第7讲 应用整体法与隔离法解决连接体模型（原卷版）

第7讲 应用整体法与隔离法解决连接体模型

1．（2022·海南）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m：m′为（　　）

A． B． C．1 D．2

2．（2022·浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　）

A．Q对P的磁力大小等于GP 

B．P对Q的磁力方向竖直向下 

C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F 

D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ

一.知识总结

一.模型特点及解决问题的方法、技巧、思路

1．连接体的类型

(1)弹簧连接体

(2)物物叠放连接体

(3)物物并排连接体

(4)轻绳连接体

(5)轻杆连接体

2．连接体的运动特点

(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。

(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

3．连接体的受力特点

轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。

4．处理连接体问题的方法

(1)整体法

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。

(2)隔离法

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

(3)整体法、隔离法交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。

5.应用整体法和隔离法的解题技巧

(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。

(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。

二.叠加体系统临界问题的求解思路

二.例题精讲

题型一：轻绳连接体

例1．长为L的杆竖直放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一个质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）若杆与环保持相对静止，在空中水平向左做匀加速直线运动，此时环恰好与B端在同一水平高度，如图（a），请在图（c）中作出此时环的受力示意图，并求出此时加速度的大小a1．

（2）若杆与环保持相对静止，在竖直平面内沿某一方向做匀加速直线运动，加速度大小为g，此时环恰好位于轻绳正中间，如图（b）所示，求绳中拉力的大小．

题型二：弹簧连接体

（多选）力．如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动.A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同.为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（　　）

A．仅增大B的质量 

B．仅将A、B的位置对调 

C．仅增大水平面的粗糙程度 

D．仅增大水平恒力F

题型三：板块叠加连接体

(1)加速度相同的物物连接体

例3．如图所示，光滑水平面放有一个质量为5kg的光滑斜面体A，将另一个质量为3kg物块B放在斜面上，为了保持物块与斜面相对静止，需用水平向左80N的力F推斜面。现将斜面固定，对B施加用水平向右的力F1使其静止在斜面上，g取10m/s2．则F1大小为（　　）

A．30N B．15N C．50N D．80N

(2)加速度不相同的物物连接体

例4．如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中，下列说法错误的是（　　）

A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右 

B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变 

C．地面对物体M的支持力总小于（M+m）g 

D．地面对物体M的摩擦力大小不同

题型四：板块叠加+轻绳连接体

(1)加速度大小相同，方向不同的物体用轻绳连接

例5．如图所示，在光滑的斜面上放一个质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放着一个质量也为m的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则系统的加速度恰好等值反向，则B盒的质量为（不计一切摩擦）（　　）

A． B． C． D．

(2)加速度相同的物体用轻绳连接

（多选）例6．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　）

A．当F逐渐增加1N时（轻绳未断），轻绳中拉力增加0.5N 

B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 

C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 

D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为T

三.举一反三，巩固练习

1. 已知A与B的质量分别为mA＝1kg，mB＝2kg，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.3，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.2，如图甲、乙所示。现用大小为12N的水平力F，分别作用在A、B上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，则各物体所受摩擦力的情况是（　　）

A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为6N的摩擦力 

B．甲图中，A受摩擦力水平向右，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N 

C．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为8N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N 

D．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为3N

2. 如图甲所示为明朝宋应星所著《天工开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图。示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为M的重物，弓的质量为m，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为θ，当地重力加速度为g，则弦的张力为（　　）

A． B． 

C． D．

3. 如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静止）后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）

A．斜面光滑 

B．斜面粗糙 

C．达到稳定状态后，斜面体对物块的摩擦力沿斜面向上 

D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右

4. 完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示放置，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝30°，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为（　　）

A． B． C． D．

5. 王同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。OB是竖直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一个光滑的轻环套在足够长OA上，一根足够长的轻绳一端固定在OB上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正确的是（　　）

A．OA杆受到小环的压力大小为2mg 

B．OA杆受到小环的压力大小为mg 

C．绳端从M点移到B点绳子张力变大 

D．绳端从B点水平向左移到N点绳子张力大小不变

6. 如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑．系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足（　　）

A．绳子的拉力可能小于墙壁的支持力 

B．墙壁的支持力一定小于两球的重力 

C．3tanα＝tan（α+β） 

D．3tanα＝3tan（α+β）

7. 我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是（　　）

A．sinθ3＝3sinθ1 

B．cosθ1＝3cosθ3 

C．tanθ3＝3tanθ1 

D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍

8. 如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角θ＝37°的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力F。使A、B、C恰好保持相对静止。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则恒力F的大小为（　　）

A．mg B．mg C．mg D．mg

9. 为改善电脑族“长期弯腰、颈椎酸痛”问题，根据人体工程学设计，可设计角度约70°可调笔记本支架如图4（a）。假设支架斜面和笔记本足够长，在支架顶端放置一台质量为M的笔记本，笔记本顶端放一部质量为m的手机，如图4（b）所示，笔记本与支架间的动摩擦因数为μ1，手机与笔记本间的动摩擦因数为μ2，支架由水平方向位置缓慢向上转动，支架与水平方向成α角度时，μ1＜tanα＜μ2；成β角时，μ1＜μ2＜tanβ；下列说法正确的是（　　）

A．支架与水平方向成α角时，手机相对笔记本滑动，笔记本相对支架未滑动 

B．从支架开始转动到与水平方向成α角的过程中，手机所受摩擦力逐渐减小 

C．从支架与水平方向成α角转动到与水平方向成β角的过程中，笔记本与支架间的摩擦力逐渐减小，手机与笔记本间的摩擦力逐渐增大             

D．从支架开始转动到与水平方向成β角的过程中，笔记本对支架压力先增大后减小

10. 如图所示，A，B两木块放在粗糙水平面上，它们之间用不可伸长的轻绳相连，两次连接情况中轻绳倾斜方向不同，已知两木块与水平面间的动摩擦因数分别为μA和μB，且0＜μB＜μA，先后用水平拉力F1和F2拉着A、B一起水平向右匀速运动，则匀速运动过程中（　　）

A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F1＝F2 D．无法确定

11. 如图所示，有P、N两块质量相同的物块，在物块P上施加一沿水平方向的外力F，使它们叠放在竖直面上且处于静止状态，下列说法正确的是（　　）

A．物块P一定受到4个力的作用 

B．物块P一定受到3个力的作用 

C．物块N一定受到4个力的作用 

D．物块N可能受到6个力的作用

12. 如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g，则（　　）

A．A受到地面的摩擦力方向向右 

B．A对地面的压力大于（M+m）g 

C．A对B的支持力大小为mg 

D．细线对小球的拉力大小为mg