2023年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷（含答案）

这是一份2023年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 化简(3)2的结果是( )
A. -3B. 3C. ±3D. 9
2. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为( )
A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×107
4. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
5. 上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为( )
A. x+4=yx4=y5B. x+4=yx5=y4C. x-4=yx4=y5D. x-4=yx5=y4
6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )
A. 12B. 13C. 49D. 59
7. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标(-2,1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是( )
A. (74,72)、(-12,4)B. (32,3)、(-23,4)
C. (32,3)、(-12,4)D. (74,72)、(-23,4)
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，当点M的位置变化时，DF长的最大值为( )
A. 3B. 6-23C. 23D. 6-33
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：a3-2a2b+ab2=______．
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若∠C=40°，则∠B的度数是______°.
11. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的极差是______cm．
12. 若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为______．
13. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP=2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为______．
14. 若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 ．
15. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是______．
16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米.
三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：|-2|+tan45°-(2-1)0．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：3x≥x+2x+4<2(2x-1)
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+3)(x-3)+(x-4)2，其中x2-4x+1=0．
20. (本小题6.0分)
四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．
(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
(2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．
21. (本小题6.0分)
小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
22. (本小题8.0分)
第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n=______，a=______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-2x的图象在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=CD．
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值．
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作半圆，交AO于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，求出BP的长．
25. (本小题10.0分)
李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
26. (本小题10.0分)
已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点．
(1)直接写出抛物线的函数解析式；
(2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线AP经过△CBM外接圆的圆心，求点P的横坐标；
(3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接NA分别交BC、y轴于D、E两点，若△NBD、△CDE的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值；
(4)点Q是抛物线对称轴上一动点，当∠OQA的值最大时，请直接求出点Q的坐标．
27. (本小题10.0分)
综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：a⋅b=ab．
按照二次根式的乘法法则求解．
【解答】
解：(3)2=3·3=9=3．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．
把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．
【解答】
解：(2+5+5+6+7)÷5
=25÷5
=5，
则这组数据的平均数是5．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．
【解答】
解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x+4=y14x=15y，
故选：A．
根据14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，可以得到14x=15y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4=y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】
解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是49，
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、
∵点A坐标(-2,1)，点C纵坐标为4，
∴AF=1，FO=2，AE=3，
∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，
∴∠EAC=∠AOF，
∵∠E=∠AFO=90°，
∴△AEC∽△OFA，
∴ECAF=AEOF，
∴EC=32，∴点C坐标(-12,4)，
∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，
∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，OM=EC=32，
∴点B坐标(32,3)，
故选C．
如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．
本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
8.【答案】D
【解析】解：连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AF的中点R，连接OR，如图：

∵AD/​/CG，OK⊥AD，
∴OK⊥CG，
∴∠G=∠AKT=∠GTK=90°，
∴四边形AGTK是矩形，
∴AG=TK=AB⋅sin60°=33，
∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，
∴OA=OM，∠AOK=∠MOT，∠AKO=∠MTO=90°，
∴△AOK≌△MOT(AAS)，
∴OK=OT=332，
∵OK⊥AD，
∴OR≥OK=332，
∵∠AOF=90°，AR=RF，
∴AF=2OR≥33，
∴AF的最小值为33，
∴DF的最大值为6-33，
故选：D．
连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AF的中点R，连接OR.证明OK=332，求出AF的最小值，可得结论．
本题考查菱形中的翻折问题，涉及矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形斜边上的中线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
9.【答案】a(a-b)2
【解析】解：a3-2a2b+ab2，
=a(a2-2ab+b2)，
=a(a-b)2．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．
10.【答案】25
【解析】解：∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∴∠OBD=12∠AOC=25°，
即∠ABD的度数为25°，
故答案为：25．
先根据切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=90°-∠C=50°，由圆周角定理得出∠OBD=12∠AOC=25°，即可得解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
11.【答案】3
【解析】解：∵6人中身高最高的为169cm，最矮的有166cm；
∴极差是：169-166=3(cm)；
故答案为：3．
用最大值减去最小值即可得出答案．
此题考查了极差，求极差的方法是最大值减去最小值．
12.【答案】π
【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为32，
∴它的弧长为：120π×32180=π，
故答案为：π．
根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．
本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式l=nπr180．
13.【答案】2-2≤d≤1
【解析】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d=PA最小，

如图①：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，
∴AE=1，∠OAE=45°，OE⊥AB，
∴OE=1，
∵OP=2，
∴d=PE=1；
如图②：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，
∴AE=1，∠OAE=45°，OE⊥AB，
∴OA=2，
∵OP=2，
∴d=PA=2-2；
∴d的取值范围为2-2≤d≤1．
故答案为：2-2≤d≤1．
由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，OP过正方形ABCD的顶点时，d最小，分别求出d的值即可得出答案．
本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大、最小时点P的位置是解题的关键．
14.【答案】1≤n<10
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．
由题意可知-2【解答】
解：∵y=x2+2x+2=(x+1)2+1，
∴二次函数y=x2+2x+2的图象开口向上，顶点为(-1,1)，对称轴是直线x=-1，
∵P(m,n)到y轴的距离小于2，
∴-2而-1-(-2)<2-(-1)，
当m=2，n=(2+1)2+1=10，
当m=-1时，n=1，
∴n的取值范围是1≤n<10，
故答案为：1≤n<10．
15.【答案】y=-3x
【解析】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．

∵tan∠ABO=AOOB=3，
∴可以假设OB=a，OA=3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°，
∴∠ABO+∠CBT=90°，∠CBT+∠BCT=90°，
∴∠ABO=∠BCT，
∴△AOB≌△BTC(AAS)，
∴BT=OA=3a，OB=TC=a，
∴OT=BT-OB=2a，
∴C(a,2a)，
∵点C在y=1x上，
∴2a2=1，
同法可证△CHD≌△BTC，
∴DH=CT=a，CH=BT=3a，
∴D(-2a,3a)，
设经过点D的反比例函数的解析式为y=kx，则有-2a×3a=k，
∴k=-6a2=-3，
∴经过点D的反比例函数的解析式是y=-3x．
故答案为：y=-3x．
如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.由tan∠ABO=AOOB=3，可以假设OB=a，OA=3a，利用全等三角形的性质分别求出C(a,2a)，D(-2a,3a)，可得结论．
本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】(10+13)
【解析】解：如图，过点O作OP/​/BD，交MG于P，过P作PN⊥BD于N，则OB=PN，

由题意可得AC//BD//EG，
∴AC//BD//EG//OP，
∴OAOB=CPPD，∠EGF=∠OPM，
∵OA=OB，
∴CP=PD=12CD=6.5，
∴MP=CM+CP=8.5+6.5=15，
tan∠EGF=tan∠OPM，
∴EFFG=OMMP=23，
∴OM=23×15=10；
设EF=2x，则FG=3x，
∴EG=13x，
∵DB//EG，
∴∠EGF=∠NDP，
∴sin∠EGF=sin∠NDP，即213=PN6.5，
∴OB=PN=13，
以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10+13)米．
故答案为：(10+13).
作平行线OP，根据平行线分线段成比例定理可知PC=PD，由EF与影子FG的比为2：3，可得OM的长，同法由等角的正弦可得OB的长，从而得结论．
本题考查了平行线的性质，解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：|-2|+tan45°-(2-1)0
=2+1-1
=2．
【解析】根据实数的混合运算法则、绝对值的定义、特殊角的正切值、零指数幂解决此题．
本题主要考查实数的混合运算、绝对值、特殊角的正切值、零指数幂，熟练掌握实数的混合运算法则、绝对值的定义、特殊角的正切值、零指数幂是解决本题的关键．
18.【答案】解：由3x≥x+2，解得x≥1，
由x+4<2(2x-1)，解得x>2，
所以不等式组的解集为x>2．
【解析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：原式=x2-9+x2-8x+16
=2x2-8x+7，
∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x=-1，
则原式=2(x2-4x)+7=5．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，
所以这张牌的点数是偶数的概率是34；
(2)列表如下：
从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，
所以这两张牌的点数都是偶数的概率为612=12．
【解析】(1)利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；
(2)列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC，证明如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【解析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形以及菱形的判定方法：(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形，是解题关键．
22.【答案】解：(1)20；4
(2)86.5
(3)500×3+120+500×(1-5%-5%-20%-35%)
=100+175
=275(人)，
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．
【解析】解：(1)由题意得：n=7÷35%=20(人)，
故2a=20-1-2-3-6=8，
解得a=4，
故答案为：20；4；
(2)把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为86+872=86.5，
故答案为：86.5；
(3)500×3+120+500×(1-5%-5%-20%-35%)
=100+175
=275(人)，
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．
(1)根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．
(2)根据中位数的定义解答即可．
(3)用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识．
23.【答案】解：(1)∵点A(-1,m)在反比例函数y=-2x的图象上，
∴-m=-2，解得：m=2，
∴A(-1,2)，
∵AD⊥x轴，
∴AD=2，OD=1，
∴CD=AD=2，
∴OC=CD-OD=1，
∴C(1,0)，
把点A(-1,2)，C(1,0)代入y=kx+b中，
-k+b=2k+b=0，
解得k=-1b=1，
∴一次函数的表达式为y=-x+1；
(2)在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=22，
∴AC=CE=22，
当点E在点C的左侧时，a=1-22，
当点E在点C的右侧时，a=1+22，
∴a的值为1±22．
【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数表达式求出m，再求得C点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
(2)由勾股定理求出AC的长，再根据CE=CA且E在x轴上，分类讨论得a的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的表达式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：过O作OM⊥AC于M，如图：

∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO平分∠BAC，
∵OE⊥AB，OM⊥AC，
∴OE=OM，
∵OE为⊙O半径，
∴OM为⊙O半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：∵OM=OE=OF=3，且F是OA中点，
∴OA=6，
在Rt△AEO中，AE=OA2-OE2=33，
∴S△AOE=12AE⋅OE=932，
∵OE⊥AB，OA=6，OE=3，
∴∠EAO=30°，∠AOE=60°，
∴S扇形OEF=60π×32360=3π2，
∴S阴影=S△AOE-S扇形OEF=932-3π2；
(3)解：作F关于BC的对称点G，连接EG交BC于P，连接EF，如图：

此时PE+PF最小，最小值为EG的长度，
∵F、G关于BC对称，
∴∠FOP=∠GOP=90°，
∴∠FOP+∠GOP=180°，即F、O、G共线，
由(2)知∠EOF=60°，OG=OF=OE，
∴∠G=30°，∠EOB=30°，
∴∠GPO=∠B=60°，
∴∠EPB=∠B=60°，
∴△EBP是等边三角形，
∴BP=BE，
而Rt△BOE中，BE=OEtan∠BOE=3，
∴BP=3．
【解析】(1)过O作OM⊥AC于M，由AB=AC，AO⊥BC，得AO平分∠BAC，即有OE=OM，从而可得OM为⊙O半径，故AC是⊙O的切线；
(2)由OM=OE=OF=3，且F是OA中点，得OA=6，AE=OA2-OE2=33，即得S△AOE=12AE⋅OE=932，根据OE⊥AB，OA=6，OE=3，可得∠AOE=60°，即得S扇形OEF=3π2，从而S阴影=S△AOE-S扇形OEF=932-3π2；
(3)解：作F关于BC的对称点G，连接EG交BC于P，连接EF，此时PE+PF最小，最小值为EG的长度，根据F、G关于BC对称，可证F、O、G共线，由(2)知∠EOF=60°，OG=OF=OE，即得∠G=30°，∠EOB=30°，故∠EPB=∠B=60°，△EBP是等边三角形，BP=BE，而Rt△BOE中，BE=OEtan∠BOE=3，从而可得BP=3．
本题考查圆的综合应用，涉及切线的判定、等边三角形的性质及判定、三角形及扇形的面积、“将军饮马”问题等知识，解题的关键是熟练掌握“将军饮马”模型问题的解决方法．
25.【答案】解：(1)根据题意得：y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4，
答：这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式为y=-0.2x+8.4；
(2)设李大爷每天所获利润是w元，
由题意得：w=[12-0.5(x-1)-(-0.2x+8.4)]×10x=-3x2+41x=-3(x-416)2+168112，
∵-3<0，x为正整数，且|6-416|>|7-416|，
∴x=7时，w取最大值，最大值为-3×(7-416)2+168112=140(元)，
答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．
【解析】(1)根据当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元得：y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4，
(2)设李大爷每天所获利润是w元，由总利润=每千克利润×销量得w=[12-0.5(x-1)-(-.02x+8.4)]×10x=-3(x-416)2+168112，利用二次函数性质可得李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．
本题考查一次函数及二次函数的应用，解题的根据是理解题意，列出函数关系式，能利用二次函数性质解决问题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，
∴-1-b+c=0-9+3b+c=0，
解得：b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
(2)如图1，

∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴D(1,4)，
把x=0代入y=-x2+2x+3，得y=3，
∴C(0,3)，
∵B(3,0)，
∴BC2=32+32=18，CM2=(1-0)2+(4-3)2=2，BM2=(4-0)2+(3-1)2=20，
∴BC2+CM2=BM2，
∴∠BCM=90°，
∴BM是△CBM外接圆的直径，
设BM的中点为F，
∴F(2,2)，
设直线AF的解析式为：y=kx+b，
∴-k+b=02k+b=2，
解得：k=23b=23，
∴直线AF的解析式为：y=23x+23，
∴-x2+2x+3=23x+23，
解得：x1=-1，x2=73，
∴点P的横坐标为73；
(3)如图2，过点N作NK⊥x轴于K，
设点N的坐标为(t,-t2+2t+3)，
设直线AN的解析式为：y=kx+m，
则-k+m=0tk+m=-t2+2t+3，
解得：k=3-tm=3-t，
∴直线AN的解析式为：y=(3-t)x+3-t，
∴OE=3-t，

∵S1-S2
=S1+S△ADB-(S2+S△ADB)
=S△ANB-(S△BOC+S△AOE)
=12×4×(-t2+2t+3)-12×3×3-12×1×(3-t)
=-2t2+92t
=-2(t-98)2+8132，
∵-2<0，
∴当t=98时，S1-S2有最大值是8132；
(4)如图3，作△AOQ的外接圆H，作HG⊥x轴，连接AH，OH，HQ，则AG=GO=12，则∠AQO=12∠AHO，
∴当∠OQA最大时，∠AHG最大，

∵AH=HO=HQ，
∴当AH最小时，HQ最小，此时∠OQA最大，
即当HQ⊥抛物线的对称轴x=1时，HQ最小，
此时HQ=1+12=32，
∴AH=32，
在Rt△AHG中，HG=AH2-AG2=(32)2-(12)2=2，
∴Q(1,2)，
根据对称性，则存在Q(1,-2)，
综上所述，Q(1,2)或(1,-2).
【解析】(1)利用待定系数法即可得出答案；
(2)把二次函数的解析式化成顶点式，即可求得D的坐标，进一步求得点P的坐标，令x=0即可求得C的坐标，利用勾股定理的逆定理可得∠BCM=90°，可知BM是直径，设BM的中点为F，计算AF的解析式，联立二次函数的解析式可得点P的坐标；
(3)如图2，过点N作NK⊥x轴于K，设点N的坐标为(t,-t2+2t+3)，利用待定系数法可得直线AN的解析式为：y=(3-t)x+3-t，令x=0可得OE的长，根据S1-S2=S1+S△ADB-(S2+S△ADB)=S△ANB-(S△BOC+S△AOE)并结合二次函数最值可得答案；
(4)作△AOQ的外心H，作HG⊥x轴，可得AG是定值，根据圆周角定理可得∠AQO=12∠AHG，依题意可知：HQ⊥直线x=1时，∠OQA的值最大，根据勾股定理和对称性可得答案．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，勾股定理的应用，垂线段最短，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形的面积等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
27.【答案】解：(1)四边形AMDN是矩形，理由如下：
∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，
∴MD//AC，
∴∠A+∠AMD=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠AMD=90°，
∵∠A=∠AMD=∠MDN=90°，
∴四边形AMDN是矩形；
(2)如图2，过点N作NG⊥CD于G，
∵AB=6，AC=8，∠BAC=90°，
∴BC=AB2+AC2=10，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=5，
∵∠MDN=90°=∠A，
∴∠B+∠C=90°，∠BDM+∠1=90°，
∴∠1=∠C，
∴DN=CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG=CG=52，
∵csC=CGCN=ACBC，
∴52CN=810，
∴CN=258；
(3)如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，

∵AM=AN，∠MAN=90°，
∴∠AMN=∠ANM=45°，
∵∠BAC+∠EDF=90°，
∴点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠ADN=∠AMN=45°，
∵NH⊥AD，
∴∠ADN=∠DNH=45°，
∴DH=HN，
∵BD=CD=5，∠BAC=90°，
∴AD=CD=5，
∴∠C=∠DAC，
∴tanC=tan∠DAC=HNAH=ABAC=34，
∴AH=43HN，
∵AH+HD=AD=5，
∴DH=HN=157，AH=207，
∴AN=AH2+HN2=22549+40049=257．
【解析】(1)由三角形中位线定理可得MD//AC，可证∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可求解；
(2)由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；
(3)通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠ADN=∠AMN=45°，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
2
3
4
8
2
(2,3)
(2,4)
(2,8)
3
(3,2)
(3,4)
(3,8)
4
(4,2)
(4,3)
(4,8)
8
(8,2)
(8,3)
(8,4)