初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数教学课件ppt

教学目标

1.了解分段函数的表示及其图象.

2.能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值.

教学重难点

重点：能分析分段函数的图象，并能求每一部分的函数解析式.

难点：分析分段函数在实际生活中表示的含义.

教学过程

知识回顾

提问：1.一条直线经过（2，1），（-4，-5），这条直线的解析式是          .

2.一次函数的图象经过点P（-2，3），且与直线y＝-x平行，这个函数的解析式是            .

3.思考：怎样利用待定系数法确定函数表达式？

学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：

1.y＝x-1；2.y＝-x+2；3.四步：① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y＝kx+b；② 代：将已知条件的值代入所设的表达式中；③ 解：解方程组求得k，b的值；④ 写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式.

新课导入

下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？

学生回答，教师下结论：这是分段函数.

典型例题

例1　为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过 8 m³ 时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过 8 m³ 时，每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为 x m³，应缴水费 y 元.

(1) 给出y与x之间的函数表达式；

(2) 画出上述函数图象；

(3) 当该市一户某月的用水量x＝5 m 或 x＝10 m，求其应缴的水费；

(4) 该市一户某月缴水费 26.6元，求该户这个月用水量.

解：（1）当0≤x≤8时，y＝(1+0.3)x＝1.3x；

当x＞8时，y＝(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8＝2.7x-11.2.

教师强调：

①在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，

这样的函数称为分段函数.

②各个函数要注明取值范围

（2）画函数 y＝1.3x (0≤x≤8)的图象.

画函数 y＝2.7x-11.2 (x＞8 )的图象.

（3）当 x＝5 m 时，y＝1.3×5＝6.5（元）；

当x＝10 m时，y＝2.7×10-11.2＝15.8 (元).

（4）因为 y＝26.6＞1.3×8，所以该户这月用水超过了 8 m，

所以把y＝26.6代入第二个式子，得

2.7x-11.2＝26.6，解得x＝14.

即该户本月用水量为 14 m.

例2　为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示.

（1）根据图象，请你写出小强每月的

基本生活费.父母是如何奖励小强家务劳

动的？

（2）若小强5月份希望有250元费用，

则小强4月份需做家务多少时间？

解：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元 ；  

当0≤x≤20时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设表达式为y＝kx+150，图象过点（20，200），所以200＝k×20+150，解得k＝2.5，所以y＝2.5x+150.

当20＜x时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设表达式为y＝kx+b，

图象过点（20，200），（30，240），所以                  

解得k＝4，b＝120，

所以y＝4x+120.

所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励.

（2）从图象上可知道，小强每月家务劳动时间20 小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月份小强的家务劳动时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x时的一段.由题意得4x+120＝250，解得x＝32.5.

答：当小强4月份家务劳动32.5小时时，5月份得到的费用为250元.

    课堂练习

1.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.

以上4个结论中正确的是________.

2.某地规定，每月每户的用电量 x kW·h与应缴电费y元的关系如图所示.求出 y 与 x 之间的函数表达式.

3.有甲、乙两家通信公司，甲公司每月通话的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费标准如表所示.

（1）观察图象，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是_________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为         元.

（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通信公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟呢？

参考答案

1.①③④　解析：①A点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B点横坐标为，此时货车行驶距离为60×＝225(千米)，300-225＝75(千米)，所以B点纵坐标为75，则点B的坐标为，③正确；④BC段所用时间为-＝(小时)，在B点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×＝30(千米)，快递车行驶距离为75-30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷＝90(千米/时)，④正确.故答案为①③④.

2.解：当 0≤x≤50时，把 (50，25) 代入 y＝kx，得50k＝25，所以k＝，

所以正比例函数的表达式为y＝x

当x＞50时，把 (50，25)，(100，75) 代入 y＝kx+b，得

解得所以一次函数的表达式为 y＝x-25.

综上所述，y与x之间的函数表达式为y＝

3.解：（1）从图中可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，

当0≤t≤100时，话费金额y＝20；

当t＞100时，话费金额y是通话时间t的一次函数，不妨设y＝kt+b，

将点（100，20）和（200，40），代入得

解得k＝0.2，b＝0，所以y＝0.2t.

所以，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为0.2元.

（2)仔细观察表格，可以知道乙公司每月通话收费y＝0.15t+25.

所以，李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通信公司更合算.

由0.15t+25＝0.2t，得t＝500，

所以，当通话时间t＝500分钟时，甲、乙两家公司的收费相同；

由0.15t+25＞0.2t，得t＜500，

所以，当通话时间100＜t＜500分钟时，选择甲公司；

由0.15t+25＜0.2t，得t＞500，

所以，当通话时间t＞500分钟时，选择乙公司.

课堂小结

对分段函数图象的理解

                分段函数

      分段函数的具体应用   

 布置作业

教材42页练习1，2，3题；

教材48页习题12.2中15题.

板书设计 

第4课时 分段函数

y＝

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