高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换精品课后练习题

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

5.5  三角恒等变换

考点一 两角和差公式

【例1】(1)(2020·湖北茅箭·十堰一中月考)的值为 (    )

A． B． C． D．

(2)(2020·海南枫叶国际学校高一期中)coscos=(    )

A．sin B．cos C． D．

(3)(2020·四川成都·高一期末)求值：(    )

A． B． C．1 D．

(4)(2020·山西应县一中高一期中(文))的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)C(2)D(3)D(4)A

【解析】(1)根据诱导公式，化简得

所以选C

(2)coscos=.故选：D

(3)．

故选：D．

(4)由题意，得

，故选A.

【举一反三】

1．(2020·安徽蚌埠·高一期末)求值：(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：，故选：C.

2．(2020·镇原中学高一期末)求值：

(1)；

(2).

【答案】(1)；(2)1.

【解析】(1)

(2)..

3．(2020·湖南娄底·高一期末)下列化简正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于选项A：，故A不正确；

对于选项B：，故B不正确；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：；故D不正确；故选：C

考点二  给值求值

【例2】(1)(2020·商丘市第一高级中学高一期末)已知，，则(    )

A． B．3 C．13 D．

(2)(2020·湖南娄星·娄底一中高一期末)已知为锐角，且，则(    )

A． B． C． D．

(3)(2020·河南林州一中高一月考)若，，，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)D(2)B(3)D

【解析】(1)，，，，

.故选：D

(2)∵cos(α)(α为锐角)，∴α为锐角，∴sin(α)，

∴sinα＝sin[(α)]＝sin(α)coscos(α)sin

，故选B．

(3)，，则，，

，，

因此，.故选：D.

【举一反三】

1．(2020·山东聊城·高一期末)角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由角的终边经过点，得，

因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，

所以

，故选：.

2．(2020·江西省铜鼓中学高一期末)已知，，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，，

.

故选：B

3．(2020·阜新市第二高级中学高一期末)已知，则__________．

【答案】

【解析】∵，∴,∴．

又，∴．

∴

．答案：

考点三 给值求角

【例3】(2020·辽宁沈阳·高一期中)已知为锐角，为钝角且，，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由为锐角且，得，则，

则，又，则，得.故选：A.

【举一反三】

1．(2020·全国高三其他(理))已知，若，且，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，等价于，

所以即，

因为，所以，所以，解得．故选：A．

2．(2020·湖北东西湖·华中师大一附中高一月考)若，，，，则角的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，均为锐角，，

由，，得，，若， 则，

与矛盾，故，则，

又，.故选：B.

3．(2020·江西省铜鼓中学高一期末)已知，.

(1)求的值；

(2)若，，求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)因为，，所以.

从而.

(2)因为，，所以

所以.

所以

，∴.

考点四  二倍角

【例4】(1)(2020·宁夏原州·固原一中高三其他(文))若，则(    )

A． B． C． D．

(2)(2020·全国专题练习(文))计算：(    )

A． B．

C． D．

(3)(2020·赤峰二中高三三模(理))已知角α的终边经过点(-4,-3)，则(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)C(2)A(3)A

【解析】(1)，.故选：.

(2)故选：A.

(3)因为角α的终边经过点(-4,-3)，所以

所以，，故选：A

【举一反三】

1．(2020·吴起高级中学高一期末)已知角α的终边经过点P(﹣3，1)，则cos2α＝(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵角α的终边经过点P(﹣3，1)，∴cosα，

则cos2α＝2cos2α﹣1＝21，故选：C.

2．(2020·山西其他(理))已知，则(    )

A． B． C． D．0

【答案】C

【解析】因为，

所以原式可化为，所以，

所以.故选：C.

3．(2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试(理))设，则(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵ ∴，，

，，故选：D.

4．(2020·湖南省岳阳县第一中学高三月考)已知α为锐角，，则＝(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为α为锐角，所以，所以，

所以.故选：A.

考点五 角的拼凑

【例5】(1)(2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他(理))若，则

A． B． C． D．

(2)(2020·湖南娄底·高一期末)已知，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)A(2)C

【解析】

故选

（2）由题得.故选：C．

【举一反三】

1．(2020·安徽高二期末(理))已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，即，则．故选：D

2．(2020·全国高三其他(理))已知为第三象限角，且，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由为第三象限角， 所以，，

所以，，

所以．故选：D

3．(2020·全国高三其他(文))设，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，，即，则

，即，

故，

故选：D.

考点六 恒等变化

【例6】(1)(2020·安徽相山·淮北一中月考(理))(    )

A．1 B． C． D．

(2)(2020·山西应县一中高一期中(理))的值为(    )

A．1 B．2 C．1 D．2

【答案】(1)C(2)D

【解析】(1)

.

故选：C

(2)．故选D．

【举一反三】

1．(2020·海原县第一中学高一期末)计算：的结果是(    )

A．-4 B．-2 C．2 D．4

【答案】A

【解析】∵

4故选A．

2．(2018·福建高二期末(文))__________.

【答案】

【解析】

.

故答案为：.

3．(2020·全国专题练习(理))_______.

【答案】

【解析】原式

.故答案为：.