2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列四个单项式中，是的同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  “与的差的倍”用代数式可以表示成(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  解一元一次方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列图形能折叠成圆柱的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    )
 

A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释

9.  已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于，的多项式与的差不含二次项，求的值(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的结果是        ．

12.  在数轴上，到原点距离为的点表示的数是______．

13.  角的补角是       

14.  单项式次数是        ，系数是        ．

15.  若是关于的方程的解，则        ．

16.  如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有个汉字，则该正方体中与“中”相对的字是        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
如图，点、、在同一直线上，平分，若．

求的度数；
若平分，求的度数．

21.  本小题分
已知，．
化简．
当，求的值．

22.  本小题分
如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点．
求线段的长；
求线段的长．

23.  本小题分
某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：利润售价进价

求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．

24.  本小题分
观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数，为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
若是“有趣数对”，求的值．
若是“有趣数对”，求的值．

25.  本小题分
已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒个单位长度的速度向终点移动．
直接写出______，______，______；
若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
当点运动到点时，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动，直至点停止运动，点也停止运动．当点开始运动后的第______秒时，，两点之间的距离为．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】

解：的相反数是，
故选：．

 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：和，字母不同不是同类项，故本选项错误；
B.和所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C.和所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；
D.和所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误
故选：．
根据同类项的概念求解，即：相同字母的指数相同，逐个分析即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

4.【答案】 

【解析】解：“与差的倍”用代数式可以表示为：．
故选：．
要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出与的差，再表示出差的倍即可．
此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”“差”“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
 

5.【答案】 

【解析】解：是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B.未知数的最高次数次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C.是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.是二元一次方程，故本选项不合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘，得：，
故选：．
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解答即可．
此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，
故选：．
根据圆柱的展开图特点进行解答即可．
此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆柱的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点．
 

8.【答案】 

【解析】解：现象：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：．
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据数轴得，且，
，，，，
故只有B正确，符合题意，
故选：．
根据数轴得，且，然后依次进行判断即可．
题目主要考查根据数轴判断式子的正负及有理数的乘法，根据数轴得出式子的大小是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
关于，的多项式与差不含二次项，
，，
，，
．
故选：．
先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为得出方程，即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质得出答案．
 

12.【答案】 

【解析】解：数轴上，到原点的距离是个单位长度的点表示的数是．
故答案为：．
根据数轴上点的特点判断即可．
此题考查了数轴，弄清数轴上点的特点是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
角的补角是．
故答案为：．
根据补角的定义计算即可．
本题考查了补角与余角，解题的关键是掌握定义并灵活运用．如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 

14.【答案】   

【解析】解：单项式次数是，系数是．
故答案为：，．
根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意作为系数．
本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
．
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值，再求出代数式的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

16.【答案】必 

【解析】解：该正方体中与“中”相对的字是：必，
故答案为：必．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】先化简符号，再计算；
先算绝对值内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
 

18.【答案】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，． 

【解析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为；进行求解可得未知数的值．
本题考查的是一元一次方程的解法，熟练解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果．
本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．
 

20.【答案】解：点、、在同一直线上，平分，
，
；
平分，
，
． 

【解析】根据平角的定义、角平分线的定义求出，结合图形计算得到答案；
根据角平分线的定义求出，结合图形计算得到答案．
本题考查的是角的计算、角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

21.【答案】解：，，



；
，
，，
． 

【解析】把，表示的式子代入，去括号合并同类项即可；
先根据非负数的性质求出和的值，然后代入中化简的结果计算．
本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简．
 

22.【答案】解：，，
，
；
点是线段的中点，
，
． 

【解析】由，，求出长，即可计算；
由点是线段的中点，求出的长，即可计算．
本题考查求线段的长度，关键是由线段的中点定义表示出要求的线段．
 

23.【答案】解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，只，
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，可以购进乙种型号的节能灯只；
设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意可得：，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只． 

【解析】设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好等于元”列方程，解方程即可求解；
设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：数对不是“有趣数对”，理由如下：
，，
不是“有趣数对”；
是“有趣数对”，
，
解得：；
是“有趣数对”
，
解得：，
． 

【解析】根据“有趣数对”的定义即可得到结论；
根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；
根据“有趣数对”的定义列方程化简可得，利用整体思想即可得到结论．
本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，一元二次方程的解，正确地理解题意列出方程解方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，；
线段的长度不发生变化，理由如下：
设点运动时间为，
当在，之间时，，，
为的中点，则，
为的中点，则，


；
当点运动到点的右边时，，，
为的中点，则，
为的中点，则，


，
故线段的长度不发生变化；
或或或秒． 

【解析】

【分析】
本题考查数轴的应用，非负实数的性质，解一元一次方程等知识点，解题的关键是利用分类讨论逐一讨论．
根据非负数和为即可求解；
设点表示的数为，分为点在点左侧和右侧两种情况，分别将点，表示的数求出来，再相减得出的长度，即可判断；
根据点的运动速度可知点从运动至的时间为，点从点运动至点所需时间为，即可将，两点距离为的情况分为种，利用线段之间的等量关系分别求解即可．
【解答】
解：非负数的和为，这几个非负数都对应得：
，，，
，，，
故答案为：，，；
见答案；
点运动到点时，点再从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动，
，，，
点从点运动至点的时间为：，点从点运动至点的时间为：，
可将，两点距离为的情况分为以下种，
设点从点运动后，，两点距离为，
，，，
如图，当点，点向右运动，且点在点右侧时，

，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为；
如图，当点，点向右运动，且点在点左侧时，

，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为；
如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点左侧时，

，
，
，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为；
如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点右侧时，

，
，
，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为；
综上所述，当点开始运动后的第，，，秒时，，两点之间的距离为，
故答案为：或或或秒．