专题02 运动学图像、多过程运动模型及追击相遇（解析版）

专题02 运动学图像、多过程运动模型及追击相遇
目录
题型一 运动学图像的理解与应用 1
类型1 x－t图象与v－t图象的比较 1
类型2 v-t图像中的曲线问题 3
类型3 x-t图像中的曲线问题 5
题型二 常见的多过程运动模型 10
类型1 “0—v—0”运动模型 10
类型2 先减速为为0，后原路返回运动模型 11
类型3 先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 14
类型4 先加速后匀速运动模型----限速问题 17
类型5 三倍加速度运动模型 18
题型三 追及相遇问题 20
类型1　速度小者追速度大者 20
类型2　速度大者追速度小者 22
类型3　体育赛事中的追及问题 23
类型4 图像法在追及相遇问题中的应用 24
题型四 运动学中的安全行驶与STSE问题 26

题型一 运动学图像的理解与应用
【解题指导】1．x－t图像、v－t图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.
2. x－t图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.
3. v－t图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，速度方向不变.
4. v－t图像中图线与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t轴上方，表示位移为正；图线在t轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.
5.有些特殊图像，比如v2－x图像、－t图像、a－t图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量．
类型1 x－t图象与v－t图象的比较

x－t图象
v－t图象
图象
举例


意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
【例1】(多选)(2022·京西城区实验中学期末)物体甲运动的x­t图象和物体乙运动的v­t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　)

A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
【答案】BC
【解析】本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时达到正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙0～3 s内做负方向的匀减速直线运动，3～6 s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。
【例2】(2022·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【答案】 C
【解析】在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．
【例3】甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是(　　)

A.甲汽车在3 s时刻的速度大小为10 m/s
B.甲汽车在0～3 s内的平均速度小于10 m/s
C.乙汽车在2 s时的加速度大小为5.5 m/s2
D.乙汽车在0～2 s内做匀加速直线运动
【答案】　C
【解析】　由x－t图像知甲汽车在3 s时刻的速度大小为v＝ m/s＝30 m/s，A错误；甲汽车在0～3 s内的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，B错误；由v－t图像知乙汽车在2 s 时的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5.5 m/s2，C正确；乙汽车的v－t 图像是曲线，因此乙汽车不是做的匀加速直线运动，D错误。
类型2 v-t图像中的曲线问题
t
O
v
t0
匀加速
变加速
v1
v2

t
O
v
t0
变加速
匀加速
v2
v1

t
O
v
t0
匀减速
变减速
v1
v2

t
O
v
t0
变减速
匀减速
v2
v1

(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2