人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品课后复习题

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

5.4  三角函数的图象与性质

考点一 五点画图

【例1】(1)(2020·全国高一课时练习)用五点法作出函数的简图.

(2)(2020·全国高一课时练习)利用正弦或余弦函数图象作出的图象．

【答案】见解析

【解析】(1)列表:

描点，连线，如图.

(2)由，

所以的图象由的图象轴下方的部分关于轴对称上去，和轴上方的原图象共同组成，如图实线部分所表示的是的图象

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．

【答案】见解析

【解析】列表：

作图：

2．(2020·全国高一课时练习)利用正弦曲线，求满足的x的集合．

【答案】

【解析】正弦函数一个周期内的图象如图，满足，由图可知，

所以满足的x的集合为

3．(2020·武功县普集高级中学高一月考)用五点法作出函数在内的图像.

【答案】见解析

【解析】列表：

描点得在内的图像(如图所示)：

考点二 周期

【例2】(1)(2020·福建高二学业考试)函数的最小正周期为(    )

A． B． C． D．

(2)(2020年广东潮州)下列函数中，不是周期函数的是(　　)

A.y＝|cos x|    B．y＝cos|x|C．y＝|sin x|   D．y＝sin|x|

【答案】(1)D(2)D

【解析】(1)函数的最小正周期为：故选：D

(2)画出y＝sin|x|的图象，易知y＝sin|x|不是周期函数

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)下列函数中,最小正周期为的是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于，周期，错误.

对于，周期，错误.

对于，周期，正确.

对于，，周期，错误，故选C.

2．(2019·云南高二期末)函数 的最小正周期为__________．

【答案】

【解析】由题得函数的最小正周期.故答案为：

考点三 对称性

【例3】(2020·辽宁大连·高一期末)函数的图像的一条对称轴方程为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数令，则，当时，，

故选B.

【举一反三】

1．(2020·永昌县第四中学高一期末)函数y＝sin的图象的一条对称轴是(    )

A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝

【答案】C

【解析】令，则，

当 时， ，所以C成立，经检验，其他选项都不正确.故选：C

2．(2020·山西省长治市第二中学校高一期末(理))下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:.

3．(2020·河南平顶山·高一期末)如果函数的图象关于直线对称，那么取最小值时的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由函数的图象关于直线对称，

可得，，即，，

取最小值时，即或，即.故取最小值时的值为.

故选：D.

考点四 单调性

【例4】(1)(2020·吉林扶余市第一中学高一期中)函数的单调递增区间为(    )

A．， B．，

C．， D．，

(2)(2020·吉林扶余市第一中学高一期中)已知函数在上单调递减，则实数的一个值是(    )．

A． B． C． D．

【答案】(1)A(2)C

【解析】(1)当，时，函数单调递增，

即当，时，函数单调递增.故选：A

(2)因为，则，

又函数在上单调递减，

所以，，

因此，，解得：，故选：C．

【举一反三】

1．(2020·湖南益阳·高一期末)函数的单调递增区间为(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由，，得，，

即函数的单调递增区间为，故选：．

2．(2020·全国高三其他(理))已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是(    )

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】D

【解析】由题意，是函数的最大值，，即．

，．

当时，，在上单调递增，不符合题意；

当时，，符合题意.

的最小值为7.故选：D．

3．(2020·全国高三其他(理))函数在上为增函数，则的值可以是(    )

A．0 B． C． D．

【答案】C

【解析】对A, ,由余弦函数的性质可知在上为减函数，舍去；

对B，，在上先减后增，舍去

对C,，由余弦函数的性质可知在上为增函数.成立；

对D, ,在上先增后减，舍去故选：C．

考点五 奇偶性

【例5】(2020·上海黄浦·高一期末)下列函数中，周期是的偶函数为(    ).

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，周期为；

B选项，函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，周期为；

C选项，函数的定义与为R，且，所以函数为偶函数，周期为；

D选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，不具有周期性.故选：C

【举一反三】

1．(2019·贵州高三月考(文))函数是(    )

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

【答案】B

【解析】由题意，函数，则，

所以函数为奇函数，且最小正周期，故选B.

2．(2020·辽宁辽阳·高一期末)下列函数中，周期为的奇函数是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于A，，是奇函数，周期T＝，不符合题意；

对于B，y＝sin(2x+3π)＝﹣sin2x，是奇函数，周期T＝，符合题意；

对于C，＝-cos2x，是偶函数，不符合题意；

对于D，|sinx|，是偶函数，不符合题意；故选：B．

3．(2020·昆明市官渡区第一中学高一开学考试)已知函数，下面结论错误的是(    )

A．函数的最小正周期为    B．函数在区间上是增函数

C．函数的图象关于直线对称  D．函数是偶函数

【答案】B

【解析】对于函数，它的周期等于，故正确．

令，则，则是的对称轴，故正确．

由于，故函数是偶函数，故D正确．

利用排除法可得B错误；故选：B．

考点六 定义域

【例6】(1)(2020·宁县第二中学高一期中)函数的定义域是________.

(2)(2020·宁县第二中学高一期中)函数的定义域是__________.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)因为，所以，解得，即函数的定义域为故答案为：

(2)因为所以，解得，解得，所以或，故函数的定义域为

故答案为：

【举一反三】

1(2020·辽宁沈阳·高一期中)函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令，则，故选：B.

2．(2020·湖南高一月考)函数的定义域为(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由已知可得，由正弦函数的性质知.故选：C.

3．(2020·吉林公主岭·高一期末(理))函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由得所以.故选：C.

考点七  值域

【例7】(1)(2019·福建高三学业考试)函数的最小值是       。

(2)(2020·全国高二月考(文))在区间上的最小值为______.

(3)(2020·全国高一课时练习)函数，且的值域是________________．

【答案】(1)(2)0(3)

【解析】(1)当时，函数的最小值是，

(2)因为，所以，

则，，

故在区间的最小值为，故答案为：.

(3)函数在，值域为，在也单调递增，值域为，

综上函数，且的值域是.

故答案为：

【举一反三】

1．(2019·伊美区第二中学高一月考)求函数的最值，及取最值时x的集合．

【答案】时，；时，．

【解析】由已知，

∵，

∴当，即时，，

当，即时，．

2．(2020·新疆高三三模(理))f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.

【答案】

【解析】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，

∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，

∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.

3．(2020·山西省长治市第二中学校高一期末(理))已知函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，函数在区间上的最小值为，

所以时，，所以，，

时，，所以，，

所以的范围是．故选：D．

考点八 正切函数性质

【例8】(2020·山西省长治市第二中学校高一期末(理))下列关于函数的说法正确的是(    )

A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的定义域为

C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递增

【答案】B

【解析】，A错；由得，B正确；

时，，函数在此区间上不单调，C错；

或时，函数值不存在，D错．故选：B．

【举一反三】

1．(2020·辉县市第二高级中学高一期中)关于函数，下列说法正确的是(    )

A．是奇函数 B．在区间上单调递增

C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为

【答案】C

【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．

2．(2020·海原县第一中学高一期末)下列关于函数的说法正确的是(    )

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π

C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称

【答案】C

【解析】函数无单调递增区间和对称轴，A、D错误

其最小正周期是，故B错误

在处无意义，故其图象关于点成中心对称，故C正确故选：C

3．(2020·全国高一课时练习)设函数.

(1)求函数f(x)的最小正周期，对称中心；

(2)作出函数在一个周期内的简图．

【答案】(1)，；(2)图象见解析

【解析】(1)，.

令，，解得，，

故对称中心为.

(2)令，解得，令，解得，

令，解得，令，解得，

令，解得，

所以函数的图象与轴的一个交点坐标为，

在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和.

故函数在一个周期内的函数图象为：