沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学ppt课件

教学目标

1.引导学生用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.

2.让学生会运用三角形内角和定理进行计算.

教学重难点

重点：运用多种方法证明三角形内角和定理．

难点：用三角形内角和定理进行计算．

教学过程

探究新知

一、三角形内角和定理的证明

前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°

试一试：已知△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C＝180°.

证法1：过点A作l∥BC，

 ∴∠B＝∠1.

∠C＝∠2 (两直线平行,内错角相等) .

∵∠2+∠1+∠BAC＝180°，

∴∠B+∠C+∠BAC＝180°.

↓

证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

∴ ∠A＝∠1(两直线平行，内错角相等)，

∠B＝∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°.

↓

证法3：过D作DE∥AC, DF∥AB.

∴ ∠C＝∠EDB,∠B＝∠FDC (两直线平行，同位角相等)，

 ∠A+∠AED＝180°,

∠AED+∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补).

∴ ∠A＝∠EDF.

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC＝180°，

∴∠A+∠B+∠C＝180°.

↓

【各组内部交流】(学生总结，老师点评) 想一想：同学们还有其他的方法吗？

思考：多种方法说明三角形内角和等于180°的核心是什么？

总结：1.在这里，为了需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

2.为了说明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角，这种转化思想是数学中常用的方法.

二、三角形内角和定理的应用

例1 如图所示，BE 平分∠ABD，CF 平分∠ACD，BE，CF 交于点G，已知∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠ A 的度数.

解：如图所示，连接BC.

在△CDB 中，∵ ∠BDC＝140°，

∴ ∠DBC ∠BCD ＝ 180°-∠BDC＝40°.

在△CGB 中，∵ ∠BGC＝110°，

∴ ∠GBC ∠BCG ＝180°-∠∠BGC ＝ 70°.

∴ ∠GBD+∠DCG＝∠GBC+∠BCG-（∠DBC+∠BCD）＝70°-40°＝30°.

∵ BG，CG 分别平分∠ABD，∠ACD，

∴ ∠ABG+∠ACG＝∠GBD+ ∠DCG＝30°.

∴ ∠ABC+∠BCA＝2（∠ABG+∠ACG）+（∠DBC+∠BCD）

＝ 2×30°+40°＝100°.

在△ABC 中，∠A＝180°-（∠ABC+∠BCA）＝80°.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流

例2 如图所示，在△ 中，∠，∠＝54°，AE是BC边上的高，是∠ 的平分线. 求∠ 的度数.

解：在△ 中，∵ ∠38°，∠，

∴ ∠-∠-∠＝180°-38°-54°＝88°.

∵ 是∠的平分线， ∴ ∠ ＝ ∠ ＝ ×88°＝44°.

∵ 是 边上的高，∴ ∠＝90°.

在△ 中，∵ ∠＝90°，∠＝54°，

∴ ∠＝180°-∠-∠＝180°-90°-54°＝36°.

∴ ∠∠-∠＝44°-36°＝8°.

课堂练习

1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，

∠C＝30°，则∠DAE的度数是            .

2.如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．

3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B＝45°,∠C＝60°,求∠BAE和∠AEB的度数.

参考答案

1．5°

2．解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.

又在△DFB中，∠D＝50°，

所以∠B＝180°-∠DFB-∠D＝40°.

又在△ABC中，∠A＝46°，

所以∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°.

3.解：∵ＡE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠∠BAC.

∵ ∠BAC+∠B+∠C＝180°,

∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°-45°-60°＝75°，∴∠BAE＝37.5°.

∵∠AEB＝∠CAE+∠C，∠CAE＝∠BAE＝37.5°，

∴∠AEB＝37.5°+60°＝97.5°.

课堂小结

布置作业

    P81练习

板书设计

三角形内角和定理的证明

1．三角形内角和定理的证明

2. 三角形内角和定理的应用

教学反思

教学反思

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