高中数学4.5 函数的应用（二）优秀同步达标检测题

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

4.5  函数的应用(二)

考点一 零点的求解

【例1】(2020·武威第六中学高二期末(文))若函数的零点是()，则函数的零点是(    )

A． B．和 C． D．和

【举一反三】

1．(2020·全国高三课时练习(理))已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点为(    )

A．，0 B．－2，0 C． D．0

2.已知函数，则函数的零点为________．

考点二 零点区间的判断

【例2】(2020·湖南娄底·高二期末)函数的零点所在的区间为( )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·宁县第二中学高二期中(文))函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A．(-2，-1) B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,2)

2．(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考(文))函数的零点所在区间为(    )

A． B． C． D．

3．(2020·浙江衢州·高一期末)函数的零点所在的区间是(     )

A． B． C． D．

考点三 零点个数的判断

【例3】(1)(2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末(文))函数的零点个数为(    )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

(2)(2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中)方程的实数解的个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．0

【举一反三】

1．(2020·四川内江·高三三模(理))函数的零点个数为_______.

2．(2020·浙江高一课时练习)方程的实根的个数为________．

3.已知，则函数的零点的个数为______.

考点四 根据零点求参数

【例4】．(2020·山西应县一中高二期中(文))已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·江苏省海头高级中学高一月考)方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为(    )

A． B．

C． D．

2．(2020·内蒙古集宁一中高二月考(文))若函数的零点所在的区间为,则k=(    )

A．3 B．4 C．1 D．2

3．函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点，求实数a的取值范围              ．

考点五 二分法

【例5】(2020·福建高一期中)设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间　　

A． B． C． D．不能确定

【举一反三】

1．(2020·全国高一单元测试)在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　)

A．[1,4] B．[－2,1]

C． D．

2．(2020·浙江高一单元测试)利用计算器，列出自变量的函数值的对应值如下表：

那么方程的一个根位于下列区间 ( )

A．(0.6，1.0) B．(1.4，1.8) C．(1.8，2.2) D．(2.6，3.0)

3．(2019·海南龙华·海口一中高二月考)下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)

A． B． C． D．

考法六 函数模型

【例6】(2020·定远县育才学校)某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：)

A．2022年 B．2023年

C．2024年 D．2025年

【举一反三】

1．(2020·湖北郧阳·高二月考)一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过(    )小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．(附：，，答案采取四舍五入精确到)

A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时

2．(2020·重庆)某品牌牛奶的保质期(单位：天)与储存温度(单位：)满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天，在的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是(    )

A．60天 B．70天 C．80天 D．90天

3．(2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学)十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为(    )(提示：)

A．93.8万亿元 B．97万亿元 C．99.9万亿元 D．106.39万亿元

4．(2020·辽宁锦州)水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积(单位)与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.

(参考数据： )

(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.