数学八年级上册12.2 一次函数教学ppt课件

教学目标

1.会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.

2.初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系.

3.理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系.

教学重难点

重点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.

难点：理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系.

教学过程

知识回顾

1.解方程：2x+6＝0.

2.已知一次函数y＝2x+6，问x取何值时，y＝0?

学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：

1.x＝-3；

2.当x＝-3时，函数y＝2x+6的值为0.

探究新知

一、一次函数与一元一次方程

画出一次函数y＝2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6＝0的解有什么关系？

学生独立完成，画出函数图象，教师纠正引导得出正确答案：

方程2x+6＝0的解就是相对应的一次函数

y＝2x+6的图象与x轴交点坐标的横坐标.

教师下结论：解一元一次方程

ax+b＝0就是求当函数y＝ax+b值为0时的自变量的值.

    教师讲解：任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b＝0的形式，所以解一元一次方程kx+b＝0，都可以转化为求一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）中y＝0时x的值.从图象上看，就是求直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标，直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解.                                                          

    典型例题

例1　直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________.

解析：∵ 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则x＝2时，y＝0，∴ 关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.

答案：2.

二、一次函数与一元一次不等式

思考：2x+6＞0和2x+6＜0分别可以转化成什么问题？从图象上看，哪部分图象可以满足题目的要求？这部分图象上点的横坐标有什么特点？

教师讲解：

典型例题

例2　已知一次函数的图象过点A(1，4)，B(-1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：

(1)当x为何值时，y＞0，y＜0；

(2)当-3＜x＜0时，y的取值范围；

(3)当-2≤y≤2时，x的取值范围.

解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，代入(1，4),(-1，0)得

解得 所以y＝2x＋2.

一次函数y＝2x＋2的图象如图所示.由图可得

(1)当x＞-1时，y＞0；当x＜-1时，y＜0.

(2)当-3＜x＜0时，-4＜y＜2.

(3)当-2≤y≤2时，-2≤x≤0. 

归纳总结：从图象上看，kx＋b＞0的解集是直线y＝kx＋b(k≠0)位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；kx＋b＜0的解集是直线y＝kx＋b(k≠0)位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围.

跟踪训练：

观察下边图形，从函数的观点分析下列问题，并填空

(1)一元一次方程2x+6＝2的解是________；

(2)一元一次不等式2x+6＞2的解集是________；

    (3)一元一次不等式2x+6＜2的解集是________；

学生独立完成，教师引导得出正确答案：

（1）x＝-2；（2）x＞-2；（3）x＜-2

思考：能把你得到的结论推广到一般情形吗？

学生思索，教师引导得出结论.

从函数的角度看：

一元一次方程ax+b＝c的解就是使函数y＝ax+b的函数值等于c的对应自变量的取值；

不等式ax+b＞c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值大于c的对应自变量的取值范围；

不等式ax+b＜c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值小于c的对应自变量的取值范围.

    课堂练习

1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)

A.x≥2               B.x≤2 

C.x≥4               D.x≤4

2.一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点           ，则方程2x+4＝0的解是               .

3.当x       时，直线y＝-x+2上的点在x轴的下方.

4.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(-1，-2)

两点，则不等式-2＜kx＋b＜1的解集是__________.

5.已知关于x的方程ax-5＝7的解是x＝1，则一次函数

y＝ax-12与x轴的交点坐标是_________ .

    6.在平面直角坐标系中画出函数y＝x-2的图象，利用图象求：

（1）不等式x-2＜0的解；

（2）当-1≤x≤3时，y的取值范围；

（3）当y＞5时，x的取值范围.

参考答案

1.B　2.（-2，0）；x＝-2　3.＞2　4.-1＜x＜2　5.（1，0）

6.解：（1）如图.

（2）当-1≤x≤3时，y的取值范围是-3≤y≤1.

（3）当y＞5时，y的取值范围是x＞7.

课堂小结

                            解一元一次方程

对应一次函数的函数值为0时，

求相应的自变量的值，即一次函

数图象与x轴交点的横坐标

一次函数与方程、不等式

                        　解一元一次不等式

对应一次函数的函数值大（小）于0时，

求自变量的取值范围，即在x轴上方

布置作业

教材46页练习1，2题；

教材49页习题12.2中17，18，19题

板书设计 

第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

从函数的角度看：

一元一次方程ax+b＝c的解就是使函数y＝ax+b的函数值等于c的对应自变量的取值；

不等式ax+b＞c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值大于c的对应自变量的取值范围；

不等式ax+b＜c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值小于c的对应自变量的取值范围.

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思