数学八年级上册11.2 实数课文配套ppt课件

11.2.1  实数及其性质

一、学习目标

1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类，掌握分类的数学思想.

2.感受身边的无理数，并能举例说明无理数广泛存在.

二、课前预习

1.分数都可以表示成           ，          都可以写成分数形式．由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示．           不能表示成分数的形式，因此不是有理数．

2.小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数.

              称为无理数，有理数和无理数统称为            .

三、合作探究（学透教材）

讨论交流：1.什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？

2.用计算器求，利用平方与开方之间的关系验算所得的结果.

 =1.414213562,1.41421356=1.9999999，由这个结果可以得出：

你知道产生这种错误现象的原因吗？

利用计算机求的结果：

=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…

3.（1）你能把下列各数写成小数的形式吗？ =    ， =   ，  =    .

（2）将下列各数化成分数的形式，你会吗？=       ，=      ，=      .

（点拨：例如设，则，两式相减得，，所以.）

（3）和你的同伴交流一下：能写成分数吗？试试看.（请看课本“阅读材料”）

4.在0.5，，，－，3.14，0，－1，，，0.2022022202222…（两个0之间多1个2）中整数有： （                        …）

有理数有：（                                        …）

无理数有：（                                        …）

问题拓展：怎样给实数进行分类呢？你能像以前给有理数分类那样制作一张分类表吗？请举例说明无理数广泛存在.

四、课堂反馈

1、如果是一个整数，那么整数可取的数值共有（         ）个.

A、3          B、4             C、5              D、6

答案：B

2、下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数都是无理数；④无理数与有理数的和是无理数.其中正确的是（     ）

A、①②            B、③④          C、①③         D、②④[来源:Zxxk.Com]

答案：D

3、（2010，兰溪）半径为3的圆的周长是（         ）

A、整数            B、分数              C、有理数         D、无理数

答案：D

4、（2010，南京）如图，下列各数中，数轴上的点A表示的数可能是（         ）

A、4的算术平方根               B、4的立方根        

C、8的算术平方根               D、8的立方根

[来源:学科网]

答案：B[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网]

5、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当把任一个非负实数对放入其中时，会得到一个新的实数：.例如：把（1，2）放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数，那么的值是多少呢？

答案：

五、我的收获

六、课后巩固

1、下列说法中正确的是（          ）

A、有限小数是无理数                   B、无限小数是无理数

C、无限不循环小数是无理数             D、无限循环小数是无理数

答案：C

2、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（            ）

A．  B．   C．   D．

答案：C

3、如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（            ）

A、            B、2                C、             D、

答案：C

4、完成下列填空：=          ，=         ，=       ，=    

=       ，=         .根据上述计算结果，回答：（1）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来；

（2）利用你总结的规律计算：①若，则=       ；②=      .

答案：3，0.5，6，，，

（1）不一定等于，=，即的算术平方根等于的绝对值.

（2）①，

5、将下列各数填在相应的大括号里.

，，，，2，，，，，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）

自然数集合：（                           …）       

有理数集合：（                           …）[来源:Zxxk.Com]

正数集合：（                             …）      

分数集合：（                             …）

整数集合：（                             …）       

无理数集合：（                           …）

答案：自然数集合：（ ，0 ，2    …）        

有理数集合：（，，，，2，， ，，，  …）

正数集合：（ ，，，2，，，，，，， …）        

分数集合：（，，，，，， …）

整数集合：（，2，， …）        

无理数集合：（，，， …）

6、已知，求的平方根.

解：因为，所以且.又因为与互为相反数，所以与都为0.可得，，∴.

7、定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数，有@=，请你解方程@（－1）=4@2.

答案：由题意，得，解得.