初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定教学课件ppt

教学目标

1.掌握用 “角角边”证明两个三角形全等的方法．

2.由探索三角形“两角一边”全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．

教学重难点

重点: 会用 “角角边”证明两个三角形全等．

难点：1.能运用 “角角边”判定方法解决有关问题；

2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．

教学过程

复习巩固

1.三角形全等的判定方法：

基本事实1:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)

基本事实2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（简记为“角边角”或“ASA”）

基本事实3：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS” ）

2.三个角分别相等的两个三角形不一定全等.

导入新课

我们学过的“SAS”“ASA”“SSS”都可以作为判定三角形全等的条件.其实，在三角形的六个基本元素中选择三个基本元素对应相等，除了可以配成SAS,ASA,SSS外，还可以配成AAA,SSA,AAS.

满足下面三组条件中的任一组的两个三角形是否全等？

（1）三个角对应相等；(AAA)

（2）两边和其中一边的对角分别相等；(SSA)

（3）两角和其中一角的对边分别相等.（AAS）

探究新知

一、预习新知

阅读教材P105～P106的内容，回答下列问题.

1.三个角分别相等的两个三角形全等吗？

 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

二、合作探究

【问题】(1)已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？

(2）试一试：以10 cm，8 cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？

作法：（1）作∠MAN＝45°；

（2）以点A为圆心，10 cm为半径，画弧，交AM于点C；

（3）以点C为圆心，8 cm为半径画弧，交AN于点B，B′；

（4）连接CB，CB′.

则△ABC和△ABC′是符合条件的三角形.

思考：△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗?

教师活动：引导学生根据所给图形中的已知数据，举出反例，说明满足条件的两个三角形不一定全等.

学生活动：学生从自己的学过的图形中，找出符合条件的三角形，如大小不等的两个等边三角形，利用直尺、圆规作出三角形.

发现：（1）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等；

（2）有两边及其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.

【动手操作】

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠C′＝∠C.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

计算（1）∠B＝180°-∠A-∠C，∠B′＝180°-∠A′-∠C′，∴ ∠B＝∠B′.

作法：

（1）作线段A′B′＝AB；

（2）在A′B′的同旁作∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D、B′E相交于点C′.△A′B′C′就是所求作的三角形.

教师活动：引导学生根据所给条件，把已知两角及其中一角的对边的作图转化为已知两角及其夹边的作图，指导学生作图规范.

学生活动：先根据三角形的内角和计算出两个三角形中的第三个角，根据“ASA”利用直尺、圆规作出三角形，把两个三角形重合，探究是否全等.

发现：两个三角形是全等的.

探究：两角和其中一角的对边对应相等时，两三角形是否全等？

【思考】如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？怎样证明你的结论？

已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，由三角形内角和定理可得∠C＝∠F.  

证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∠D+∠E+∠F＝180°.（三角形内角和）

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，

∴∠C＝∠F.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF.（ASA）

【结论】

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

【问题】

此判定方法用符号语言怎么表示？

在△ABC与△DEF中，

所以△ABC≌△DEF.（AAS）

例1　已知:如图，点B,F,C,D在一条直线上，AB＝ED，AB∥ED，AC∥EF.

求证:△ABC≌△EDF.

【问题探索】本题要证△ABC≌△EDF，根据AB∥ED，AC∥EF，可得∠B＝∠D，∠ACB＝∠DFE.已知AB＝ED，即可根据“AAS”判定△ABC≌△EDF.

证明：∵ AB∥ED,AC∥EF,(已知)

∴∠B＝∠D,∠ACB＝∠EFD.（两直线平行,内错角相等)

在△ABC与△EDF中,

∵

∴△ABC≌△EDF.（AAS）

教师活动：巡视学生，进行个别学生指导，然后指定两名学生黑板上板演证明过程，纠正学生做题过程中出现的错误.

学生活动：学生小组讨论、交流，自主写出证明过程.

例2　已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2.

求证：AB＝AD.

证明：∵　AB⊥BC，AD⊥DC，

∴　∠B＝∠D＝90°.

在△ABC和△ADC中，

∴　△ABC≌△ADC（AAS)，

∴　AB＝AD.

例3　如图，AD＝AE,∠B＝∠C，那么BE和CD相等么？为什么？

解：相等.

理由:在△ABE与△ACD中,

∴ △ABE≌△ACD（AAS)，

∴ BE＝CD.

教师活动：巡视学生，引导学生发现题目中的隐含条件，例如公共角、对顶角、公共边，正确选择全等的判定方法.然后指定一名学生口述证明过程.

学生活动：先自己分析题目条件，写出证明过程，在小组内讨论、交流.

课堂练习

1.已知：如图，BE＝CD ，∠A＝∠A′，∠B＝∠C.

 求证：△ABE≌△A′CD  .        

证明：在               和              

∴△     ≌△      （          ） 

2.如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，那么应补充一个条件             ，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.

3.已知△ABC中,BE⊥AD于E,CF⊥AD且BE＝CF,那么BD与DC相等吗?

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F.若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.

参考答案

1.△ABE      △A′CD

   ∠A＝∠A′       已知

∠B＝∠C       已知

BE＝CD         已知

ABE   A′CD  AAS

2.答案不唯一，可以填AB∥DE，∠B＝∠E，AC＝DF或∠A＝∠D．

3.证明：∵BE⊥AD,CF⊥AD，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.(垂直的定义)

∵　在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF，(AAS)

∴BD＝CD.(全等三角形对应边相等)

4.证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝∠BEC＝90°.

又∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠DAC＝∠DBF.

在△ADC和△BDF中，

∴△ADC≌△BDF(AAS)．

课堂小结

1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

2.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下：

⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中；

⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.

布置作业

完成教材P107练习1,2,3.

板书设计

三角形全等的判定--AAS

1.已知两角及其中一角的对边作三角形.

2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

3.利用全等三角形的性质证明线段或者角相等.

教学反思

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