2022-2023学年重庆市永川北山中学校高一下学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市永川北山中学校高一下学期入学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市永川北山中学校高一下学期入学考试数学试题 一、单选题1．设全集，集合，则 （    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再求两集合的并集，然后可求出其补集.【详解】因为，所以，因为全集，所以，故选：C2．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，A选项中的两个函数不是同一函数；对于B选项，由，可得，函数的定义域为，解不等式，解得或，则函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；对于C选项，两个函数的定义域均为，且，两个函数的对应法则不相同，C选项中的两个函数不是同一函数；对于D选项，两个函数的定义域均为，且，两个函数的对应法则相同，D选项中的两个函数是同一函数.故选：D.【点睛】本题主要考查两个函数是否为同一函数，判断函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．3．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】的定义域为，是非奇非偶函数，A选项错误.是非奇非偶函数，C选项错误.的定义域是，在定义域上没有单调性，D选项错误.令，的定义域为，，所以是奇函数，即是奇函数，由于在上都是增函数，所以在上递增，符合题意，B选项正确.故选：B4．设，则，，则，，的大小关系是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可.【详解】，所以有，因为，所以有，故选：B5．已知函数的部分函数值如下表所示：那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（    ）x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897 A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7【答案】B【分析】根据函数的单调性及表格得，从而可求解.【详解】易知在上单调递增，由表格得，且，∴函数零点在，∴一个近似值为0.57．故选:B．6．若点在直线上，则的值等于A． B． C． D．【答案】B【详解】点在直线上，，，故选B.7．若不等式在上有解，则实数的最小值为（    ）A．11 B．5 C． D．【答案】B【解析】利用降幂公式化简,再根据其在的范围,利用能成立的性质求解实数的最小值即可.【详解】设.因为,故.所以.又有解,故实数的最小值为5.故选：B【点睛】本题主要考查了降幂公式与根据定义域求正弦函数的值域问题,同时也考查了能成立问题求最值的做法.属于中等题型.8．函数f(x)是定义在上的奇函数，且f(－1)＝0，若对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有成立，则不等式f(x)<0的解集为（    ）A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)【答案】C【分析】由想到构造函数F(x)＝xf(x)，可证为偶函数且在上为减函数，结合偶函数的对称性解不等式即可求解.【详解】令F(x)＝xf(x)，因为函数f(x)是定义在上的奇函数，所以F(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝F(x)，所以F(x)是偶函数，因为f(－1)＝0，所以F(－1)＝0，则F(1)＝0，因为对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1>x2时，，所以在(－∞，0)上单调递减，所以F(x)在(0，＋∞)上单调递增，等价于或，解得或，所以不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0，1).故选：C【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性解不等式，构造函数是解题的关键，属于中档题 二、多选题9．下列命题为真命题的是（    ）A． B．是的必要不充分条件C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为R，若，则【答案】ABD【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.故选：ABD【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．定义域为 B．值域为C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】ABD【分析】根据指数函数的定义域与值域可判断AB；根据指数函数、二次函数及复合函数的单调性可判断CD.【详解】函数，可得函数定义域为，故A正确；设，由指数函数的单调性得到，函数值域为，故B正确；在上是单调递增的，而在定义域内是单调递减的，根据复合函数单调性法则，得到函数在上单调递减，故C错误；D正确．故选:ABD．11．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）A．存在，当时，成立B．在区间上单调递增C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称【答案】AC【分析】化简得，证明，A正确；函数在区间上单调递减，B错误；，故函数的图象关于点对称，故C正确；，并不经过函数图象的最高或最低点，D错误．【详解】，因为，A正确；当时，，所以函数在区间上单调递减，B错误；函数图象和x轴交点为对称中心，，故函数的图象关于点对称，故C正确；对称轴必然过图象最高或最低点，，由此可知并不经过函数图象的最高或最低点，故的图象不关于直线对称，D错误．故选：AC．12．对于函数，下列结论中正确的是（   ）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；【答案】ACD【分析】作出函数的图象.对于A：利用图象求出，即可判断；对于B：直接求出，即可判断；对于C：由，求得，即可判断；对于D：作出和的图象，判断出函数有3个零点.【详解】作出函数的图象如图所示.所以.对于A：任取，都有.故A正确；对于B：因为，所以.故B错误；对于C：由，得到，即.故C正确；对于D：函数的定义域为.作出和的图象如图所示：当时,;当时,函数与函数的图象有一个交点;当时,因为,，所以函数与函数的图象有一个交点,所以函数有3个零点.故D正确.故选：ACD 三、填空题13．若函数的定义域是，则函数的定义域是______.【答案】【分析】根据题意得出求解即可.【详解】由题意，函数的定义域是，即，则函数满足，解得，即函数的定义域是.故答案为：.14．设，，则______．【答案】【分析】根据已知求出的值，再利用和角的正弦公式求解.【详解】由，，得．∴．故答案为：15．如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________；【答案】【分析】由题意，根据矩形和圆的形式，结合基本不等式，可得答案.【详解】由题意，设矩形中，，其面积，关于直线对称，可作图如下：则矩形，，，，其面积，在圆中，易知，则，当且仅当，等号成立，可得，故答案为：.16．已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是__________.【答案】【分析】解不等式组即得解.【详解】∵函数在R上单调递增，∴，即实数a的取值范围是．故答案为：． 四、解答题17．已知集合，集合，集合．（1）求，，；（2）若是的必要条件，求m的取值范围．【答案】（1），，或；（2）.【分析】(1)根据题意，通过解分式不等式与一元二次不等式，分别表示出集合，，，再结合数轴即可求解；(2)由题意可知，再结合数轴即可求解.【详解】（1）解不等式，即，解得，则，，所以，，因此，或 ．（2）因为，由于是的必要条件，则，所以，解得，因此，实数m的取值范围是．18．已知函数．（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求在区间最大值和最小值【答案】（1）最小正周期；称中心为，；（2）；．【分析】（1）先利用三角恒等变换公式对函数化简变形得，从而可求出其最小正周期和对称中心；（2）由求出，然后结合正弦函数的性质可求出函数的最值【详解】（1），所以的最小正周期，由题意，，解得，，所以称中心为，；（2）∵，∴，∴，∴当，即，；当时，即，．19．已知函数，且.（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明.【答案】（1）；（2）为奇函数；（3）单调递增函数，证明见解析.【分析】（1）根据即可求出的值；（2）由奇偶函数的定义判定其单调性即可；（3）函数在上单调递增，利用单调性定义证明即可.【详解】（1）因为，所以.（2）因为, 所以，即定义域为，关于原点对称，又因为，所以为奇函数.（3）在为增函数.证明：且因为，所以所以，即，所以在为增函数.20．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）．（1）写出关于的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．【详解】解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+， 当8＜x≤14时，y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2， 即y=  （2）当0≤x≤8时，y=-x2+x+=-（x-4）2+，所以 当x=4时，ymax=．  当8＜x≤14时，y=x+2，所以当x=14时，ymax=．因为 ＞，所以当x=4时，ymax=．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若关于x的不等式的解集为，求的最小值．【答案】(1)答案见解析(2)36 【分析】（1）分类讨论参数范围，根据一元二次不等式的解法得出答案；（2）根据一元二次不等式的解集结合韦达定理确定参数范围和、与参数关系，构造求出其值，结合基本不等式中常数的妙用解出答案.【详解】（1）因为，所以，即．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．（2）由题意，关于的方程有两个不等的正根，由韦达定理知解得．则，，因为，，所以，当且仅当，且，即时，等号成立，此时，符合条件，则．综上，当且仅当时，取得最小值36．22．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1），(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2【详解】（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到 解得 又因为 所以或 又因为是偶函数当时，不满足为奇函数；当时，满足为偶函数； 所以 （2）令，由得：在上有定义，且在上为增函数. 当时，因为所以 当时，此种情况不存在， 综上，存在实数，使在区间上的最大值为2 【解析】函数的基本性质运用．点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题．