2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷（含答案）

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于一个实数，如果它的倒数不存在，那么等于（    ）

A． B． C． D．

2．如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度与飞行时间的关系图，那么本次飞行的高度极差为（    ）

A． B． C． D．

3．下列式子运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．将两把学生用的直尺如图放置，若，则的度数等于（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在菱形中，交对角线于点，若，，则的长度为（    ）

A． B． C．2 D．

7．如图，、是的两条弦，，，垂足分别为、，若，则的度数等于（   ）

A．125° B．120° C．115° D．110°

8．已知二次函数图像的对称轴为直线，则该二次函数图像与直线的交点个数为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．0或1

二、填空题

9．要使代数式“______”的运算结果最大，则“______”中应填入的运算符号是______“＋、－、×、÷”中选择一个运算符号填如）．

10．在数轴上，点表示的实数为，将点向右平移3个单位得到点，则点表示的实数为______．

11．如图，点是两个位似图形的位似中心，若，则与的周长之比的值等于______．

12．点在反比例函数的图像上，则代数式的值为______．

13．如图，在中，，是它的一条中线，过点作直线，交边于点，交的延长线于点，当时，则的长度为______．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：．

16．化简：

17．如图，在中，，平分，利用无刻度直尺和圆规过点作直线交于，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，，且，连接，在上取点、，使得，连接，．求证：．

19．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

20．某小区地下停车场的某区域有编号为①②③④⑤的五个停车位，为甲乙丙三户人家共同使用且具体停车位置不固定，车位如图所示．其中，甲户有两辆车、，乙户有一辆车，丙户有两辆车、．一天，先到的车停在了③号位置．

(1)随后进来的车停车恰好与车相邻的概率是______；

(2)求车和车都与车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．

21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点、处，分别测得建筑物的仰角，，坡道米，坡道的坡度．求建筑物的高度．

22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量（吨）与时间（分钟）之间的部分函数图像如图所示：

请根据图像回答下面的问题：

(1)图中的______， ______， ______．

(2)求他给第辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．

23．我们知道，十四届全国人大一次会议于年月日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

．成绩频数分布表：

．成绩在这一组的是（单位：分）：、、、、、、、、．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分；

(2)如果本学院名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数；

(3)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分，乙说：“甲的成绩低于平均数，所以甲的成绩低于本次测试一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

24．如图，在中，，为边上一点，以为半径的与相切于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)连接，若，，求的半径．

25．图（1）是一座拱桥，图（2）是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度，拱顶到水面的距离为．

(1)求这条抛物线的函数表达式；

(2)为迎接新年，管理部门在桥下以为水平距离对称的悬挂了11个长为的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全．

26．问题提出

(1)如图1，在中，，是它的一条中线，则与的数量关系式是：______；

(2)如图2，在中，，，于点，于点，为边上一点，且，连接，求的长；

问题解决

(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：

①画线段，再过它的中点作；

②利用刻度尺在上寻找点使得，再过点作；

③利用刻度尺过点作射线，将射线与和的交点分别记为点、，调节刻度尺使□时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则．

你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．

参考答案：

1．D

2．C

3．B

4．A

5．C

6．B

7．D

8．C

9．

10．##

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．见解析．

18．证明见解析

19．快马20天可以追上慢马

20．(1)

(2)

21．米

22．(1)；；

(2)他给第辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量为吨

23．(1)

(2)人

(3)不对，理由见解析

24．(1)见解析

(2)

25．(1)

(2)现在的悬挂方式是安全的，理由见解析

26．(1)

(2)

(3)可行，