北师大版数学八年级下册单元检测卷 第六章 平行四边形（测能力）

第六章   平行四边形

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：2，则这个平行四边形中较大的内角是(   )

A.45° B.60° C.90° D.120°

2.如图，中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，，则(   )

A.3 B.4 C.5 D.7

3.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结.五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为(   )

A.144° B.108° C.112° D.100°

4.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为F.若，，，则BF的长为(   )

A.4 B.3 C. D.2

5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知，添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(   )

A. B. C. D.

6.如图，在中，，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形AEFG的周长是(   )

A.32 B.24 C.16 D.8

7.如图1，点，，是三边的中点；如图2，点，，是三边的中点；如图3，点，，是三边的中点……按照这样的规律，则第n个图形中平行四边形的个数是(   )

A. B.3n C. D.n

8.如图，在中，E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是，的平分线，且，则的周长为(   )

A.10 B. C. D.12

9.如图，在中，，于点E，延长于点F，DE，BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出四个结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的结论是(   )

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

10.如图,在中,BE垂直平分CD于点E,且, ,则的对角线AC的长为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，点E,F分别在的边BC,AD上，AC,EF交于点O，请你添加一个条件（只添加一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是______________.
 

12.如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为______.

13.如图，在中，，若，则的度数是________.

14.如图，在平行四边形ABCD中， cm， cm，点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动过程中，以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数有______次.
 

15.如图，在平行四边形ABCD中，，，是锐角，于点E,F是AB的中点，连接DF,EF.若，则AE的长为_____________.
 

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知：如图，线段AB.

求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且.

作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段，连接BG；

②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；

③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段.

所以点C，D就是所求作的点.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：，，

四边形EGBH是平行四边形.(______)(填推理的依据)

，即.

AC∶______.

，

______AG.

.

.

.

17.（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且.E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：.

18.（10分）如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，，连结AM，BN相交于H.

（1）求正五边形ABCDE外角的度数；

（2）求的度数；

（3）如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想的度数.

19.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且.求证：四边形EGFH是平行四边形.

20.（12分）如图，在中，分别以边BC，CD为边作等腰三角形BCF、等腰三角形CDE，使,，，连接AF，AE.

（1）求证：；

（2）延长AB与CF相交于点G.若，求证：.

21.（12分）如图1，在中，，，D是BC边上一点，以AD为边作，使，.

（1）直接写出的度数；（用含α的式子表示）

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：.

答案以及解析

1.答案：D

解析：如图：

因为四边形ABCD是平行四边形

，

，

又，

故选：D.

2.答案：B

解析：由题意可知：，

O，E分别为AC，BC的中点，

.

故选：B.

3.答案：B

解析：五边形的内角和

正五边形每个内角都相等，

正五边形的一个内角的度数为.

故选：B.

4.答案：B

解析：解：，，，，，故选：B.

5.答案：A

解析：添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是，

理由：，，

四边形ABCD是平行四边形；

而添加或或均不能判定四边形ABCD是平行四边形，

故选：A.

6.答案：C

解析：解：，，

四边形AEFG是平行四边形，，，
，，
，，
，，
四边形AEFG的周长是，
四边形AEFG的周长是，
，四边形AEFG的周长是.

7.答案：B

解析：题图1中平行四边形的个数为3，题图2中平行四边形的个数为6，题图3中平行四边形的个数为9，依此规律，可知第n个图形中平行四边形的个数是3n.故选B.

8.答案：D

解析：AE是的平分线，BE是的平分线，，，，，，，，，.四边形ABCD是平行四边形，,，的周长为.故选D.

9.答案：A

解析：，，在中，，，，故①正确；，，，，，又在中，，，故②正确；在和中，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，故③正确；利用已知条件不能得到，故④错误.故选A.

10.答案：B

解析：方法一：如图，过点A作交CD的延长线于点F.在中，，，又BE垂直平分CD，，，，，故选B.方法二：如图，过点A作CD的垂线，垂足为点F，连接BD. 四边形ABCD是平行四边形，. BE垂直平分CD，.又，是等腰直角三角形， ，，.在中，.故选B.
 

11.答案：(答案不唯一)

解析：四边形ABCD是平行四边形, ,即.,四边形AECF是平行四边形.

12.答案：720°

解析：一个多边形的每个外角都是60°，

，

则内角和为：，

故答案为：720°.

13.答案：40°

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：40°.

14.答案：3

解析：设经过t s，以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形，则，分以下情况：①点Q的运动路线是，由题意得，此时，不符合题意；②点Q的运动路线是，由题意得，解得；③点Q的运动路线是，由题意得，解得；④点Q的运动路线是，由题意得，解得；⑤点Q的运动路线是，由题意得，解得，此时点P走的路程为，不符合题意.所以以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数为3次.

15.答案：

解析：如图，延长EF,DA交于点G，连接DE.在平行四边形ABCD中，，. F是AB的中点，，， DF垂直平分线段GE, .设，则,，在中，.在中，.故，解得（负值不合题意，已舍去），.
 

16.答案：(1)见解析

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AB；

解析：(1)补全图形如下图所示：

(2)证明：，，

四边形EGBH是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

，即.

.

，

.

.

.

.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AB；.

17.答案：证明见解析

解析：证明：取BC边的中点M，连接EM，FM

M、F分别是BC、CD的中点

，

同理：，

同理，

18.答案：(1)正五边形ABCDE外角的度数为72°

(2)

(3)

解析：（1）正五边形的内角和为，

，

正五边形ABCDE外角的度数为；

（2）在和中，

，

，

，

，

；

（3）在和中，

，

，

，

，

，

.

19.答案：见解析

解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

点G，H分别是AB，CD的中点，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

又，

四边形EGFH是平行四边形.

20.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，，，

，，.

又，.

在与中，，，，

.

（2）由（1）知.

在中，，

，

，

.

21.答案：（1）.

在中，，，

，

，，

，.

（2）①四边形ABFE是平行四边形，

，

，

由（1）知，，

，.

又，.

②，，

.

四边形ABFE是平行四边形，

，，，

由（1）知，，，

，.

，，

.