四川省成都市玉林中学2023届高三理科数学三诊模拟试题（Word版附解析）

这是一份四川省成都市玉林中学2023届高三理科数学三诊模拟试题（Word版附解析），共41页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都市玉林中学高2023级高三下期三诊模拟一

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意需要找到集合和集合中的公共元素，
即是集合中在范围内的元素．
【详解】由题意知，对于集合：，
在集合中只有、、满足条件，

故选：D．
2. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的模长公式化简分子，再运用复数的除法运算进行化简求值即可．
【详解】
故选：A．
3. 等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式与前n项和的关系式，以及等差数列的性质即可得出．
【详解】设等差数列的首相为，公差为，则，
由等差数列的性质可得，
，又

解得
故选：B．
4. 空气质量指数（简称AQI）是能够对空气质量进行定量描述的数据，AQI越小代表空气质量越好．甲，乙两地在9次空气质量监测中的AQI数据如图所示，则下列说法不正确的是（ ）


A. 甲地的AQI的平均值大于乙地
B. 甲地的AQI的方差小于乙地
C. 甲地的AOI的中位数大于乙地
D. 甲地的空气质量好于乙地
【答案】D
【解析】
【分析】利用给定的AQI数据图，结合平均数、方差、中位数的意义分别判断各项即可.
【详解】由AQI数据图知，甲地9次监测数据有7次均在50以上，只有两次在50以下，并且与50相差较小，
乙地9次监测数据有7次均在50以下，有两次在50附近，并且与50相差很小，
甲地的AQI的平均值大于50，乙地的AQI的平均值小于50，甲地的AQI的平均值大于乙地，A正确；
甲地9次监测数据的折线图比较平滑，波动较小，乙地9次监测数据波动较大，即甲地的AQI的方差小于乙地，B正确；
甲地9次监测数据的中位数大于50，乙地9次监测数据的中位数小于50，甲地的AOI的中位数大于乙地，C正确；
甲地9次监测数据中有8个都高于乙地对应监测数据，再结合平均值、中位数看，乙地的空气质量要好于甲地，D不正确.
故选：D
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式直接化简求解即可.
【详解】.
故选：B.

6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.
【详解】由题意可得：，且，
所以，
所以，
故选：C
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.

7. 已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称关系可知，，利用双曲线定义和向量数量积的定义可构造方程求得，由此化简，根据基本不等式取等条件可知，由双曲线离心率可求得结果.
【详解】不妨设位于第一象限，双曲线的右焦点为，连接，，

为中点，四边形为平行四边形，，；
设，，则
由得：，解得：；
在中，，
，
（当且仅当时取等号），
当取得最小值时，双曲线的离心率.
故选：D.

8. 如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，利用向量法确定M的轨迹满足，求出的最小值，直接求出面积的最小值.
【详解】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，

则 ，，，，
设 ，则 ，，
因为 ，
所以 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
当 时， 取最小值 ，
易知，
所以 的最小值为．
故选：D.

9. 数列表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是（ ）


A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据散点图的规律即可判断
【详解】由图象可知，第一天到第五天，实际情况与理想情况重合， 为定值，而实际情况在第六天以后日增长率逐渐降低，且逐渐趋于0
故选：B

10. 已知函数，则“”是“函数有两个零点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】作出f(x)的图像，函数有两个零点，即y＝f(x)图像与y＝1图像有两个交点，数形结合即可求出k的范围，根据充分条件和必要条件的概念即可判断正确选项．
【详解】f(x)的图像如图所示，

函数有两个零点，即y＝f(x)j图像与y＝1图像有两个交点，
由图可知，，即0