高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.7 三角函数的应用精品一课一练

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

5.7 三角函数的应用

考点一 模型y=Asin(wx+ψ)+B

【例1】(2020·上海静安·高一期末)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.

(1)求的值；

(2)求这段时间水深(单位：)的最大值.

【举一反三】

1．(2020·浙江高一课时练习)设是某港口水的深度(米)关于时间(时)的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：

经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(   )

A．

B．

C．

D．

2．(2020·新乡市第一中学高一月考)海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y(单位：m)是时间t(，单位：h)的函数，记作，下面是某天水深的数据：

经长期观察，的曲线可近似的满足函数.

(1)根据以上数据，求出函数一个近似表达式；

(2)一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?

考点二 圆周运用

【例2】(2020·浙江高一课时练习)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从(注此时)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2020·浙江高一课时练习)一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于(  )

A．30sin＋30 B．30sin＋30

C．30sin＋32 D．30sin

2．(2020·株洲市九方中学月考)随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR.

(1)设，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式；

(2)求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值(数据精确到个位).

(注：当时，)

3．(2020·河南宛城·南阳中学高一月考)如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上(异于点)，过点做，垂足分别为，记，四边形的周长为.

(1)求关于的函数关系式；

(2)当为何值时，有最大值，并求出的最大值.