小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共6页。

教学目标
1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重难点
重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学过程
一.激趣导入
老师利用周末时间刚刚学习了一个魔术，迫不及待的想给大家展示展示，上道具。出示纸牌：说说你对它的了解。（54张牌，四种花色，每种花色数字13个）
师：这副牌抽掉了大小王，还有52张。请一位同学上来帮我完成魔术。请这位同学帮忙抽取5张牌。让我感应一下！
下面就是见证奇迹的时刻：我敢肯定的说在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。举牌、验证。（如果出现两张以上的，把“至少两张”理解透）
为了证明老师不是蒙的，我们再来一次。其实这个魔术游戏中蕴含着一个很重要的数学问题，它叫鸽巢问题。板书课题，《鸽巢问题》
设计意图：
利用学生喜欢游戏的心理导入新课，抓住学生的好奇心，激发求知欲，营造氛围，提出质疑，为新课程的教学做好铺垫。
二.初步感知
在小学阶段鸽巢问题比较抽象，不容易理解，52张扑克牌数量较大，为了方便研究我们从简单入手。
课件出示：把3支铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）
摆一摆：先用学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
找一找：每种摆法中一个笔筒最多放了几支铅笔？
说一说：用“总有”“至少”表述放笔情况。
设计意图：
让学生利用学具摆一摆，更直观。并用画图和数的分解来表示上述问题的结果。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生初步理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
三.逐步深入，初建模型
1、把 4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少有多少支铅笔？
【任务一】
小组合作：摆一摆、画一画，完成合作学习表。
摆一摆：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，要求将笔全部放进去，允许某个笔筒空着。
画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来。看看一共有几种摆法。
找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支用笔圈出来。
2、介绍“枚举法”
回顾过程，总结解决问题所用的方法：解决这个问题，我们首先通过操作列举出所有的放法，再通过观察得出结论，这种方法就是我们数学中常用的“枚举法”。通过枚举法，我们想要看到的结果一目了然，让我们快速得到答案。
【任务二】
5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
10支笔放进9个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
枚举法有什么缺点吗？它有局限性，如果我们要找到“把100支笔芯放到99个纸杯里”的结论，用枚举法还合适吗？
3、观察：笔数、笔筒数和至少数之间有什么关系？
【任务三】
观察枚举法中分的四种分法，哪一种是针对“总有”一个笔筒最不利的分法？我们能不能在分的时候第一次就找到最不利的分法？
4、探索假设法
尝试操作，如何一次就找到最不利的分法。即：研究在最不利的情况下，多放笔的那个笔筒里的至少数。
可以这样想：先放（ ）支，在每个笔筒中放（ ）支，剩下的 （ ）支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有（ ） 支铅笔。用算式如何表示？
商“1”表示：（ ） 余数“1”表示：（ ）2支表示：（ ）
5、对比列举法，假设法，体现假设法的优势。
6、在生活中我们遇到的这类问题只能是鸽子数比鸽巢数多1的问题吗？如果不止多1，我们还能解决吗？
(1)5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
(2)把9支铅笔放进 6个笔筒，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
(3)把20支铅笔放进 15个笔筒，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。(4)54只鸽子飞进 30个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（ ）只鸽子。
学生尝试用假设法的除法算式解决问题，集体订正。（重点解决余数和商不是1的时候，求至少数的方法）随机完成板书.
7、总结求至少数的方法：
鸽子数÷鸽巢数=商……余数
至少数=商+1
设计意图：
引导学生动手操作，亲身经历探索、发现、总结的过程，学习数学方法“枚举法”“假设法”，借助适合的数学方法获取结论。感知“鸽巢问题”的一般模式，获得“鸽巢原理”，学习用“鸽巢问题”的语言解释生活中的这类问题，建立应用意识、模型意识。
四、数学历史
视频播放狄利克雷原理----鸽巢问题的由来。
五、回顾揭示
你能来说一说本节课开头的“抽扑克牌游戏”中蕴含的道理吗？
设计意图：
课的前后需要一定的联系，回到新课伊始老师提出的问题，揭示悬念，不仅满足了学生的好奇心，还让学生体会到数学的应用价值。知识简介不仅让学生知道“鸽巢原理”又名“抽屉原理”，还让学生知道平常事中蕴含数学原理，有探究的成就感和价值感。
六、反馈测学
（ 基础题 ）随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
（ 培优题 ）一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分为95分以上（含95分）的同学有7名。这7人中至少有几人的得分是相同的？
（ 拓展题 ）在下图中，将每列的小方格涂上红色或蓝色，其中至少有两列的涂色方式完全相同。为什么？（请试着涂一涂，并通过计算说明理由。）
设计意图:
通过练习，掌握“鸽巢原理”的变式在生活中的广泛运用，理解“鸽巢问题”这一数学方法，会用“鸽巢原理”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?
设计意图
通过回顾总结，将本节课学习的内容系统化，在头脑中形成知识体系。
板书设计
鸽巢问题
至少、总有
枚举法
假设法 平均分
（n+1）÷ n=商……余数
至少数 = 商+1