2023年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考一模数学试题（含答案）

2023年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示的几何体是由6个小正方体组合而成的，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

6．分式方程的解为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在纸片中，，将纸片绕着点按顺时针方向旋转，使得点落在点处，点落在边上的点处，连接，若，，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

8．某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，内接于，OC为半径，，的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．数字102000用科学记数法可表示为________．

12．在函数中，自变量x的取值范围是________．

13．多项式分解因式的结果是________．

14．计算﹣2的结果是______．

15．不等式组的解集为________．

16．已知反比例函数的图像经过点，则的值为________．

17．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为_____．

18．某扇形的圆心角为、面积是，此扇形的半径是________．

19．在中，，点在边上，连接，若、为等腰三角形，则的度数为________．

20．如图，在中，，点D为上一点，，，若，则的长为________．

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在每个小正方形的边长都为的方格纸中有一条线段，其中点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

(1)以为对角线画菱形（非正方形），点、均在小正方形的顶点上，点在的下方；

(2)以为边画等腰直角，点在小正方形的顶点上，且点、在的同侧；

(3)连接、，请直接写出的面积．

23．为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？

24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．

（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；

（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．

25．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元．

（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；

（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打九折，请问小芳至少要买多少支钢笔？

26．在中，AB是弦，于点H，交于点N，C为上一点，连接交于点P，连接、．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点D为弧上一点，且，连接交于点K，于点M，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，若为的直径，交于点Q，，，求的长．

27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A．

(1)如图1，求b、c的值；

(2)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，，的面积S为，求E点坐标．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．D

5．B

6．C

7．B

8．D

9．B

10．B

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．

18．6

19．或

20．2

21．，

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)3

23．(1)200名

(2)见解析

(3)1260名

24．（1）见解析；（2）△ABG、△ADH、△AGH、△DFG

25．（1）每只钢笔3元，每本笔记本5元；（2）12支钢笔．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)

27．(1)，

(2)

(3)