2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第四象限

3.  的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，与、相交，若，则的度数等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  初二某班名同学一周参加体育锻炼时间如表所示：

同学们一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8.  下面图形能够验证勾股定理的有个(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  点关于轴对称的点的坐标为______．

10.  如图，是的高，若，则的度数是        ．

11.  平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是        ．

12.  三角形的三边长分别是、、，则三角形的形状是        三角形．

13.  某通讯公司有两种电话计费方式：套餐是月租元，套餐是月租元，一个月内本地通话时间分与费用元的函数关系如图所示下列结论正确的是        ．
方式的最低消费元；
当通话分钟时，两种方式的费用都是元；
当打出电话分钟时，每分钟收费方式比方式便宜元．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
如图，在四边形中，，若，求的度数．

16.  本小题分
某校开展演讲比赛，经历初赛、复赛、决赛三个环节九、九班各选出名选手参加复赛，成绩如图所示．

求出九班选手成绩的方差；
你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好，说明理由参考信息：

17.  本小题分
某中学为了改造劳动实践基地，需要和两种规格的钢管从建材市场购回一根长的钢管，将其截成长段，长段．
列出关于，的二元一次方程；
应该怎么样截这一根钢管更好？

18.  本小题分
关于、的方程组．
当时，解方程组；
若方程组的解满足，求的值．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、．
求的面积；
点是轴上一点，当的值最小时，求的坐标．

20.  本小题分
一次函数．
画出函数的图象；
当        时，的值大于；
对于任何一个的值，函数与的值中至少有一个大于，求的取值范围．

21.  本小题分
初中几何的学习始于空间的“实物和具体模型”，聚焦平面的“几何图形的特征和运用”，形成了空间几何问题要转化为平面几何问题的解题策略．
问题提出：如图所示是放在桌面上的一个圆柱体，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，如何求最短路程呢？
如图问题分析：蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，可以有几条路径？在图中画出来；
如图问题探究：
若圆柱体的底面圆的周长为，高为，蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，求最短路程；
如图若圆柱体的底面圆的周长为，高为，蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，求最短路程；
如图若圆柱体的底面圆的半径为，高为，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，求最短路程．
 

22.  本小题分
在中，是平分线上一点，过点作交、于点、．

如图，连结，恰好平分．
写出线段、、的数量关系：        ；
当时，求的度数；
如图，交于点．
尺规作图，作的平分线交于点；
作交于点当的大小发生变化时，的值是否发生变化？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
最大的数是；
故选：．
根据负数小于，小于正数，以及无理数的估算，进行判断即可．
本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于，小于正数，以及无理数的估算方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点在轴上，
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为，即可求解．
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握坐标轴上的点的坐标的特征是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据立方根的定义求出即可．
本题考查了对立方根定义的应用，注意：的立方根是．
 

4.【答案】 

【解析】解：，是方程的解，
，
．
故选：．
把，代入，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
．
故选：．

先求出的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数．
本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：数据出现的次数最多，所以众数是；
个数据从小到大排列后，排在第位的是，故中位数是．
故选：．
根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．
本题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
，
随的增大而减小，
，
，
故选：．
由点在一次函数的图象上，得，则随的增大而减小，可得答案．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的增减性等知识，求出的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：第一个图形：两个小正方形的面积分别为和，大正方形的面积为，可得，可得，可以验证勾股定理．
第二个图形：梯形的面积，化简得；可以证明勾股定理．
第三个图形：中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理．
第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则原图形面积正方形的面积，
即，化简得；可以证明勾股定理，
能够验证勾股定理的有个．
故选：．
利用面积法验证或证明勾股定理即可解决问题．
本题考查了勾股定理的证明、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为．
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
是的高，
即，
，
，
，
故答案为：．
根据同角的余角相等，即可求解．
本题主要考查了直角三角形的性质，掌握同角或等角的余角相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
，，
点在第二象限，
，，
点的坐标是，
故答案为：．
先根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．
本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．
 

12.【答案】直角 

【解析】解：三角形的三边长分别是、、，，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
根据勾股定理的逆定理进行计算即可求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解；正确，因为套餐最少交纳元月租；
根据图像，分钟时，两图像交点纵坐标是，所以正确；
套餐每分钟单价，元，套餐除月租外，每分钟单价：元，分钟时，套餐花费，元，平均单价为，元，套餐单价仍然是元，所以相差元，错误；
故答案为：．
先根据图像，可以看出套餐，最少缴费元，他们的交点坐标为，据此可以计算出两种套餐除月租外，每分钟的话费单价，然后计算出分钟时的总价，进而可以比较判断结果．
本题考查了一次函数图像的性质，根据图像上点的坐标可以解决实际问题．
 

14.【答案】解：原式，
， 

【解析】先计算乘法，并根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：，，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质，求出，根据等边对等角求出即可．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出．
 

16.【答案】解：，
；
，
由知：，，
，班的方差小于班方差，
九班比九班成绩更平稳一些，
选九班代表九年级参加学校的决赛比较好． 

【解析】先求出九班成绩的平均数，再根据方差公式计算即可；
先求出九班成绩的平均数，九班的方差，再比较平均数和方差，在平均数相等情况下，选方差较小的班参加比赛．
本题考查条形统计图，平均数，方差，熟练掌握平均数与方差计算公式，根据平均数与方差作决策是解题的关键．
 

17.【答案】解：长段，长段，根据题意得：；
，都是正整数，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
符合条件的解为：，，． 

【解析】根据长和长的钢管的总长度等于，即可求解；
根据，都是正整数，分别把，，，，，，代入中方程，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：当时，可得，
，得
，
把代入，得
，
，
；
，
，得
，
，
方程组的解满足，
，
． 

【解析】把代入方程组，解方程组即可；
得，根据，可得，解方程即可求出的值．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得：的面积为；
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小，

，
点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
点的坐标为． 

【解析】用所在的长方形的面积减去其周围的三个直角三角形的面积，即可求解；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小，再求出直线的解析式，即可求解．
本题主要考查了轴对称最短线路问题，根据题意得到点的位置是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：列表：

画图如下：

由图可知：函数图像在轴上方的部分对应的的范围是，
当时，的值大于；
若对于任何一个的值，函数与的值中至少有一个大于，
则当时，必然大于，
，
解得．
的取值范围为：．
列表，描点，连线即可；
根据函数图像在轴上方的部分对应的的范围可得结果；
结合图像分析得出当时，必然大于，解不等式即可．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像，一次函数与不等式，中理解并还原成数学语言，即得出“当时，必然大于”是解题关键．
 

21.【答案】解：共有条路径，如下图：

如图，连接，

根据题意得：，，
，
即蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，最短路程为；
如图，连接，

根据题意得：，，
，
即蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，最短路程为；
如图，连接，

根据题意得：，，
，
即蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，最短路程为． 

【解析】共有条路径，第一条先沿圆柱体的高爬行，再从上底面边缘爬行；第二条先沿圆柱体的高爬行，再从上底面直径爬行；第三条沿圆柱体侧面爬行，即可；
连接，利用两点之间，线段最短，在中，根据勾股定理，求出的长，即可求解；
利用两点之间，线段最短，在中，根据勾股定理，求出的长，即可求解；
利用两点之间，线段最短，在中，根据勾股定理，求出的长，即可求解．
本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
；
故答案为：；
，
，
平分，平分，
，
，
；
解：如图，射线即为所求；

的值不发生变化，理由如下：
设，
，
，
，即，
，，
是的平分线，
，
，即，
，
，
，是定值．
根据，可得，，再由平分，平分，可得，，从而得到，，即可；
根据三角形内角和定理可得，再由平分，平分，可得，再由三角形内角和定理，即可求解；
根据作已知角的平分线的作法画出图形，即可；设，根据，可得，再由，可得，，然后根据是的平分线，可得，再由，可得，从而得到，再由，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的判定，三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．