初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学课件ppt

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第13章  三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时　证明教学目标1.引导学生理解定理及证明的概念；2.理解证明的意义，并会进行简单的证明.教学重难点重点：理解证明的意义．难点：进行简单的证明．教学过程导入新课小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.探究新知片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”问题：1. 李老汉想证明什么？他是怎么证明的？2. 根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？【小组内部讨论交流】片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”【老师引出定理和证明的概念】1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.2.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.例1 如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠3＝∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，   且∠1与∠3是同位角，所以AB∥CD.教师活动：巡视指导，精讲点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.例2 已知：b∥c， a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵ a ⊥b（已知），∴ ∠1＝90°（垂直的定义）. ∵  b ∥c（已知），∴ ∠2＝∠1＝90°（两直线平行，同位角相等）.∴ a ⊥c（垂直的定义）.例3 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D＝∠A．求证：∠B＝∠C．证明：因为∠BHE+∠BGF＝180°,∠BHE+∠BHA＝180°,所以∠BGF＝∠BHA（同角的补角相等）,所以AE∥DF(同位角相等，两直线平行）,所以∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等).又因为∠D＝∠A，所以∠BFD＝∠D,所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.所以∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）.教师活动：巡视指导，精讲点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.课堂练习1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB∥CD,CB∥DE ,求证：∠B+∠D＝180°.证明：∵ AB∥CD, ∴ ∠B＝∠C (                         ). ∵ CB ∥DE， ∴ ∠C+∠D＝180°(                       )， ∴ ∠B+∠D＝180°(                   ).  2.如图所示，AB∥CD， EF∥AB， ∠1＝∠B，∠2＝∠D，求证：BE⊥DE.参考答案1.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换2.证明：∵EF∥AB，∴∠B＝∠3.又∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3.∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4＝∠D.又∵∠2＝∠D，∴∠2＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°即∠BED＝90°，∴BE⊥ED．课堂小结1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.2.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.布置作业    P80练习板书设计证明1．定理：真命题2. 证明：演绎推理的过程 教学反思                       教学反思                           教学反思