第35讲 多体机械能守恒问题（原卷版）

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第35讲 多体机械能守恒问题1．（2022·湖北）如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）A． B． C． D．（多选）2．（2022·海南）如图，带正电3×10﹣5C的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连，A处在匀强电场中，E＝4×105N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则（　　）A．它们运动的最大速度为1m/s B．它们向左运动的最大位移为1m C．当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是﹣2.4J D．当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N   一.知识回顾1.多物体组成的系统机械能守恒是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2．三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔEA增＝ΔEB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题3．几种常见类型类型一：质量均匀的链条或柔软的绳索类型二：轻绳连接的物体系统(1)常见情景(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(易错点)②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。类型三：轻杆连接的物体系统(1)常见情景(2)三大特点①用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a．若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定线速度v的大小。b．“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。类型四：几个接触的物体组成的连接体   二.例题精析题型一：质量均匀的链条模型例1．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（　　）A．va＝vb＝vc B．va＜vb＜vc C．vc＞va＞vb D．vb＞va＞vc题型二：轻绳连接的物体系统例2．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是（　　）A．2R B． C． D．题型三：轻杆连接的物体系统（多选）例3．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　）A．a落地前，轻杆对b先做正功再做负功 B．a落地时速度小于 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小等于mg三.举一反三，巩固练习如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是（　　）A．在球b下落过程中，绳子的拉力大小为 B．在球b下落过程中，球b的机械能减小3mgh C．在球b下落过程中，球a的机械能增加 D．在球b下落过程中，绳对球a拉力冲量大小为某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，两质量均为m的小球P1和P2对称地安装在轴的两边，P1和P2与O、P1和P2与Q间用四根长度均为l的轻杆通过光滑铰链连接起来。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为θ＝30°。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）A．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mg B．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为l C．若P1和P2绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大 D．若P1和P2绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度为（　　）A． B． C． D．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和小物块B，跨过固定于斜面体顶端的定滑轮O（不计滑轮的摩擦），A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止。则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（　　）A．物块B受到的摩擦力方向一直沿着斜面向上 B．物块B受到的摩擦力大小可能始终不变 C．小球所受重力的功率一直增大 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行．物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h，此时各段轻绳刚好拉紧．已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g＝10m/s2，小物体3从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为（　　）A．3h B．h C．2h D．h（多选）轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径R＝20cm，轴半径r＝10cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2kg、1kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取10m/s2。在P从静止下降1.2m的过程中，下列说法正确的是（　　）A．P、Q速度大小始终相等 B．Q上升的距离为0.6m C．P下降1.2m时Q的速度大小为 D．P下降1.2m时的速度大小为4m/s（多选）如图所示，倾角为α＝30o的固定的足够长斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，另一端与一质量为m的小物块相连，小物块通过细绳跨过定滑轮与质量为M的铁块相连，M离地足够高。开始时用手托住铁块使轻绳伸直且拉力刚好为零，现松手使之开始运动，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（　　）A．无论M质量多大，系统在运动过程中轻绳始终不会松弛 B．若Mm，则m刚开始将向下运动 C．若M＝m，则M的最大速度为v D．若M＝m，则m能上升的最大高度为（多选）如图所示，在倾角θ＝37°斜坡的底端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜坡上的O点处。质量分别为ma＝5.0kg、mb＝1.0kg的物块a和b用轻绳连接，轻绳跨过斜坡顶端的定滑轮，开始时让a静止在斜坡上的P点处，b悬空。现将a由静止释放，a沿斜面下滑，当a将弹簧压缩到Q点时，a的速度减为零。已知PO＝1.0m，OQ＝0.5m，a与斜坡之间的动摩擦因数μ＝0.2，sin37°＝0.6，整个过程细绳始终没有松弛。则下列说法正确的是（　　）A．a在与弹簧接触前的加速度大小为2m/s2 B．a在与弹簧接触前，轻绳上的拉力为10N C．a位于Q点时，弹簧所储存的弹性势能为18J D．a第一次被弹回到O点时的速度为m/s如图所示，质量mB＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k＝100N/m．一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端的、质量mA＝1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ＝37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N．已知AO1＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，轻绳不可伸长，现将小球A由静止释放。（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；（2）若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；（3）求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。如图所示，轻质细绳的一端系一质量为m＝0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平轴O上，O到小球的距离l＝0.1m，小球与水平面接触但恰好无作用力，在球的两侧距球等远处，分别固定一个光滑斜面和挡板，水平面的长度L＝2m。水平面左边光滑，右边粗糙，B与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.25。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，滑块与小球A碰撞并进行速度交换，与挡板碰撞时不损失机械能，不计空气阻力，滑块和小球都可视为质点。现在要使小球恰好完成一次完整的圆周运动。g取10m/s2。求：（1）小球在最低点需要获得多大速度；（2）滑块B要从斜面多高处滑下；（3）分析简述B与A碰撞后的运动过程。