初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程完美版教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程完美版教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了2x-50，未知数，未知项的次数，没有学过高次方程，一元二次方程的定义，一元二次方程的一般式，一元二次方程的根，x2+2x-40，整理得，2-xm等内容，欢迎下载使用。
【问题1】判断下列哪些是一元一次方程？ (1)x+y=2； (2)x+3=8； (3) ； (4)5x-4=2(x+1).
【问题2】把上面的一元一次方程化为一般式. (2)x+3=8； (4)5x-4=2(x+1).
(4)3x-6=0.
【问题3】一元一次方程的元是指________,次是指______________.
【问题4】我们学过哪些多元方程？
一元二次方程，一元三次方程，一元四次方程；
【问题5】我们学过哪些高次方程？
【问题6】你能把将会学到的高次方程的名称说出来吗？
二元一次方程，三元一次方程；
【探究1】设计师在设计人体雕像时,一般都考虑到美学角度.比如下面的雷锋纪念馆前的雷锋雕像(高2m),就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比. 求雕像的下部应设计为高多少米?
解：设雕像的下部应设计为高x米. 依题意列方程得：
(x-2):x=x:2
【探究2】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
【探究3】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
x2-75x+350=0
1.x2+2x-4=0 2.x2-75x+350=0 3.x2-x-56=0
【问题1】这三个方程是一元一次方程吗？
【问题2】那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 类比一元一次方程的定义它们有什么共同特点呢？
③并且未知数的最高次数是2(二次).
等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.(3个条件缺一不可)
①等号两边都是整式(整式方程)；
②只含一个未知数(一元)；
【例1】在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) ①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③(x-2)(x+5)=x2-1；④3x2- =0. A.1个　 B.2个　　C.3个　 D.4个
③化简得：3x-14=0
1.判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x=36 (2)x3+x2=36 (3)x+3y=36 (4)x2=0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
a x 2 + b x + c = 0
一元二次方程的一般形式
为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当a≠0，b=c=0时，
总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.
解:原方程可化为:3x2-8x-10=0.
【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
系数和项均包含前面的符号
二次项是3x2,二次项系数是3；
一次项是-8x,一次项系数是-8；
解：一般形式:2x2+x-16=0,
1.将下列方程化为一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(x+3)(3x-4)=(x+2)2
2.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.
一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.
你注意到了吗?一元二次方程可能不止一个根.
【例3】下面哪些数是方程x2-x-6=0的解? -3,-2,-1,0，1,2,3.
1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为( ) A.-1 B.1 C.1或2 D.1或-2