数学八年级上册14.2 三角形全等的判定教学课件ppt

教学目标

1.了解三角形的稳定性.

2.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的基本事实．

3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．

教学重难点

重点: 会用“边边边”证明两个三角形全等．

难点：1.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索；

2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．

教学过程

复习巩固

1.什么叫全等三角形？

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形有什么性质？

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.叙述我们学过的证明三角形全等的两个基本事实，即“SAS”和“ASA”.

（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

导入新课

（1）如图，已知三条线段a,b,c,（其中任意两条线段的和大于第三条线段）.在硬纸片上画出△ABC,使BC＝a，AC＝b,AB＝c.

　　　　　　a 　　　　　　　　　　　b 　　　　　　　　　c

（2）剪下你所画的三角形，与其他同学剪下的三角形进行比较，这些三角形重合吗？

探究新知

一、预习新知

阅读教材P103～P104的内容，回答下列问题.

1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

2.三角形具有稳定性.

二、合作探究

探究1：三角形的三边长度都固定时，三角形的形状和大小确定吗？

试一试：

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′＝AB,B′C′＝BC,A′C′＝AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

作法：

（1）作线段B′C′＝BC；

（2）分别以点B′、C′为圆心，AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A′；

（3）连接A′B′、A′C′.

则△A′B′C′就是所求作的三角形.

想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

教师活动：提出问题，让学生根据已知三角形的三边，按要求作图，教师巡视学生作图，指导学生按照尺规作图的要求画出图形，引导学生总结归纳结论．

学生活动：按老师的要求利用尺规作图画出三角形，把画出的三角形与△ABC重叠，观察这两个三角形是否全等.观察与其他同学画的三角形是否全等，小组内展示.

【小组内部交流】

发现：根据要求作出的三角形与已知三角形全等.

【结论】

三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）

【问题】

此判定方法用符号语言怎么表示？

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

所以△ABC≌△DEF.（SSS）

探究2：三角形的稳定性

动手操作

用三根木条制作一个三角形的架子（如图），拉动这两个架子的边框，你有什么发现？

发现：三角形的架子由于它的三条边的长度固定，三个角的大小也随之固定，因此它的形状、大小没有发生变化.

教师活动：让学生自己拉动三角形支架，感受一下三角形的形状是否变化.

学生活动：举一些生活中利用三角形这种性质的例子，例如：

【结论】

三角形的稳定性：三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被确定了.三角形的这种特性叫做三角形的稳定性

例1如图，有一个三角形钢架AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．

求证：∠B＝∠C．

【问题探索】要想证∠B＝∠C ，可通过证△ABD≌△ACD，由已知△ABD与△ACD两边相等及AD是连接点A与BC中点D的支架，可得BD＝CD，即可根据“SSS”判定，再利用全等三角形性质得出结论.

证明：∵D是BC中点，

∴BD＝DC．

在△ABD 与△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C.

教师活动：巡视学生，个别学生指导，指定一名学生黑板板演过程，讲解过程并总结证明步骤.

例2已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB＝DE,AC＝DF,BE＝CF.

求证：AB∥DE，AC∥DF.

【问题探索】本题要证AB∥DE，AC∥DF.可转化为∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.

证明：∵ BE＝CF，（已知）

∴ BE+EC＝CF+CE，即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF(SSS).

∴ ∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.(全等三角形对应角相等)

  ∴ AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)

【总结】先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

例3　已知：如图，AC＝FE，AD＝FB,BC＝DE.

求证：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C＝∠E.

【问题探索】本题要证△ABC≌△FDE.根据AD＝FB可得AB＝FD.即可根据“SSS”判定三角形全等，利用三角形全等的性质得出结论.

证明：(1)∵AD＝FB，

∴AB＝FD（等式的性质）.

在△ABC和△FDE中，

∴△ABC≌△FDE.（SSS）

（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.

∴∠C＝∠E（全等三角形的对应角相等）.

教师活动：巡视学生，进行个别学生指导，然后指定两名学生黑板上板演证明过程，纠正学生的做题过程.

学生活动：学生小组讨论、交流，自主写出证明过程.

课堂练习

1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB＝EC，AF＝ED，要使△ABF≌△ECD ，

还需要条件               .

2.如图，AB＝CD，AC＝BD，△ABC 和△DCB是否全等？

3.已知：如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：△ABC≌△AED.

4.已知:如图,AB＝DC,AD＝BC.求证:∠A＝∠C.

参考答案

1.BF＝CD或BD＝CF

2.解：△ABC≌△DCB.

理由如下：

∴△ABC≌△DCB（SSS）

3.证明：∵BD＝CE,

∴BD-CD＝CE-CD .

∴BC＝ED.

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△AED（SSS）.

4.证明：如图，连接BD，

在△BAD和△DCB中，

∴△BAD≌△DCB，(SSS)

∴∠A＝∠C.(全等三角形的对应角相等)

课堂小结

1.三角形的稳定性.

2.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.

3. 应用三角形全等用到的数学方法:

   证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.

4.两个三角形全等的注意点：

（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.

（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.      

（3）有时需添辅助线(如:造公共边).

布置作业

教材P105练习1,2,3.

板书设计

三角形全等的判定—SSS

1.利用作图探究按要求作出的两个三角形是否全等.

2.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

3.利用三角形全等证明线段相等或角的相等.

教学反思

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