沪科版九年级上册22.1 比例线段教学课件ppt

教学目标

 1. 理解比例线段的性质，包括基本性质、合比性质、等比性质.

 2. 能够运用等式的性质解决问题.

 3. 掌握黄金分割的定义，并会运用黄金分割解决实际问题.

教学重难点

重点：比例的性质.

难点：能熟练运用比例的性质、掌握黄金分割的应用.

教学过程

复习回顾

已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c第四比例项（拓展）. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.

新课教授

【问题】请同学们回顾小学学习过的比例尺，通过回忆有关比例的知识点，为新课学习做铺垫.

学生可能回忆起地图上的比例尺等，教师加以鼓励.

【活动1】写出比例的性质1，请同学们判断并证明.如果该结论成立，那么反过来是不是也成立？

（1）比例的基本性质

（b，d都不为零）

即：比例的两外项之积等于两内项之积.

上述性质反过来也成立，也就是

如果 ad ＝bc，那么 a∶b ＝c∶d .

【活动2】给出合比性质，请一位同学到黑板上验证，书写过程，教师和同学们进行评价.

(2)合比性质

如果，那么（b，d≠0）.

(3)等比性质

如果 ，且b1+b2+…+bn≠0，

那么.

【思考】为什么等比性质中要有（b1+b2+…+bn≠0）的要求？

等比性质如何证明？

学生小组讨论交流，教师板书证明过程.

例题讲解

已知线段AB的长度是l，点P是线段AB上的一点，，求AP的长.

解：设AP＝x（x>0），则PB＝l-x，

∵ ，∴ ，即x2+lx-l2＝0，

解得x＝ . 

∵ x>0，∴  x＝，

∴ AP＝l.

把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值 叫做黄金数

注意：1.一条线段有两个黄金分割点；

2.黄金数是一个比值，其近似值是0.618，黄金数无单位.

课堂练习

1.若 ，则 等于（　　）

 A.　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　D.

2.已知 a∶b∶c＝2∶5∶6，则的值为_______.

3. 已知 a∶b＝c∶d，且a＝2.4 cm，b＝3.6 cm，c＝5.4 cm，求d的值.

参考答案

1.A

2.

3.d＝8.1 cm

课堂小结

成比例线段的意义，

比例的3个主要性质及其应用，

黄金分割.

布置作业

教材第69页练习T4、5、6、7.

板书设计

比例的基本性质

合比性质

等比性质

黄金分割

教学反思

教学反思

教学反思