2023年湖南省长郡教育集团中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年湖南省长郡教育集团中考一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了阿基米德说等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期初三年级第一次模拟测试数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（    ）A． B．2023 C． D．2．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元．把“1140000”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A．  B．C．  D．5．下列说法中，正确的是（    ）A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B．一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，，则（    ）A．55° B．70° C．60° D．65°7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点A到BC的距离为（    ）A． B．3 C． D．8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ）A． B．C． D．9．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为70min．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（    ）A．  B．C．  D．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（    ）A．  B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：种子总数100400800140035007000发芽种子数91358724126431606400发芽的频率0.910.8950.9050.9030.9030.914根据以上数据，可以估计该花卉种子发芽的概率为________（结果精确到0.1）．12．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m的值为________．13．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．14．如图所示是第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为________．15．一个扇形的半径为5，圆心角是120°，该扇形的弧长是________．16．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．计算：．18．先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．19．如图，在△ABC中，，．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的________，射线AE是∠DAC的________；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组300.1B组90nC组m0.4D组600.2（1）在表中：________，________；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作，且，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若，，求菱形ABCD的面积．22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？23．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接AC，点D为的中点，过D作，交OC的延长线于点E．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若，，求AC的长．24．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是________；A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作交BC于点H．①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；②如图2，连接EH，求△CEH的周长；③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，M是抛物线顶点，△CBM的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E．①求；②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线AN上是否存在点P，使得△ACP与△BCE相似？如果存在，请求出点P的坐标；（3）点Q是拋物线对称轴上一动点，若∠AQC为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围．  
 2023年上学期初三年级第一次模拟测试数学参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBCDBABCC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．0.9 12．2 13． 14．40° 15．16．3三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．【解析】原式……（4分）……（5分）．……（6分）18．【解析】……（2分），……（4分）∵要使分式有意义，故且，∴且，∴当时，……（5分）原式．……（6分）19．【解析】（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线（中垂线），射线AE是∠DAC的角平分线．……（2分）（2）∵DF垂直平分线段AB，∴，∴，……（4分）∵，，∴，∴，∵AE平分∠CAD，∴．……（6分）20．【解析】（1）∵本次调查的总人数为（人），∴，，故答案为：120，0.3．……（2分）（2）补全频数分布直方图如下：……（3分）（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C．……（5分）（4）画树状图如下：（列表或树状图均得分）……（7分）由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，∴抽中A、C两组同学的概率为．……（8分）21．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，……（2分）∴，∵，，∴，，∴四边形OCED是平行四边形，……（4分）又∵，∴平行四边形OCED是矩形．……（6分）（2）解：∵四边形ABCD是荾形，∴菱形ABCD的面积．……（8分）22【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为，把，和，代入得：……（2分）解得：∴．……（3分）故答案为：．……（4分）（2）由题意得：，……（6分）（列出任何一个式子都得2分）∵，对称轴为直线，又，∴当时，……（8分）w有最大值为48400元，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元．……（9分）23．【解析】（1）证明：连接OD交AC于点F，∵D是的中点，∴，……（2分）∵，∴，∴DE是半圆O的切线．……（4分）（2）法一：∵，，∴，，∵，∴，∴，……（6分）∵，∴，……（8分）∴．……（9分）法二：用相似或锐角三角函数求CF．24．【解析】（1）C．（2）①四边形AFHB是“等补四边形”，理由如下：法一：∵BD为正方形ABCD的对角线，∴，又，，∴A、B、H、F四点共圆，∴，∴，又，∴四边形AFHB是“等补四边形”．……（5分）法二：连接FC，证明，，从而得到．法三：过点F作于G，于K，证．法四：过点F作交AD，BC于点M，N，证．（2）将△ABH绕A点逆时针旋转90°得到△ADL，∵，，∴E、D、L三点共线，由①得，∴，在△AHE和△ALE中∴∴，∴△CHE的周长．……（7分）③∵，四边形ECHF是“等补四边形”，∴还需要一组邻边相等，分以下四种情况讨论：情况1：，易证，则△FHC为正三角形，∴，∴，∴，；情况2：，则，∴，同情况1，；……（8分）情况3：，由②得△CEH的周长．设，则，有，∴，即；……（9分）情况4：，则，则HF垂直平分AE，，，则，，这不可能，故这种情况不存在．综上：或者．……（10分）25．【解析】（1）∵拋物线与x轴交于，两点，将A，B两点直接代入解析式有得，，∴拋物线的解析式为．……（2分）（2）①法一：∵，∴，……（3分）把代入，得，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴BM是△CBM外接圆的直径，设BM的中点为F，∴圆心，……（4分）∵，∴，过E作于H，∵，，∴，，∴，∴．……（5分）法二：设△CBM外接圆与x轴的另一交点为D，，，，．②，，，，．易得，∴，又∵点N在射线AN上，∴∠CAN为锐角，要使得△ACP与△BCE相似，情况1：，∴，∴，易得：，又两三角形相似，则或，∴或，由三角函数得或，……（7分）情况2：，∴，∴，易得：，又两三角形相似，则或，∴或，由三角函数得或．……（9分）综上：或或或．（3）或．……（10分）