专题04 受力分析与共点力的平衡（原卷版）

专题04 受力分析与共点力的平衡目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc6089" 题型一 受力分析与整体法和隔离法的应用  PAGEREF _Toc6089 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc2640" 题型二 共点力的静态平衡  PAGEREF _Toc2640 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28375" 类型1 合成法求解共点力静态平衡  PAGEREF _Toc28375 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc26651" 类型2 正交分解法求解共点力静态平衡  PAGEREF _Toc26651 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc13875" 类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡  PAGEREF _Toc13875 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc21227" 类型4 正弦定理求解共点力静态平衡  PAGEREF _Toc21227 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc2484" 类型5 整体法、隔离法解决共点力静态平衡  PAGEREF _Toc2484 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc6328" 题型三 动态平衡问题  PAGEREF _Toc6328 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc772" 类型1　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题  PAGEREF _Toc772 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc10698" 类型2　“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题  PAGEREF _Toc10698 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc16744" 类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型  PAGEREF _Toc16744 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc24557" 题型四 平衡中的临界、极值问题  PAGEREF _Toc24557 \h 25题型一 受力分析与整体法和隔离法的应用【解题指导】1．受力分析的两种顺序：先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查．(2)先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力.多个物体系统问题通常整体法和隔离法交替使用.三重检验：明确各力的施力物体、受力物体．判断研究对象是否能保持原来运动状态．(3)换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析，判断两次分析是否一致．【例1】(2022·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)A．a一定受到4个力的作用B．b只可能受到2个力的作用C．绳子对a的拉力有可能等于mgD．a的质量一定为mtan θ【例2】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【例3】(2022·沙坪坝重庆八中高三月考)如图所示，某时刻四个物体a、b、c、d与两个长木板巧妙摆放在底座上，且系统处于平衡状态，则在该时刻下列说法正确的是(　　)A．物体a可能不受摩擦力B．物体b受到木板的作用力竖直向上C．物体b受到木板的作用力垂直于木板向上D．物体c可能不受摩擦力【例4】．(多选)如图所示，斜面B放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C，物体C通过轻绳连接于天花板，轻绳平行于斜面且处于拉直状态，A、B、C均静止．下列说法正确的是(　　 )A．A、B间的接触面一定是粗糙的B．地面对B一定有摩擦力C．B、C间的接触面可能是光滑的D．B一共受到6个力的作用题型二 共点力的静态平衡【解题指导】1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．类型1 合成法求解共点力静态平衡【例1】(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A、B两小球的质量比eq \f(mA,mB)为(　　)A．3 B.eq \r(3) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(\r(3),3)【例2】(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则(　　)A．A对地面的压力等于(M＋m)gB．A对地面的摩擦力方向向左C．A对B的支持力大小为eq \f(R＋r,R)mgD．细线对B的拉力大小为eq \f(r,R)mg类型2 正交分解法求解共点力静态平衡【例1】(2022·江苏昆山市适应性检测) 如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块 A 和悬挂的物体 B 均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点， 轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°， 物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数k＝500 N/m(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)，求：(1)弹簧的伸长量 x；(2)物块 A 受到的摩擦力。【例2】如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q的质量为m，O、Q连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g.则(　　)A．细绳对Q球的拉力大小为mgB．环对Q球的支持力大小为eq \f(\r(3),3)mgC．P球的质量为2mD．环对P球的支持力大小为eq \r(3)mg【例3】（2022·湖南永州·模拟预测）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计一切摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA：mB等于（　　）A．1：sinθ B．sinθ：1 C．tanθ：1 D．1：cosθ【例4】（2022·山东临沂·高三期中）如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与地面成角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）A．a受杆的弹力方向垂直杆向上 B．杆对a的支持力大小为C．绳对a的拉力大小为 D．b受到杆的弹力大小为【例4】(2022·江西八所重点中学联考)如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　)A．墙面受到的压力一定变小B．斜面体受到的摩擦力一定变小C．斜面体受到的摩擦力可能变大D．斜面体可能沿墙面向上滑动类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡【例1】(2022·重庆市三峡联盟模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为(　　)A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．1∶4【例2】如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为(　　)A．cos eq \f(α,2) B．sin eq \f(α,2)C．2sin eq \f(α,2) D．2cos eq \f(α,2)类型4 正弦定理求解共点力静态平衡【例1】如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为1 kg，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　)A.eq \r(3) kg B.eq \f(\r(3),3) kgC.eq \f(\r(3),2) kg D．2 kg【例2】.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是(　　)A．1∶1 B．1∶2C.eq \r(3)∶eq \r(2) D.eq \r(2)∶eq \r(3)【例3】如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑轮A(视为质点)，细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方(不考虑该位置的情况)。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是(　　)A．拉力F一直增大B．拉力F先增大后减小C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小D．半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变类型5 整体法、隔离法解决共点力静态平衡【例1】(2022·黑龙江鹤岗市第一中学高三月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为eq \r(3)∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　　)A．F1＝F2 B．F1＝eq \r(3)F2C．F1＝2F2 D．F1＝3F2【例2】如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(　　)A．tan θ＝eq \f(1,2) B．kA＝kBC．FA＝eq \r(3)mg D．FB＝2mg【例3】如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于(　　)A．Mg＋mgB．Mg＋2mgC．Mg＋mg(sin α＋sin β)D．Mg＋mg(cos α＋cos β)【例4】(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上。现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止。已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则(　　)A．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°B．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°C．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),4)D．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),5)题型三 动态平衡问题【解题指导】1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．2．做题流程受力分析eq \o(――――――→,\s\up7(化“动”为静))画不同状态平衡图构造矢量三角形eq \o(―――――→,\s\up7(“静”中求动))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\o(―――→,\s\up7(定性分析))根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化,\o(―――→,\s\up7(定量计算))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三角函数关系,正弦定理,相似三角形))找关系求极值))3．三力平衡、合力与分力关系如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形．类型1　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题1．一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，比较力的大小变化，利用三角函数关系确定三力的定量关系．基本矢量图，如图所示2．一力恒定(如重力)，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极值出现．基本矢量图，如图所示作与F1等大反向的力F1′，F2、F3合力等于F1′，F2、F3、F1′构成矢量三角形．3.动态分析常用方法解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况．【例1】(2022·福建南平市质检)如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角，一定质量的滑环A静止悬挂在杆上某位置。现用一根轻质细绳AB一端与滑环A相连，另一端与小球B相连，且轻绳AB与斜杆垂直。另一轻质细绳BC沿水平方向拉小球B，使小球B保持静止。将水平细绳BC的C端沿圆弧缓慢移动到竖直位置，B的位置始终不变，则在此过程中(　　)A．轻绳AB上的拉力先减小后增大B．轻绳BC上的拉力先增大后减小C．斜杆对A的支持力一直在减小D．斜杆对A的摩擦力一直在减小【例2】.(2022·天津市南开区高三模拟)(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　)A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的弹力先减小后增大D．挡板对小球的弹力先增大后减小【例3】(2021·湖南卷，5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图6所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　)A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大【例4】(2022·山东日照市模拟)如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间。设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置。不计摩擦，在此过程中(　　)A．F1先减小后增大 B．F1一直增大C．F2一直减小 D．F2先减小后增大类型2　“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等．基本矢量图，如图所示基本关系式：eq \f(mg,H)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(FT,L)2．一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化．基本矢量图，如图所示【例1】(2022·山西大同市开学考)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力(　　)A．逐渐减小 B．逐渐增大C．大小不变 D．先减小后增大【例2】.(多选)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平.现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　)A.弹簧变短 B.弹簧变长C.小球对半球的压力不变 D.小球对半球的压力变大【例3】(2022·贵州贵阳市2月适应性考试)如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物。现将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是(　　)A.FA先增大后减小，FB一直减小B.FA先减小后增大，FB一直增大C.FA先减小后增大，FB先增大后减小D.FA先增大后减小，FB先减小后增大【例3】.(2022·天一大联考)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态.把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中(　　)A.OA绳的拉力逐渐增大B.OA绳的拉力先增大后减小C.OB绳的拉力先增大后减小D.OB绳的拉力先减小后增大类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型1.如图所示，绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β。当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同。此类问题破题关键有两点：(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。(2)绳总长度不变时，sin θ＝eq \f(d,l)，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化。2.如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝eq \f(d,L1＋L2)＝eq \f(d,L)，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ＝mg，FT＝eq \f(mg,2cos θ)也减小．【例1】(2021·山西省高三一模)如图所示，轻质、不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q上的a、b两点，a点比b点低．脚穿着粗糙杂技靴的演员在走钢丝表演时，可以在细钢丝绳的中点以及杆P、Q的中间位置保持平衡状态，则演员(　　)A．在P、Q中间位置时，左右两侧绳子张力的值相等B．在P、Q中间位置时，左侧绳子张力的值小于右侧绳子张力的值C．在细绳的中点时，左右两侧绳子张力的值相等D．在细绳的中点时，左侧绳子张力的值大于右侧绳子张力的值【例2】.(2022·山东潍坊市二模)如图所示，通过轻绳和滑轮从矿井中提升重物，光滑轻质动滑轮下吊重物，轻绳a左端固定在井壁的M点，另一端固定在光滑的轻质滑环N上，轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮，滑环N套在竖直杆上.在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是(　　)A.绳a的拉力变大 B.绳b的拉力变大C.杆对滑环的弹力变大 D.绳b的拉力始终比绳a的小【例3】如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是(　　)A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变【例4】如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小(　　)A．先变大后不变 B．先变大后变小C．先变小后不变 D．先变小后变大题型四 平衡中的临界、极值问题【解题指导】1．三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题求某一边的最小值.多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解.3.若物体受包括弹力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、摩擦力两个力合成一个力，该力方向固定不变(与弹力夹角正切值为μ)，从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解．【必备知识】1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．【例1】(2022·江苏新高考质检)如图所示，倾角θ＝37°的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设F的方向与斜面的夹角为α，在α从0逐渐增大到53°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)A．F先减小后增大 B．F先增大后减小C．F一直增大 D．F一直减小【例2】.(2022·新疆维吾尔自治区联考)如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r，麦粒之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为(　　)A.eq \f(r,μ) B．rμC.eq \r(1－μ2)r D.eq \r(1＋μ2)r【例3】．(2022·唐山市选择考模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为eq \r(3) m，木棍与水平地面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为(　　)A．1.5 m B.eq \r(3) m C．2 m D．2eq \r(3) m【例4】如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，当水平推力为F0时，A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时A刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ＜1)，则下列关系式成立的是(　　)A．F＝eq \f(μ,1－μ)F0 B．F＝(eq \f(μ,1－μ))2F0C．F＝eq \f(1＋μ,1－μ)F0 D．F＝(eq \f(1＋μ,1－μ))2F0【例5】．(多选)如图所示，A、B两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力F，使A、B两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力F与水平面的夹角为θ时，力F最小。已知A、B两物体的质量分别为m1＝2.5 kg、m2＝0.5 kg，物体A与地面间的动摩擦因数μ＝eq \f( \r(3),3)，g取10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)A．θ＝30°B．θ＝60°C．力F的最小值为12 ND．力F的最小值为15 N