2022-2023学年福建省龙岩市高一上学期期末教学质量检查数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市高一上学期期末教学质量检查数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市高一上学期期末教学质量检查数学试题 一、单选题1．若函数的定义域为集合M，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解.【详解】由已知得，解得且，即函数的定义域为集合.故选：D.2．命题p：“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：“”的否定为“”.故选：A3．的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式将大角变小角，然后根据特殊角的三角函数得答案..【详解】.故选：B.4．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来比较大小.【详解】由在R上单调递减得，又在上单调递减得，，故选：C.5．对于等式，下列说法中正确的是（    ）A．对，等式都成立 B．对，等式都不成立C．当时，等式成立 D．，等式成立【答案】D【分析】利用特殊值判断即可.【详解】因为，当时，，显然不满足，故C错误，A错误；当时，，，此时满足，故D正确，B错误；故选：D6．若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于零，分类转化为对应自变量不等式组，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，，所以当时，，当时，，所以由，可得或解得或，即，故选：C.7．在中，，若边上的高等于，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据条件作图，得到为等腰直角三角形且，进而可求得，再将展开计算可得答案.【详解】如图过作交CB的延长线于点D，则，，则，即为等腰直角三角形，，即，设，，则，，，.故选：A.8．函数在区间上的所有零点之和为（    ）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根据题意整理可得，将函数的零点问题转化为与的交点问题，利用图象结合对称性分析运算.【详解】由题意可得：，令，且，可得，∵与均关于点对称，由图可设与的交点横坐标依次为，根据对称性可得，故函数在上所有零点之和为.故选：B.【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法（1）直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数；（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点；（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 二、多选题9．若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】AB【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.【详解】二次函数对称轴为，因为二次函数在区间上是增函数，所以，解得.故选：AB.10．下列说法正确的是（    ）A．不等式的解集是B．若正实数x，y满足，则的最大值为2C．若，则D．不等式对恒成立【答案】AD【分析】对A：解一元二次不等式即可判断；对B、C：利用基本不等式分析判断；对D：整理可得，结合正弦函数的有界性分析判断.【详解】对A：，解得，故不等式的解集是，A正确；对B：∵，则，当且仅当时等号成立，B错误；对C：∵，令，则，可得，当时，则，当且仅当，即时等号成立；当时，则，当且仅当，即时等号成立故；综上所述：，C错误；对D：，∵，∴不等式对恒成立，D正确.故选：AD.11．设，共中a，b是正实数．若对一切恒成立，则（    ）A． B．的单调递增区间是C． D．不存在正实数a，b，使得【答案】ACD【分析】根据题意结合辅助角公式分析运算可得，进而可得，结合正弦函数性质逐项分析判断.【详解】由辅助角公式可得：，由题意可得：为函数的最大值，则，整理得，即，∴，对A：，A正确；对B：∵，令，解得，故的单调递增区间是，B错误；对C：，故，C正确；对D：对，则恒成立，故不存在正实数a，b，使得，D正确.故选：ACD.12．已知函数的图象过点和点，且图象无限接近直线，则（    ）A． B．函数的递增区间为和C．函数是偶函数 D．方程有个解【答案】ACD【分析】首先判断函数的对称性即可的，再根据函数过点的坐标，得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，从而作出函数图象，结合图象一一分析即可.【详解】解：因为，所以，，即，所以函数的图象关于直线对称，又已知其图象无限接近直线， ，，由已知得， ， ，的图象如图所示：所以，故A选项正确.由图可知的单调递增区间为，所以B错误.又为偶函数，所以C正确由即，记 注意到最大值，，且g(x)开口向下，所以与有个交点，即方程有个解，所以D正确.故选：ACD. 三、填空题13．______．【答案】2【分析】通过同底对数的运算法则，求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.14．设，若对任意实数x都有成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】将问题转化为，然后利用换元法将转化为二次函数，利用二次函数的性质求最小值即可.【详解】若对任意实数x都有成立，则，又，令，，，其对称轴为，故函数在上单调递增，，.故答案为：.15．如图，已知是半径为的圆的直径，点，在圆上运动且，则当梯形的周长最大时，梯形的面积为__________．【答案】【分析】连接，设，过点作交于点，过点作交于点，即可表示出，，，再根据平面几何的性质得到，从而表示出，结合二次函数的性质求出的最大值及此时的值，再根据梯形面积公式计算可得.【详解】连接，设，，过点作交于点，过点作交于点，设圆的半径为，则，则，，因为，所以，则，即梯形为等腰梯形，所以，所以，所以当，即时，，所以，，，所以，，所以.故答案为：.16．已知函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称函数为定义域上的局部奇函数．若函数是上的局部奇函数，则实数m的取值范围是__________．【答案】【分析】有函数有意义，及局部奇函数的定义，列出不等式求解.【详解】由是上的局部奇函数，所以在上恒成立，所以，即，由局部奇函数的定义，存在，使得，即存在，使得，所以存在，使得，即，又因为，所以，所以，即，综上.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题注意隐含条件，是上的局部奇函数，必须在上有意义恒成立. 四、解答题17．已知集合．(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）代入，求出集合A，B，然后求并集即可.（2）解含参的二次不等式得集合B，再根据列不等式求解即可.【详解】（1），当时，，；（2），又由（1），，或，实数a的取值范围是.18．已知．(1)求；(2)若是第三象限角，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先化简，然后代入计算即可；（2）先根据条件求出和，再利用两角和的余弦公式计算即可.【详解】（1）由已知得，；（2）由（1）得，即，又，得，是第三象限角，，．19．已知幂函数为偶函数，．(1)若，求；(2)已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用幂函数的定义及性质求出，再利用列方程求出；（2）将问题转化为，构造函数，利用函数单调性的定义判断的单调性，根据单调性可求得，进而可得的取值范围【详解】（1）对于幂函数，得，解得或，又当时，不为偶函数，，，，，解得；（2）关于x的不等式在上恒成立，即在上恒成立，即，先证明在上单调递增：任取，则，，，，又，，，即，故在上单调递增，，，又，解得.20．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)将函数的图象向右平移，得到函数的图象．求函数在区间的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用三角恒等变形的公式将函数变形为的形式，进而可得最小正周期；（2）先通过平移求出函数的解析式，再利用余弦函数的图像和性质可求得值域.【详解】（1），的最小正周期（2）函数的图象向右平移得，，，当，即时，，当，即时，，故函数在区间的值域为.21．我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对关好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线，当时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点．(1)求函数关系式；(2)已知点，函数，设点Q是曲线上的任意一点，求线段长度的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）当时，设，带入求出，    当时，把点，分别带入，求出；（2）根据（1）求出，根据两点之间距离公式和二次函数性质求出线段长度的最小值．【详解】（1）由题意得，当时，设，因为曲线过点，所以，则，所以，当时，把点，分别带入，即，解得，所以.（2）由条件得，设，又因为点，则，设，则，函数在上单调递增，所以，，当，即时，.22．已知函数，其中，且．(1)当时，判断函数零点的个数；(2)设函数的定义域为D，若均为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．【答案】(1)个(2) 【分析】（1）首先求出的解析式，再判断函数的单调性，结合零点存在性定理判断即可；（2）首先求出的解析式，依题意只需即可，分、、、四种情况讨论，分别求出函数的值域，即可得到不等式，从而求出参数的取值范围.【详解】（1）解：当时，因为=，，，，又因为，及在定义域上均单调递增，所以在上单调递增， 故函数在上有且只有一个零点.（2）解：由于函数是“可构造三角形函数”，其定义域为， 因为且，要使得是可构造三角形函数，只需即可， 当时，在上单调递减且，在上单调递增，所以是上的减函数，则的值域为，由得恒成立，所以； 当时，，符合题意；      当时，在上单调递减且，在上单调递减，所以是上的增函数， 则的值域为，由，解得，又，故；当时，在上单调递增且，在上单调递减，所以是上的减函数，则的值域为，由得，又，所以，综上，实数的取值范围为.