初中沪科版第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数教学ppt课件

教学目标

1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.

2.了解计算一个锐角的正切值的方法.

教学重难点

重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.

难点：计算一个锐角的正切值的方法.

教学过程

导入新课

【问题】汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢?

新课讲授

【活动】活动1　有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡?你是怎样判断的?

【互动】（小组讨论作图）教师引导总结结论.

【活动】活动2  类似地，坡面AB和A1B1，哪个更陡?你又是怎样判断的?

【互动】（小组讨论作图）教师引导总结结论.

【活动】 活动3　在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，过点B1作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比，，…究竟有怎样的关系?

发现：在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值.

【结论】(总结观察出的结论，给出正切的概念)

角度不变，比值不变；角度改变，比值改变.

如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即

tan A＝.

正切经常用来描述坡面的坡度. 在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡角不易直接测量，可以用坡道的铅直高度与坡道水平长度的比来刻画坡道的倾斜程度.

坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即 (坡度通常写成h∶l的形式).

如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有＝tan α.

【探究】你发现坡角、坡度之间的关系了吗？

坡度越大，坡角α越大，坡面就越陡.

典型例题

例　如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝4，BC＝3，求tan A和

tan B.

     学生独立完成，学生代表回答，教师补充完善.

解：tan A＝ ，tan B＝ .

课堂练习

1.分别计算图1、图2中坡面AB和A1B1的坡度.

图1

图2

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝ 12， tan A ＝，求BC的长.

3.如图，汽车从引桥下的端点A行驶200 m后到达高架桥的点B，已知高架桥的铅直高度BC为12 m，求引桥的坡度(精确到0.01).

参考答案

1.解：题图1：iAB＝0.2； ＝0.3.  题图2：iAB＝0.2；＝0.375.

2.解：BC＝9.

3.解：.

课堂小结

i＝＝tan α .

板书设计

1.如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tan A，即

tan A＝.

2.坡度、坡角：i＝＝tan α.

坡度越大，坡角α越大，坡面就越陡.

3.例 

教学反思

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