初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数教学ppt课件

教学目标

1.会用两点法画一次函数图象.

2.利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.

教学重难点

重点：分析一次函数与正比例函数解析式和图象之间的联系

难点：画一次函数图象，掌握一次函数的图象及其性质

教学过程

知识回顾

提问：1.什么是一次函数？

一般地，形如 y＝kx+b ( k，b为常数，且 k≠0）的函数叫做一次函数.

2.什么是正比例函数？

形如 y＝kx （k为常数，且k≠0) 的函数 ，叫做正比例函数.

3.正比例函数与一次函数有什么关系？

正比例函数是一次函数一般式b＝0时的特殊情形 .即 ：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.

4.正比例函数 y＝kx ( k为常数，且k≠0 ) 的图象有什么性质？

对于正比例函数y＝kx，当k＞0 时，y＝kx 的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随x的增大而减小.

新课导入

正比例函数y＝kx （k为常数，且k≠0) 的函数图象是一条经过原点的直线 ，对于一次函数 y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？

下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.

探究新知

一、正比例函数图象与一次函数图象之间的联系

典型例题

例1  在同一坐标系中画出 y＝2x 和 y＝2x+3 的图象.

解：列表

思考：（1）通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？

学生思考回答，教师引导得出结论：从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x+3 的函数值要比函数 y＝2x 的函数值大3个单位.

（2）现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什么关系.

学生独立画出函数图象（如图），观察思考，在教师引导下得出结论：对于相同的横坐标，一次函数y＝2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x 向上平移3个单位， 就得到一次函数 y＝2x+3 的图象.

教师讲解：由此可见，一次函数y＝2x+3的图象，是平行于直线 y＝2x 的一条直线.

拓展探究：

1.在右图中，把直线y＝2x向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？

2.观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？

3.观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？

4.观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？

学生独立完成，小组交流讨论，并展示成果.

1.y＝2x-3；

2.三个函数解析式 k值相等，b值不同；

3.三个函数图象都是直线，且互相平行；

4.当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的.

教师讲解：

一般地，一次函数 y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线 y＝kx 的一条直线，因此，我们以后把一次函数 y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y＝kx+b.

拓展：（1）所有一次函数y＝kx+b的图象都是直线.

（2）直线y＝kx+b与直线y＝kx相互平行.

（3）直线y＝kx+b可以看作由直线y＝kx平移得到：

当b＞0时，向上平移b个单位长度；

当b＜0时，向下平移b个单位长度.

典型例题

例2　已知直线 y＝kx+b (k≠0) 平行于直线 y＝-2x+1，且过点(-2，4)，分别求出k和b.

解：因为直线y＝kx+b (k≠0) 与直线 y＝-2x+1平行，所以k＝-2.

又因为直线y＝kx+b (k≠0) 经过点(-2，4)，所以 4＝-2×(-2)+b，

解得b＝0.综上所述，k＝-2，b＝0.

二、    两点法画一次函数图象

探究：完成下列填空，思考怎样快速作出一个一次函数的图象？

直线 y＝2x+3与y轴的交点坐标是            ，与x轴的交点坐标是            .

直线 y＝2x-3与y轴的交点坐标是            ，与x轴的交点坐标是             .

（3）y＝kx+b 与y轴的交点坐标是            ，与x轴的交点坐标是           .

教师讲解：

画一次函数 y＝kx+b (k≠0)的图象，若b≠0，通常取该直线与y轴的交点(0，b)和与x轴的交点，由两点确定一条直线得一次函数的图象.

直线 y＝kx+b 与y轴相交于点(0，b)，b叫做直线y＝kx+b在y轴上的截距，简称截距.

注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.截距不同，图象与y轴的交点就不同.

典型例题

例3　画出直线 y＝x-2，并求它的截距.

解：列表：

过点（0，-2）和点（3，0）画一线，

就得直线y＝x-2.

它的截距是-2.

    三、一次函数的性质

探究1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：

y＝3x+1，y＝2x-3，y＝x+4.

（1）学生独立完成，画出函数图象.

（2）观察函数图象，分析这三个函数解析式有什么共同的特点？

（3）结合正比例函数的性质，想一想一次函数的图象有什么特征？

学生独立完成，并展示探究成果，教师引导纠正，得出正确答案.

（1）

（2）这三个解析式k＞0，b不相同.

（3）当k＞0时，y＝kx+b 的图象经过的象限中必有一、三象限， 且 y随 x的 增大而增大(图象是自左向右上升的).

   探究2：观察右图中的三个函数的解析式和图象，你能得到什么结论？

   学生独立思考，回答问题，教师引导得出正确结论：

   当k＜0时，y＝kx+b 的图象经过的象限中必有二、四象限，且y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).

思考：一次函数解析式y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)中， k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？

观察下列图象分析k、b的取值.

学生独立思考，小组讨论，回答问题.

教师讲解：

（1）当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.

①  b＞0时，直线经过第一、二、三象限；

②  b＜0时，直线经过第一、三、四象限.

（2）当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.

    ① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限；

② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.

典型例题

例4　已知一次函数 y＝(1-2m)x+m-1，求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限.

解：(1)由题意得1-2m＞0，解得m＜.

(2)由题意得1-2m≠0且m-1＜0，即m＜1且m≠.

(3)由题意得1-2m＜0且m-1＜0，解得＜m＜1.

课堂练习

1.在平面直角坐标系中，函数y＝-2x+3的图象经过（　　）

A.一、二、三象限        B.二、三、四象限

C.一、三、四象限        D.一、二、四象限

    2.一次函数 y＝x-2 的大致图象为（　　）

   A　　　　　　B　　　 　 　C  　　　 　　D

    3.一次函数y＝(m2+1)x+a+1(m，a为常数)的图象不可能经过的象限为(　　)

       A.一、二、三      B.一、三

       C.一、二、四      D.一、三、四

4.若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______ .

5.直线y＝2x-3 与x 轴交点的坐标为_______；与y轴交点的坐标为______；图象经过第               象限， y 随x 的增大而________.

    6.若直线y＝kx+2与y＝3x-1平行，则k＝         .

    7.点A(-1，y)，B(3，y)是直线y＝kx+b(k＜0)上的两点，则y-y     0(填“＞”或“＜”).

参考答案

1.D　2.C　3.C  4.k＞0

5.（1.5，0）　（0，-3）　一、三、四   增大 

6.k＝3     7.＞

课堂小结

布置作业

教材38页练习1，2，3题；

教材39页练习1，2，3，4，5题.

板书设计 

第2课时 一次函数的图象及其性质

（1）当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限；

（2）当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限；

（3）当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限；

（4）当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限.

例　已知一次函数 y＝(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限.

解：(1)由题意得1-2m＞0，解得m＜.

(2)由题意得1-2m≠0且m-1＜0，即m＜1且m≠

(3)由题意得1-2m＜0且m-1＜0，解得＜m＜1.

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