1名男同学，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好抽到均为女同学的结果有2种，
∴恰好抽到均为女同学的概率为＝．
21．（9分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若＝，求a的值．

【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，
∴x＝，
解得x＝±2，
∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；
（2）∵直线y＝x向下平移a个单位长度，
∴直线CD解析式为：y＝x﹣a，
当y＝0时，x＝a，
∴点D的坐标为（a，0），
如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∴CF∥OE，
∴＝＝，
∴FD＝a，
∴OF＝OD+FD＝a，

∵点C在直线CD上，
∴y＝a﹣a＝a，
∴CF＝a，
∴点C的坐标是（a，a）．
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴a×a＝4，
解得a＝±3（负值舍去），
∴a＝3．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）
22．（12分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD+2∠ACD＝180°，连接AC，BD．
（1）求证：AB＝AD；
（2）如图2，BD是直径．
①已知BC＝，AC＝2+1，求⊙O的半径；
②如图3，连接OC，若OC∥AB，AC与BD相交于E点，求的值．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BAD+2∠ACD＝180°，
∴∠BCD＝2∠ACD，
∵∠ACD+∠ACB＝∠BCD，
∴2∠ACD＝∠ACD+∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB，
∴，
∴AB＝AD；
（2）解：①过点B作BH⊥AC于点H，

∵BD是直径，
∴∠BAD＝90°，
∵AD＝AB，
∴△BAD是等腰直角三角形，
∴∠BDA＝∠DBA＝45°，
∴∠ACB＝∠ADB＝45°，
∵BH⊥AC，
∴△BHC是等腰直角三角形，BC＝，
∴HC＝BH＝＝＝1，
∵AC＝CH+AH＝2+1，
∴AH＝2，
∴AB＝＝＝3，
∴BD＝AB＝3＝3，
∴OB＝OD＝，
∴⊙O的半径为；
②延长CO交AD于G，作OM⊥AB于M，

∵OC∥AB，AB＝AD，BD是直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
即CG⊥AD，BA⊥AD，△BMO是等腰直角三角形，
∴＝＝，
设OB＝OC＝OD＝r，
∴OM＝r，OG＝r，
∴CG＝r+r，
∴＝＝＝﹣1．
23．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A、C两点，交y轴于B，且OB＝2CO．
（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；
（2）假设在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）对于抛物线y＝a（x+1）（x﹣3），令y＝0，得到a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或3，
∴C（﹣1，0），A（3，0），
∴OC＝1，
∵OB＝2OC＝2，
∴B（0，2），
把B（0，2）代入y＝a（x+1）（x﹣3）中得：2＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴二次函数解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2++2；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2，
由题意可设M（m，﹣m+2），E（m，﹣m2+m+2），
则EM＝﹣m2+m+2﹣，﹣m+2）＝﹣m2+2m；
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB＝＝＝，
∵∠EMF+∠FEM＝∠AMG+∠BAO＝90°，
∵∠AMG＝∠EMF，
∴∠FEM＝∠BAO，
cos∠FEM＝cos∠BAO＝，
∴，
∴EF＝（m﹣）2+，
∴当m＝时，EF有最大值是；
（3）∵A（3，0），B（0，2），
∴OA＝3，OB＝2，
由对称得：抛物线的对称轴是：x＝1，
∴AE＝3﹣1＝2，
设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：
①如图1，当∠BAP＝90°时，点P在AB的下方，
∵∠PAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠PAE＝∠ABO，
∵∠AOB＝∠AEP，
∴△ABO∽△PAE，
∴，即，
∴PE＝3，
∴P（1，﹣3）；
②如图2，当∠PBA＝90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，
同理得：△PFB∽△BOA，
∴，即，
∴BF＝，
∴OF＝2+＝，
∴P（1，）；
综上所述，点P的坐标为（1，﹣3）或（1，）．