初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定教学ppt课件

教学目标

1探索直角三角形全等判定条件，能判定两个直角三角形全等.

2.在探索直角三角形全等条件及其运用过程中，能有条理地思考并进行简单的推理.

教学重难点

重点: 探索直角三角形全等的方法“斜边、直角边”．

难点：灵活运用全等三角形的条件进行证明.

教学过程

复习巩固

如图，ΔABC与ΔDEF是直角三角形.

（1）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则ΔABC与ΔDEF    全等 （填“全等”或“不全等”），根据 SSS .（用简写法）

（2）若BC＝EF，AC＝DF，则ΔABC与ΔDEF  全等   （填“全等”或“不全等”），根据SAS＿.（用简写法）

（3）若∠A＝∠D，AC＝DF ，则ΔABC与ΔDEF   全等  （填“全等”或“不全等”）,根据    ASA      .（用简写法）

（4）若∠A＝∠D，AB＝DE，则ΔABC与ΔDEF  全等  （填“全等”或“不全等”）,根据＿AAS＿.（用简写法）

导入新课

对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？

前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？  

思考：如图，已知AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F，△ABC≌△DEF吗?

但如果这个三角形是直角三角形，会不会有什么不同呢？

探究新知

合作探究

【动手操作】

任意画出一个Rt△ABC,使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，∠C′＝90°, A′C′＝AC， A′B′＝AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？

作法：

（1）作∠MC′N＝90°；

（2）在射线C′M上截取线段C′A′＝CA；

（3）以点A′为圆心,AB为半径画弧，交射线C′N于点B′；

（4）连接A′B′.

则Rt△A′B′C′就是所画的三角形.

教师活动：巡视指导，待学生完成后，指定一名学生口述，老师在黑板上演示画图过程.

学生活动：学生自己动手，利用直尺、圆规作出三角形，将画的三角形剪下来，把两个三角形重合，比较是否全等，同时与同学们交流作图过程，讨论发现的规律.

【小组内部交流】

发现：两个直角三角形是完全重合的，所以两个直角三角形全等.

【问题】

此判定方法用符号语言怎么表示？

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

Rt△ABC≌Rt△DEF.（HL）

例1　如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，AC＝BD.

求证：AB＝DC .

【问题探索】要说明AB＝DC，由于AB、DC分别在Rt△ABC和Rt△DBC中，所以只需要证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可，根据已知AC＝BD及公共边可根据“HL”判定全等.

证明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°，

∴△BAC与△CDB都是直角三角形.

在 Rt△ABC和Rt△DCB中，

∵ CB＝BC,AC＝DB，

∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).

∴ AB﹦DC.(全等三角形的对应边相等)

教师活动：提出问题，引导学生发现问题中的条件，巡视指导，待学生完成后，指定一名学生口述，老师给予点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

例2　如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF.

求证：BF＝DE.

【问题探索】要说明BF﹦DE，由于BF、DE分别在Rt△ABF和Rt△CED中，所以只需要证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可，根据已知AE＝CF可得AF＝CE,可根据“HL”判定两个三角形全等.

证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE.

又∵AB＝CD，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，

∴BF＝DE.

教师活动：巡视学生做题，给予适当点拨.

学生活动：先自己分析题目条件，选择证明三角形全等的判定方法，写出证明过程，在小组内讨论、交流.

例3　如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求证：BC＝BE.

证明：∵AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，

∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),

∴CD＝EF.

∵AD＝AF，AB＝AB，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),

∴BD＝BF,

∴BD-CD＝BF-EF,即BC＝BE.

课堂练习

1.如图，∠ACB ＝∠ADB＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.

（1）                                 （          ）

（2）                                 （          ）

（3）                                 （          ）

（4）                                 （          ）

2.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高.

求证: BD＝CD；∠BAD＝∠CAD.

3.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,

并且AB＝DE,AP＝DQ,∠BAC＝∠EDF.

求证：△ABC≌△DEF.

拓展：

变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路.

变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路.

变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等.说明思路.

参考答案

1.AD＝BC      HL

BD＝AC    HL

∠DAB＝∠CBA   AAS

∠DBA＝∠CAB   AAS

2.证明：∵AD是高,∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ADB和Rt△ADC中,

∴Rt△ADB≌Rt△ADC,（HL）

∴BD＝CD,∠BAD＝∠CAD.

3.证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高,

∴∠APB＝∠DQE＝90°.

在Rt△ABP和Rt△DEQ中,

∴Rt△ABP≌Rt△DEQ,(HL)

∴∠B＝∠E.

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF.(ASA)

变式1：思路：根据AB＝DE,AP＝DQ，利用“HL”证明Rt△ABP≌

Rt△DEQ，根据全等三角形的性质得∠B＝∠E，再由已知条件AB＝DE及添加条件BC＝EF,利用“SAS”得△ABC≌△DEF.

变式2：思路：根据AB＝DE,AP＝DQ，利用“HL”证明Rt△ABP≌

Rt△DEQ，根据全等三角形的性质得∠B＝∠E，但由已知条件AB＝DE及添加条件AC＝DF,不能证明△ABC≌△DEF.

变式3：思路：根据AB＝DE,AP＝DQ，利用“HL”证明Rt△ABP≌

Rt△DEQ，根据全等三角形的性质得∠B＝∠E，再由已知条件AB＝DE及添加条件∠C＝∠F,利用“AAS”得△ABC≌△DEF.

课堂小结

你会运用所学知识判定两个直角三角形全等吗？

1.全等三角形的判定

2.利用全等三角形的性质证明角相等或者线段相等.

布置作业

完成教材P109练习1,2,3.

板书设计

三角形全等的判定--HL

1.尺规作图，利用“斜边、直角边”作直角三角形.

2.利用“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”证明全等三角形.

3.利用直角三角形的全等证明线段相等.

教学反思

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