沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学课件ppt

教学目标

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题.

教学重难点

重点：能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

难点：进一步体会三角函数的意义.

教学过程

旧知回顾

【问题】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

(1)sin A＝，cos A＝，tan A＝，sin B＝，cos B＝，tan B＝.

(2)若∠A＝30°，则＝.

新课讲授

【问题】问题1　如何得出30°，60°角的三角函数值？

【活动】学生独立思考，回答.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝.

于是可得sin 30°＝，cos 30°＝，tan 30°＝，sin 60°＝，cos 60°＝，tan 60°＝.

【问题】问题2　如何得出45°角的三角函数值？

【活动】学生独立思考，回答.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，于是有sin 45°＝，cos 45°＝，tan 45°＝1.

【归纳】特殊角的三角函数值：

【互动】学生独立完成，代表回答，教师补充完善.

例1 求下列各式的值：

（1）；

（2）.

解：（1）

.

（2）

.

需要提醒学生注意：

cos245°表示（cos 45°）2，

sin245°表示（sin 45°）2，

tan245°表示（tan 45°）2.

例2 求下列各式的值：

(1) cos260°＋cos245°＋sin 30°sin 45°；

(2)＋ .

学生独立完成，代表回答，教师补充完善，强化过程计算.

解：(1)原式＝＋××＝＋＋＝；

(2)原式＝＋

＝

＝＝－6.　

【思考】从上面问题1、2的计算中，不难发现：sin 30° ＝cos 60°，sin 60° ＝

cos 30°，sin 45° ＝ cos 45°.这就是说，30° ，45° ，60°角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值.这个规律，是否适合任意一个锐角呢?

解：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

∵ sin A＝，cos A＝，sin B＝，cos B＝，

∴ sin A＝cos B，cos A＝sin B.∵ ∠A＋∠B＝90°，

∴ ∠B＝90°－∠A，即

sin A＝cos B＝cos (90°－∠A)，

cos A＝sin B＝sin (90°－∠A).

【归纳】 结论：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.

典型例题

例3 填空：

(1)已知sin 67°28′＝0.923 7，则cos 22°32′＝0.923 7；

(2)已知cos 4°14′＝0.997 3，则sin 85°46′＝0.997 3.

例4  已知sin A＝，且∠B＝90°－∠A，求cos B.

解：∵ ∠B＝90°－∠A，∴ ∠A＋∠B＝90°，

∴ cos B＝cos (90°－∠A)＝sin A＝.

变式：已知α，β为锐角，且sin (90°－α)＝，sin β＝，求的值.

解：∵ sin (90°－α)＝cos α＝，cos (90°－β)＝sin β＝，

∴ ＝＝.

课堂练习

1.(1)在△ABC中，sin B＝cos (90°－∠C)＝，那么△ABC是     三角形；

(2)已知α为锐角，tan (90°－α)＝，则α的度数为      .

2.计算：

(1)sin 60°×cos 45°；(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°.

参考答案

1.（1）等腰  （2）30°

2. 解：(1)sin 60°×cos 45°＝×××＝；

(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°

＝ ×1

＝＋－＝.

学生独立完成，教师归纳解题思路：这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.

课堂小结

布置作业

教材第119页练习 T1，T2，第122页习题23.1 T1

板书设计

1. 特殊角的三角函数值

2.例1，　　　　　　　　　　　　例2

3.例3，　　　　　　　　　　　　例4

4.练习

教学反思

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