专题15 动量守恒定律及其应用（原卷版）

专题15 动量守恒定律及其应用目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc26707" 题型一 动量守恒定律的理解  PAGEREF _Toc26707 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16891" 类型1 系统动量守恒的判断  PAGEREF _Toc16891 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc10969" 类型2 某一方向动量守恒定律的应用  PAGEREF _Toc10969 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28273" 题型二 动量守恒定律的基本应用  PAGEREF _Toc28273 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc18943" 题型三 动量守恒定律和图像问题的结合  PAGEREF _Toc18943 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8579" 题型四 应用动量守恒定律分析多过程问题  PAGEREF _Toc8579 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc1243" 题型五 应用动量守恒定律处理临界问题  PAGEREF _Toc1243 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc25565" 题型六 反冲运动的理解和应用  PAGEREF _Toc25565 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc6055" 题型七 应用动量守恒定律分析“跳车”问题  PAGEREF _Toc6055 \h 16题型一 动量守恒定律的理解【解题指导】1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。类型1 系统动量守恒的判断．【例1】(2021·全国乙卷，14)如图2，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒【例2】 (多选) (2022·福建龙岩市质量检测)如图所示，在世界女排大奖赛中，中国球员朱婷竖直跳起，恰好在她达最高点时将水平飞来的排球迎面击出，排球以更大的速率水平返回，直接落在对方的场地上。则下列说法正确的是(　　)A．在击打过程中朱婷与球组成的系统动量不守恒B．击打前后瞬间朱婷与球组成的系统的动能相等C．朱婷击打球完后比排球先落地D．朱婷击打球完后落回起跳点上【例3】(2022届云南省保山市智源中学高三第三次月考)如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是(　　)A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零类型2 某一方向动量守恒定律的应用【例1】(多选)(2022·海南枫叶国际学校高二期中)如图所示，带有斜面的小车A静止于光滑水平面上，现B以某一初速度冲上斜面，在冲到斜面最高点的过程中 (　　)A.若斜面光滑，系统动量守恒，机械能守恒B.若斜面光滑，系统动量不守恒，机械能守恒C.若斜面不光滑，系统水平方向动量守恒，机械能不守恒D.若斜面不光滑，系统水平方向动量不守恒，机械能不守恒【例2】(2022·湖北省模拟)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)A．P对Q做功为零B．P和Q之间相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒【例3】如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度(　　)A.eq \f(Mv0,M＋m) B.eq \f(mv0,M＋m)C.v0 D.eq \f(（Mv0＋mv）,m＋M)题型二 动量守恒定律的基本应用【例1】如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船以6 m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　)A.4. 2 m/s B.3 m/sC.2.5 m/s D.2.25 m/s【例2】a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa＝30 kg·m/s，b球动量pb＝0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则作用后b球的动量为(　　)A.－20 kg·m/s B.10 kg·m/sC.20 kg·m/s D.30 kg·m/s【例3】(多选)如图所示，小车放在光滑地面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是(　　)A.A、B质量相等，但A比B的速率大B.A、B质量相等，但A比B的速率小C.A、B速率相等，但A比B的质量大D.A、B速率相等，但A比B的质量小题型三 动量守恒定律和图像问题的结合【例1】如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运动过程中的v－t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为(　　)A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1【例2】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球A、B发生正碰，小球A的质量为m1＝0.1 kg，图乙为它们碰撞前、后的x－t图像。由此可以判断(　　)A.碰前小球B静止，小球A向右运动B.碰后小球A和B都向右运动C.小球B的质量为m2＝0.2 kgD.小球B的质量为m2＝0.3 kg【例3】滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比(　　)A.5∶4 B.1∶8 C.8∶1 D.4∶5【例4】.(多选)沿光滑水平面在同一条直线上运动的两物体A、B碰撞后以共同的速度运动，该过程的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)A.碰撞前后物体A的运动方向相同B.物体A、B的质量之比为1∶2C.碰撞过程中A的动能变大，B的动能减小D.碰前物体B的动量较大题型四 应用动量守恒定律分析多过程问题【核心归纳】多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。(1)正确进行研究对象的选取，研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。【例1】 (2022·武汉二中期中)如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止放置一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以初速度v0水平射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终相对静止。求：(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；(2)平板车B和物体A的最终速度v共。(设车身足够长)【例2】 如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触面光滑，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：(1)A的最终速度大小；(2)铁块刚滑上B时的速度大小。【例3】甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率、在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为(　　)A.0 B.2 m/sC.4 m/s D.无法确定【例4】甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以相对地面为v的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(　　)A.eq \f(2M,M－m) B.eq \f(M＋m,M) C.eq \f(M＋m,3M) D.eq \f(M,M＋m)【例5】(2022届云南省昆明市第一中学高三（上）第三次双基检测理综物理试题)如图，一质量为10 kg的铁球静止在足够长的光滑地面上，人站在小车上向左推铁球，铁球运动一段时间后和墙壁碰撞，碰后铁球速度反向、大小不变，每次推球，球出手后的速度大小都为2 m/s，已知人和车的总质量为50 kg。以下说法正确的是（　　）A. 运动全过程人、小车和铁球组成的系统动量守恒B. 后一次推铁球比前一次推铁球推力的冲量更小C. 连续推4次后铁球将不能追上人和小车D. 最终人、小车和铁球的速度大小都是2 m/s题型五 应用动量守恒定律处理临界问题【核心归纳】分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。【例1】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是(　　)A．12 B．13 C．14 D．15【例2】如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．【例3】(多选)(2021·山东邹城一中月考)如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m＝25 kg，A车和B车质量均为mA＝mB＝100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　)A.小孩跳离A车和B车时对地速度的大小为10 m/sB.小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小为250 kg·m/sC.整个过程中，小孩对B车所做的功为1 050 JD.小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为5 m/s【例4】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞(　　)A.8 m/s B.3 m/sC.6 m/s D.10 m/s【例5】(多选)如图所示，一质量mB＝3.0 kg 的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量mA＝1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)A．2.1 m/s B．2.4 m/sC．2.8 m/s D．3.0 m/s【例6】(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg题型六 反冲运动的理解和应用1.反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。2.应注意的两个问题(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程。【例1】如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶。则炮弹相对炮筒的发射速度v0为(　　)A.eq \f(m（v1－v2）＋mv2,m) B.eq \f(M（v1－v2）,m)C.eq \f(M（v1－v2）＋2mv2,m) D.eq \f(M（v1－v2）－m（v1－v2）,m)【例2】 某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是(　　)A.eq \f(Δmv1,m1＋m2－Δm) B.eq \f(Δmv1,m1＋m2)C.eq \f(Δmv1,m1－Δm) D.eq \f(Δmv1,m2－Δm)【例3】一质量为M的烟花斜飞到空中，到最高点时速度为v，此时烟花炸裂成两块(损失的炸药质量不计)，炸裂成的两块速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力，若向前一块的质量为m，则向前一块的速度大小为(　　)A.eq \f(M,2m－M) v B.eq \f(M,M－m) vC.eq \f(2M,2M－m) v D.eq \f(2M,2m－M) v【例3】.如图所示，我国自行研制的“歼－15”战斗机挂弹飞行时，接到命令，进行导弹发射训练，当战斗机水平飞行的速度为v0时，将总质量为M的导弹释放，刚释放时，导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气，则喷气后导弹相对地面的速率v为(　　)A.eq \f(Mv0－mv1,M) B.eq \f(Mv0＋mv1,M)C.eq \f(Mv0－mv1,M－m) D.eq \f(Mv0＋mv1,M－m)【例4】.(2022·三明市二中高三期末)假设进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为mA和mB，他们携手匀速远离空间站，相对空间站的速度为v0。某时刻A将B向空间站方向轻推，A的速度变为vA，B的速度变为vB，则下列各关系式中正确的是(　　)A.(mA＋mB)v0＝mAvA－mBvBB.(mA＋mB)v0＝mAvA＋mB(vA＋v0)C.(mA＋mB)v0＝mAvA＋mB(vA＋vB)D.(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB题型七 应用动量守恒定律分析“跳车”问题【例1】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M的静止平板车，其上有质量皆为m的甲、乙两人，两人都相对地以速度v向后跳下，试求下列情况下车速大小？(1)甲、乙两人同时跳下；(2)甲先跳，乙后跳。【例2】(多选)(2020·山东广饶一中高二月考)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系vc>va>vbD.a、c两车运动方向相反【例2】(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是(　　)A．最终a车的速率大于b车的速率B．最终a车的速率小于b车的速率C．全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量D．全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量