数学八年级上册12.1 函数教学ppt课件

教学目标

1.了解变量与常量的意义，会区分常量与变量.

2.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系.

教学重难点

重点：了解函数的相关概念.

难点：会判断两个变量是否具有函数关系.

教学过程

导入新课

我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如汽车行驶里程随行驶时间而变化，气温随海拔而变化，城市的用电负荷量随着时间的变化而变化……

本章我们将学习刻画变量之间关系的常用模型——函数，并重点研究一次函数.

探究新知

一、与函数有关的概念

在现实生活中，常常会需要研究两个变量之间的相互关系.

问题1  用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：

(1)在这个问题中，有几个量？

(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？

(3)你能求出上升后3 min，6 min时热气球到达的海拔高度吗？

(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？

(5)热气球上升的海拔高度h与时间t这两个变量之间有关系吗？

学生思考，独立完成，小组讨论，最后学生展示，得出答案：

(1)有两个量，分别是热气球升空的时间t和气球上升到达的海拔高度h.

(2)30米.

(3)3 min时热气球到达的海拔高度为1 890 m；6 min时热气球到达的海拔高度为1 980米.

(4)保持不变的量：气球上升的速度30 m/min；不断变化的量：热气球升空的时间 t 和气球上升到达的海拔高度h.

（5）海拔高度h随着时间t的变化而变化.

教师讲解：在一个变化的过程中，数值保持不变的量称为常量；数值发生变化的量称为变量.处于主导地位的变量是自变量，随之变化的量是因变量.在这个变化过程中自变量是t；因变量是h.

问题2   S市某日自动测量仪记下的用电负荷量曲线如下图所示.

(1) 这个问题中，有哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？

(2) 给出这天中某一时刻，如4.5时、20时，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗？你是怎么找到的？ 找到的值是唯一确定的吗？

(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？

学生独立完成，展示答案，教师纠正补充.(1)变量是时间和负荷，自变量是时间，因变量是负荷，因为负荷随时间的变化而变化.（2）当t＝4.5时，y＝10；当t＝20时，y＝16.找到的值是唯一的，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.（3）用电高峰时的负荷量是1.8×104兆瓦，在13.5时达到；用电低谷时的负荷量是1.0×104兆瓦，在4.5时到达.

问题3   汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式：

s＝.

(1)在这个变化过程中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是自变量，哪个量是因变量？

(2)当制动时车速 v 分别是40 km/h和60 km/h时，相应的制动距离 s 分别是多少米？(结果保留一位小数)

学生独立完成，展示答案，教师纠正补充.(1)256是常量；s，v是变量；v是自变量；s是因变量.（2）当v＝40 km/h时，s≈6.3 m；当v＝60 km/h时，s≈14.1 m.

归纳总结：在上述三个问题中，描述的都是一个变化过程，每个变化过程都只涉及两个变量.对于同一变化过程中的两个变量，均是一个变量的变化导致了另一个变量的变化，如“问题1”中t的变化导致了h的变化，“问题2”中t的变化导致了y的变化，“问题3”中v的变化导致了s的变化.

在研究变量间关系的上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量(自变量)的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量).

教师讲解：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x ， y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就是说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

注意：函数的实质是两个变量之间的对应关系：x在它允许取值范围内的每一个值，y都有且只有一个确定的值与之对应，否则y就不是x的函数.

   课堂练习：

1.指出下列关系中的变量与常量：

(1)球的表面积S cm2与半径R cm之间的关系为S＝4πR2；

(2)在一定温度范围内，某种金属棒的长度 h cm与温度t ℃之间的关系为h＝0.002t+200.

2.下列关于变量x，y的关系式：①3x-2y＝5；②y＝|x|；③2x+y2＝10 中，y是x的函数的是（     ）

    A.①③      B.①②     C.②③       D.①②③

    3.下列关系式中，y不是x的函数的是(　　)

A.y＝x   B.y＝x2＋1    C.y＝|x|   D.|y|＝2x     

参考答案

1.（1）S，R 是变量，4π是常量.

（2）h，t 是变量，0.002，200是常量.

2.B　解析：在① 3x-2y＝5；② y＝|x|中，对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，符合函数的概念；而在 ③2x+y2＝10中，对于x在它允许取值范围内的每一个值，y有不同的值与它对应，不符合函数的概念，所以y不是x的函数.

3.D　解析：在 y＝x，y＝x2＋1 ，y＝|x|中，对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，而在 |y|＝2x中，对于x在它允许取值范围内的每一个值，y有不同的值与它对应，不符合函数的概念，所以y不是x的函数.

课堂小结

同学们想一想：本节课你有什么收获？

1.什么是常量？什么是变量？

2.在一个变化过程中当变量满足什么条件时，才可称之为函数？

布置作业

教材23页练习1，2题；

教材31页习题12.1中1，2题.

板书设计

第1课时 与函数有关的概念

1.问题1中，30是常量，时间t是自变量，海拔高度h是因变量；

问题2中，没有常量，时间t是自变量，负荷y是因变量；

问题3中，256是常量，车速v是自变量，刹车距离s是因变量.

2.一般地，设在一个变化过程中有两个变量x ， y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

教学反思

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