华师数学八上 12.2 整式的乘法 PPT课件+教案等素材

12.2.1 单项式与单项式相乘

课前知识管理

1、单项式与单项式相乘，把它们的______、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式.这个法则对于三个或三个以上的单项式同样适用.

答案：系数、相同字母，连同它的指数

2、单项式与单项式相乘的法则的应用：①积的系数等于各因式系数的积，要先确定积的符号，再进行绝对值的运算.

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则进行运算.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

名师导学互动

典例精析：

知识点：单项式与单项式相乘的法则

例1、计算：（1）3b3·b2；        （2）（-6ay3）（-a2）；

（3）（-3x）3·（5x2y）；  （4）（2×104）（6×103）·107．

【解题思路】进行单项式乘法时应注意：①运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号的，如第（3）小题；②单项式乘法对于三个以上的单项式相乘同样适用，如第（4）小题；③负因式的个数为奇数个时，结果为负，负因数为偶数个时，积为正，如第（2）小题.

【解】（1）3b3·b2=（3×）（b3·b2）=b5；

（2）（-6ay3）（-a2）=[（-6）×（-1）]×（a·a2）·y3=6a3y3；

（3）（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=-135x5y；

（4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015．

【方法归纳】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，再把它们的绝对值相乘．（2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，且最后结果的系数若是带分数应化为假分数．

对应练习：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）3a2·4a3=7a5；          （2）2x3·3x4=5x12；            （3）3m2·（-5m2）=-15m2．

知识点2：单项式与单项式相乘的法则的应用

例2、已知单项式和的积与是同类项，求的值.

【解题思路】单项式相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数发生了变化.

【解】∵

又∵单项式和的积与是同类项，

∴   解得

∴.

∴的值为.

【方法归纳】注意不要将系数与指数混淆.

对应练习：N是一个单项式，且N·（-2x2y）=-3ax2y2，则N等于（  ）

A．ay     B．-3ay     C．-xy     D．axy

知识点3：单项式与单项式相乘法则的实际应用

例3、天文学上计算星球之间距离的一种单位叫“光年”，就是光在一年里通过的距离，一年约秒，光的速度约千米/秒，问一光年约有多少千米？

【解题思路】利用关系式“路程=速度×时间”解题.

【解】（）×（）=（秒）.

【方法归纳】注意相同字母在相乘时，底数不变，指数相加.

对应练习：一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．

易错警示

运算顺序出错

例4、  计算(-3x2y)·(-2xy2)2.

错解: (-3x2y)·(-2xy2)2=[(-3)(-2)x3y3]2=(6x3y3)2=36x6y6.[来源:Z*xx*k.Com]

错解分析:单项式与单项式相乘,当单项式是积的乘方形式时,应注意先算乘方,然后再进行乘法运算.错解在没有按照先算乘方,后算乘法这个顺序进行.

正解: (-3xy2)·(-2xy2)2=(-3xy2)·(4x2y4)=-12x3y6.

课堂练习评测

题型一：单项式与单项式相乘

1、下列计算的结果正确的是（  ）

A．（-x2）·（-x）2=x4                  B．x2y3·x4y3z=x8y9z

C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109    D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7

2、式子x4m+1可以写成（  ）

A．（xm+1）4            B．x·x4m           C．（x3m+1）m             D．x4m+x

3、单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（  ）

A．8x10y3z                 B．8x7（-y）4z              C．-8x7y4z                D．-8x10y3z[来源:学|科|网]

4、计算：（2xy2）·（x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．

5、若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？

6、计算：

①（-5ab2x）·（-a2bx3y）                             ②（-3a3bc）3·（-2ab2）2

③（-x2）·（yz）3·（x3y2z2）+x3y2·（xyz）2·（yz3）

④（-2×103）3×（-4×108）2

题型二：逆用单项式与单项式相乘

7、若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．

课后作业练习

基础训练

1、计算：（1）2x5·5x2=_________；           （2）2ab2·a3=________；

（3）x2y3·xyz=_________；            （4）3x2y（-4xy2）·（x3）2=_________．

2、计算的结果为（                 ）

A.               B.              C.              D.

3、x的m次方的5倍与的7倍的积为（                ）

A.                B.             C.               D.

4、等于（                  ）

A.           B.           C.              D.

5、计算结果为（                 ）

A.         B.  0        C.            D.

6、已知－a2b·mab2=－3a3b3，则m等于（                 ）

A．          B．6              C．-               D．-6

7、计算的结果是（           ）

A.                   B.               C.                  D.

8、 计算结果是（                  ）

A.             B.              C.                   D.

9、计算的结果是（                    ）

A.           B.                    C.                 D.

提高训练[来源:学&科&网]

10、，则（  ）

A. 8          B. 9                C. 10                 D.无法确定

11、 计算的结果是（  ）

A.              B.             C.              D.

12、下列计算错误的是（  ）

A.                               B.

C.                   D.

13、计算下列各题

（1）                 （2）

[来源:学|科|网]

（3）               （4）

（5）     （6）

（7）        （8）

14、计算：0.125（a2+b2）3（a-b）2·16（-a2-b2）3（b-a）3．

15、已知：，求代数式的值.

16、已知：，求m.

[来源:Z&xx&k.Com]

17、若，，，求证：2b=a+c.