初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学ppt课件

教学目标

1.引导学生发现直角三角形两个锐角的关系.

2.掌握直角三角形的判定

3.引导学生用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

教学重难点

重点：直角三角形两个锐角的关系的应用.

难点：用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

教学过程

复习回顾

    问题：1.什么样的三角形是直角三角形？

【学生讨论并回答，老师引出】

有一个角是直角的三角形是直角三角形.  其中，构成直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边.

2. 直角三角形有什么性质呢？

探究新知

一、直角三角形的性质

探究：如图，在Rt△中，∠C＝90 那么两锐角的度数之和为多少?

【学生分组讨论】

在Rt△ABC中，因为∠C＝90 由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C＝90°，

即∠A +∠B＝90.

【老师总结】直角三角形的性质（推论1）：直角三角形的两锐角互余．

应用格式：在Rt△ABC 中，

∵　∠C＝90°，

∴　∠A+∠B＝90°．

说明：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.

如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC．

例1 如图，∠C＝∠D＝90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

解：在Rt△ACE中，

    ∠CAE＝90°-∠∠AEC.

在Rt△BDE中,∠DBE＝90°-∠∠BED.

∵ ∠AEC＝∠BED，

∴ ∠CAE＝∠DBE.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

二、直角三角形的判定

思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.

反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

【学生分组讨论】

如图，在△ABC中， ∠A +∠B＝90°，

又因为 ∠A +∠B +∠C＝180°，

所以∠C＝90°. 于是△ABC是直角三角形.

【老师总结】直角三角形的判定（推论2）：有两个角互余的三角形是直角三角形．

例2 如图，在△ 中，∠＝90°，∠＝∠.

求证：△ 是直角三角形.

分析：要证△是直角三角形，可证明∠ ∠ . 在△中，已知∠＝90°，∠＝∠，易证△是直角三角形.

证明：∵ ∠＝90°，

∴ ∠+∠＝90°.

∵ ∠∠∠，

∴ ∠+∠ ＝90°，

∴ △ 是直角三角形.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

例3    如图，在△中，是边上的高，是上一点， 交于点，且∠＝∠.

求证：△ 是直角三角形.

分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ ∠即可.

证明：∵  是边上的高，

∴ ∠ ∠.

又∵ ∠∠∠，∠ ＝∠，

∴ ∠+∠＝＝90°，

∴ △ 是直角三角形.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

课堂练习

1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　）

   A．40°         B．50°        C．60°  D．70°

2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　）

A．∠A+∠B＝∠C

B．∠A-∠B＝∠C

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

D．∠A＝∠B＝3∠C

3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）

A．∠B                          B．∠A

C．∠BCD和∠A                  D．∠BCD

4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为　    度.

5.在△中，⊥于，是∠的平分线，∠，∠，求：                 

（1）∠的度数；

（2）∠的度数．

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.18

5. 解：（1）∵ ⊥，∴ ∠=＝90°.

∵∠＝60°，∴ ∠=＝90°-∠=＝90°-60°＝30°.

（2）∵ ∠＝20°，∠＝60°，∠+∠+∠=＝180°，

∴ ∠=＝100°.

∵ 是∠的平分线，∴ ∠＝∠＝50°，

∴ ∠＝∠+∠＝20°+50°＝70°，∠＝90°-70°＝20°．

课堂小结

布置作业

如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，求证：△ABD是直角三角形.

板书设计

直角三角形的性质与判定

1.推论1：直角三角形的两锐角互余.

2.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形．

教学反思

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