初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数教学课件ppt

教学目标

1.学会用待定系数法求一次函数解析式并解决一些简单问题.

2.从数形结合的角度进一步理解一次函数解析式和图象之间的转换.

教学重难点

重点：用待定系数法求一次函数解析式.

难点：理解一次函数解析式和图象之间的转换.

教学过程

知识回顾

提问：1.画出函数y＝2x和y＝-x+3 的图象.

2.你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？

新课导入

在前面，我们学习了一次函数解析式的一般形式，通过解析式我们可以画出一次函数的图象，以及知道它的一些性质，反过来给出函数的图象或图象上的两点，能否求出这个函数的解析式呢？

下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.

探究新知

待定系数法求一次函数解析式

典型例题

例1　如果已知一个一次函数，当自变量 x＝4时，函数值y＝5；当x＝5时，y＝2 .写出函数表达式并画出它的图象.

     解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b.

     把x＝4，y＝5和x＝5，y＝2 分别代入 y＝kx+b，得

     解方程组，得

所以，该一次函数的表达式为y＝-3x+17.

过点（4，5）和点（5，2）画函数图象如图

教师讲解：

这里，先设所求一次函数表达式为y＝kx+b (k，b是待定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.

利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：

① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y＝kx+b；

② 代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入所设的表达式中.组成二元一次方程组；

③ 解：解方程组求得k，b的值；

④ 写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式.

典型例题

例2　已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.

分析：此题有两种情况，如图所示，所以应该有两个解析式.

解：设一次函数的解析式为y＝kx+b(k≠0).

    ∵ 一次函数y＝kx+b的图象过点（0，2），

    ∴ b＝2.

∵ 一次函数的图象与x轴的交点是，

则×2×＝2，

解得k＝1或-1.

    ∴ 此一次函数的解析式为y＝x+2或y＝-x+2.

例3　小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据图象，回答下列问题：

（1）求出y关于x的函数表达式；

（2）根据表达式计算，小明经过几个月才能存够200元?

解：（1）设该直线的函数表达式为y＝kx+b.

由图象可知，该直线经过点(0，40)和(4，120)，

所以解得

所以该一次函数的表达式为 y＝20x+40.

（2）当y＝200时，得20x+40＝200，解得x＝8.

所以小明经过8个月才能存够200元.

课堂练习

1.已知一次函数的图象如图，写出它的表达式.

    2.一次函数y＝kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2，求这个函数的表达式.

    3.如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数图象经过点B (-2，-1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

(1)求一次函数表达式；                

(2)求C点的坐标；

(3)求△AOD的面积.

4.在某个范围内，某产品的购买量y(单位：kg)与单价x(单位：元)之间满足一次函数，若购买1 000 kg，单价为800元；若购买2 000 kg，单价为700元.若一客户购买400 kg，单价是多少?

参考答案

1.解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b.

由图可知，该直线经过点(2，0)和(0，-3)

所以解得

所以该一次函数的表达式为y＝x-3.

2.解：（1）当k＞0时，把x＝-3，y＝-5和x＝6，y＝-2分别代入y＝kx+b中，得 解得

所以一次函数的表达式为 y＝x-4.

（2）当k＜0时，把x＝-3，y＝-2和x＝6，y＝-5分别代入y＝kx+b中，得

解得

   所以一次函数的表达式为 y＝-x-3.

综上所述，该一次函数的表达式为 y＝x-4或 y＝-x-3 .

3.解：（1）设该一次函数的表达式为 y＝kx+b.

当y＝2时，x＝2÷2＝1，所以m＝1，A点坐标为（1，2）.

把A（1，2），B (-2，-1)代入y＝kx+b，得

解得

所以一次函数的表达式为 y＝x+1.

（2）当x＝0时，y＝1，所以C点的坐标是（0，1）.

（3）当y＝0时，x＝-1，所以D点的坐标是（-1，0）.

则S△AOD＝1×2÷2＝1.

  答：△AOD的面积是1.

4.解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b.

当x＝800时，y＝1000；当x＝700时，y＝2 000，代入可得

解得

一次函数的表达式为 y＝-10x+9 000.

当y＝400时，x＝860.

答：购买400 kg，单价是860元.

课堂小结

布置作业

教材40页练习1，2，3，4题；

教材47页习题12.2中8，9，14题.

板书设计 

第3课时 待定系数法求一次函数表达式

待定系数法求一次函数解析式

①设：设一般形式 y＝kx+b；

②代：将图象上的点()，()代入，组成二元一次方程组；

③解：解方程组求得k，b的值；

④写：将k，b的值代回写出表达式.

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思