人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念精品巩固练习

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人教版高中数学必修一目录在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！第一章 集合与函数概念1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形第二章 基本初等函数（1）2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系第三章 函数的应用3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型 5.2  三角函数的概念    考点一 三角函数的定义【例1】(1)(2020·全国高一课时练习)已知角的终边经过点，则=( )A． B． C． D．(2)(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考)若角600°的终边上有一点(-4，a)，则a的值是(   )A． B． C． D．(3)(2020·应城市第一高级中学高一月考)已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为(    )A． B． C． D．【答案】(1)D(2)C(3)A【解析】(1)∵已知角的终边经过点,∴．∴.故选：D．(2)∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.(3)由题意，又，点在第三象限，即是第三象限角，∴，最小正值为．故选：A．【举一反三】1．(2020·辽宁沈河·沈阳二中高一期末)如果角的终边过点，那么等于(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，它与原点的距离为2，∴.故选：C.2．(2020·永州市第四中学高一月考)若一个角的终边上有一点且，则的值为( )A． B． C．－4或 D．【答案】C【解析】由已知，得，解得或，故选C．3．(2020·河南高一期末)已知点在角的终边上，且，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】，即点，由三角函数的定义可得，解得.故选：A.考点二 三角函数值正负判断【例3】(2020·辽宁高一期末)若，且，则角是(    )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】，，又，则.因此，角为第三象限角.故选：C.【举一反三】1．(2020·大连市普兰店区第一中学高一月考)已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】点在第三象限，，，由，知角的终边所在的象限为第二象限或第四象限，由，知角的终边所在的象限为第三象限或第四象限，综上，角的终边所在的象限为第四象限.故选：D.2．(2020·昆明市官渡区第一中学高一月考)若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B3．(2020·山东滨州·高二期末)“为第一或第四象限角”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A考点三 三角函数线【例3】(1)(2020·辽宁沈阳·高一期中)下列关系式中，正确的是(    )A． B．C． D．(2)(2020·内蒙古通辽·高一期中(理))对于下列四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是(    )A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】(1)B(2)B【解析】(1)画出弧度的正弦线，余弦线和正切线，如图所示：则，比较的长度，得 .故选：B.(2)根据正弦函数的性质，可知：在上单调递增，，①正确；由诱导公式，可得：，②错误；根据正切函数的性质，可知：在上单调递增，，，③错误；画出的正弦线和正切线，如下：,，所以，故④正确.故选：B【举一反三】1．(2019·重庆) 则的的大小关系是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】设,则,作出角的三角函数线,如下图,则,,,又在中,,则,故,即.故选:A.2．(2020·湖南长沙·高一月考)设，则的大小关系为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】以为圆心作单位圆，与轴正半轴交于点，作交单位圆第一象限于点，做轴，作轴交的延长线于点，如下图所示：由三角函数线的定义知，，，，因为，∴∴故选：C3．(2019·伊美区第二中学高一月考)已知点在第一象限，则在内的取值范围是(    )．A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知点在第一象限得：，，即，，当，可得，．当，可得或，．或，．当时，或．，或．故选：B．考点四  同角三角函数【例4】(1)(2020·镇原中学高一期末)若，，则      。(2)(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考)已知，，那么的值是   。【答案】(1)(2)【解析】(1)因为，，所以.故选：.(2)由题知：，解得或.因为，所以.所以.故选：B【举一反三】1．(2020·衡阳市第二十六中学高一期末)已知，并且是第二象限的角，那么的值等于(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，故又因为是第二象限的角，故故.故选：A.2．已知，且，那么A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，>0，故即，又， 解得：故选 ：B3．(2020·河南项城市第三高级中学高一月考)若，且，则的值等于(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，即，解得或(舍).，，.故选：A.考点五 弦的齐次【例5】(2020·全国高一课时练习)已知，求下列代数式的值．(1)；(2)． 【答案】(1)；(2).【解析】(1)．(2)【举一反三】1．(2020·阜新市第二高级中学高一期末)已知，则的值为A． B． C． D．【答案】B【解析】．2．(2020·大连海湾高级中学高一月考)已知，则的值是(    )．A． B． C． D．3【答案】A【解析】因为，所以，即，解得：，所以.故选：A.3．(2020·山西应县一中高一期中(理))已知，求下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)；(2)．【解析】由，解得．(1)；(2)．考点六 sinacosa与sina±cosa【例6】(1)(2020·湖南衡阳·高一月考)若，且，则的值是A． B． C． D．(2)(2020·山东滨州·高二期末)已知，，则(    )A． B．3 C．或3 D．或【答案】(1)A(2)D【解析】(1)由，则，则.故本题答案应选A.(2)或当时，当时，故选：D【举一反三】1．(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末)如果，且，那么的值是 (　　)A． B．或C． D．或【答案】A【解析】将所给等式两边平方，得，∵，s，，，∴.故选A.2．(2019·伊美区第二中学高一月考)已知，且，则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，故可得，解得.结合，故可得，故此时，，则，且.故选：.3．(2020·河南焦作·高二期末(理))已知，，则(    )A． B．或 C． D．或【答案】A【解析】将左右两边平方可得.由，解得或.∵，∴，∴.故选：A