数学必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系课前预习ppt课件

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1.回顾指数运算与对数运算,完成以下问题:当a>0,且a≠1时,有y=ax⇔_______2.回顾指数函数与对数函数的性质,完成下表:由上表可以看出,指数函数y=ax与对数函数y=lgax中,一个函数的_______是另一个函数的_____,而且它们的_______相同.
概念生成1.一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中_____一个y的值,只有_____的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数.2.一般地,函数y=f(x)的反函数记作y=f -1(x)(x)的定义域与y=f-1(x)的_____相同,y=f(x)的值域与y=f -1(x)的_______相同,y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线____对称.
探究点一　指数函数与对数函数图象之间的关系【典例1】已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=lgax的图象只能是(　　)
【思维导引】y=ax与y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数,图象关于直线y=x对称,单调性相同.【解析】选C.两函数图象单调性相同且图象关于直线y=x对称.【类题通法】互为反函数的图象特点(1)互为反函数的图象关于直线y=x对称;图象关于直线y=x对称的两个函数互为反函数.(2)互为反函数的两个函数在相应区间上的单调性一致.
定向训练　函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于直线y=x对称,则f(x)=(　　)A.ex-1　　　　　B.ex+1C.ln(x-1)D.ln(x+1)【解析】选D.曲线y=ex关于直线y=x对称的曲线为y=lnx,即f(x-1)=lnx.令t=x-1,x=t+1,则f(t)=ln(t+1),即f(x)=ln(x+1).
【类题通法】求函数的反函数的主要步骤(1)从y=f(x)中解出x=φ(y).(2)将x,y互换.(3)标明反函数的定义域(即原函数的值域),简记为“一解、二换、三写”.
1.函数f(x)=lg2(3x+1)的反函数y=f -1(x)的定义域为(　　)A.(1,+∞)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.[1,+∞)【解析】选C.y=f-1(x)的定义域即为原函数的值域,因为3x+1>1,所以lg2(3x+1)>0.