2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面四个几何体中，从正面看是三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四个选项中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，，点在上，平分，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  一个多边形的内角和的度数可能是(    )A.  B.  C. 6.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某校初二有名同学的体能测试成绩单位：分如下：，，，，，，这组数据的众数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  一元二次方程的根的情况是(    )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根9.  如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  有一个长为，宽为的长方形，若将这个长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积与的关系式为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  分式方程的解为        ．12.  现有若干件产品，其中件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是，求该产品共有______件．13.  点先向下平移个单位，再向左平移个单位，到达点的坐标是        ．14.  如图，已知正方形的边长为，为边上一点，以点为中心，将按顺时针方向旋转得，则点所经过的路径长为______．15.  我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出钱，则会多出钱；每人出钱，恰好合适．”若设共有人，根据题意，可列方程为          ．16.  如图，在矩形中，点是线段上的一点，，将沿翻折，得到，若，，则点到的距离为______．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
化简：．18.  本小题分
第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩满分分，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表． 组别成绩分组单位：分频数频率  根据以上信息，解答下列问题．
填空：计算这次被调查的学生共有        人，        ，        ．
请补全频数统计图．
该校共有学生人，成绩在分以上含分的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
19.  本小题分
如图，在菱形中，点，分别在边，上，求证：．
20.  本小题分
据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量微克与服用的时间成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量微克与服用的时间成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
抗生素服用______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有______微克；
根据图象求出药物浓度达到最高值之后，与之间的函数解析式及定义域；
求出该患者服用该药物小时时每毫升血液的含药量．
21.  本小题分
高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的倍，同样行驶，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了，求高速铁路列车的平均速度．22.  本小题分
如图，一艘海轮位于灯塔北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向的处．
求灯塔到航线的距离；
求灯塔到处的距离结果保留根号
23.  本小题分
已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．
求证：；
若，，求的半径．
24.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，，点，同时出发，点从点出发以的速度向点运动，到点停止，点以的速度沿运动，到点停止，设点的运动时间为，的面积为
求的长：
求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
25.  本小题分
如图在中，，，点在的延长线上，点在上且，交于点．

探究和的数量关系并证明；
探究、、之间的数量关系；
保留原题条件，再过点作于点，延长交于点，若：，求：的值用含的代数式表示．26.  本小题分
如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求抛物线解析式．
连接，点为下方上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标和面积的最大值．
点为线段上一点，连接，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：。
故选C。
根据绝对值的意义直接判断即可。
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则。
 2.【答案】 【解析】解：该圆柱的主视图为长方形，不符合题意；
B.该圆锥的主视图为三角形，符合题意；
C.球的主视图是圆，不符合题意；
D.正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选：．
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
A、根据完全平方公式计算即可；
B、根据负指数幂的运算计算即可；
C、根据平方差公式进行计算即可；
D、根据同底数幂的除法进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根以及同底数幂的除法、负整数指数幂的运算，一定要掌握运算的方法和技巧．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
平分，
．
．
故选：．
根据平行线的性质，由，得根据角平分线的定义，得平分，那么，进而求得．
本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设一个多边形的边数是，则这个多边形的内角和为．
、不能整除，可以整除，
这个多边形的内角和可能是．
故选：．
根据多边形的边数与内角和的关系解决此题．
本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的边数与内角和的关系是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
系数化为得，
故选：．
根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是，共出现次，
因此众数是，
故选：．
根据众数的意义求解即可．
本题考查众数，理解一组数据中出现次数最多的数是众数是正确解答的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
方程没有实数根．
故选：．
先求得根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知：为的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的内角和定理得到，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到．
此题考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故选：．
利用长方形的面积公式解答即可．
本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
方程两边都乘以约去分母得：
，
解这个整式方程得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
故答案为：．
先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：设该产品共有件，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则该产品共有件，
故答案为：．
设该产品共有件，利用概率公式建立方程，解方程即可得．
本题考查了概率、分式方程的应用，熟记概率公式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解点向下平移个单位，再向左平移个单位，
平移后点的横坐标为，
纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
又将按顺时针方向旋转得，而，
旋转角为，
点所经过的路径长．
故答案为．
先利用勾股定理求出的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为，最后根据弧长公式即可计算出点所经过的路径长．
本题考查了弧长公式，旋转的性质，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
先根据每人出钱，恰好合适，用表示出猪价，再根据“每人出钱，则会多出钱”，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论．
【解答】
解：因为每人出钱，恰好合适，
所以猪价为钱，
根据题意，可列方程为．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：设交于点，作于点，如图所示，
，
，
又，
，
又，
∽，
，即，
解得：或不合题意，舍去．
设，则，
，
，
由折叠可得，，，
，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理有：
，解得：，
，，
又，
．
故答案为：．
设交于点，作于点，如图所示，先证明∽，可得，则可得到；设，则，由平行线性质及折叠角性质可证明，，在直角三角形中，由勾股定理可得方程，解得，再根据，可得．
本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识点，有一定的综合性，学会综合运用这些知识思考解题是关键．
 17.【答案】解：原式


． 【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
 18.【答案】     【解析】解：这次被调查的学生共有人，
，
，
故答案为：，，；
组的频数为：，
组频数为，
补全的频数分布直方图如图所示；
人，
答：估计该校学生成绩为优秀的有人．
根据组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出、的值；
根据中的结果，可以得到组和组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 19.【答案】证明：四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由菱形的性质得，再由证得≌，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：由图象可知，抗生素服用小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克，
故答案为：，；
设与之间的函数解析式为，
把时，代入上式得：，
解得：，
则；
当时，微克，
答：该患者服用该药物小时时每毫升血液的含药量为微克．
由图象可得到结论；
由待定系数法可求得与之间的函数解析式，由图象可得函数定义域；
把代入反比例函数解析式可求得．
本题主要考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解决问题的关键．
 21.【答案】解：设高速铁路列车的平均速度为，
根据题意，得：，
去分母，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是所列方程的解，
因此高速铁路列车的平均速度为． 【解析】设高速铁路列车的平均速度为，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．
本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．
 22.【答案】解：作于，
由题意可得出：，海里，
故C海里．
故灯塔到航线的距离是海里；

在中，，，
海里．
故灯塔到处的距离是海里． 【解析】作于，解，即可求得的长；
在中，，，则可求出．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，直角三角形，锐角三角函数等知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
 23.【答案】证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为． 【解析】连接，根据是的切线得到，从而得到，进而得到，再结合，即可得到；
连接，先根据是的直径得到，再根据圆周角定理得到，在利用锐角三角函数及勾股定理即可计算出半径长．
本题主要考查圆的相关概念，涉及到圆周角定理、切线的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数等，解题关键是熟练使用圆的相关性质．
 24.【答案】解：如图，作于点，则，，
．
如图，当时，在上，在上，
作于点，
，
，
即，
，
；
如图，当时，在上，在上，
；
．
 【解析】如图，作辅助线，构建梯形的高线，根据勾股定理可得的长；
分二种情况：当时，在上，在上；当时，在上，在上；根据三角形面积公式可得求出．
此题主要考查了直角梯形的性质、矩形的性质和判定、三角形的面积、三角形相似的性质和判定，第二问中注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．
 25.【答案】解：结论：．
理由：如图中，过点作于点．

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
；

结论：．
理由：，，，
；

由：可以假设，．

，
，
，，，
，
，
∽，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】结论：如图中，过点作于点利用全等三角形的性质证明，再证明，可得结论；
结论：利用线段的和差定义，等腰直角三角形的性质证明即可；
由：可以假设，证明∽，推出，想办法求出，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
 26.【答案】解：抛物线与轴交于，两点，
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：；
，
当时，，
，
设直线的解析式为：，
则：，
解得：，
直线的解析式为：，
过点作轴于点，交于点，设，则：，

，
；
，
点为下方抛物线上一动点，
，
当时，的面积最大为，此时，即：；
过点在轴右侧作直线交轴于点，使，过点作于点，
则：，
，
当，，三点共线时，的值最小，即为的长，如图：

，，
，，
，
，，
，
；
的最小值为． 【解析】待定系数法求解析式即可；
过点作轴于点，交于点，利用，将三角形的面积转化为二次函数求最值，进行求解即可；
过点在轴右侧作直线交轴于点，使，过点作于点，则：，可得：，当，，三点共线时，的值最小，即为的长，进行求解即可．
本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．