高中人教B版 (2019)4.5 增长速度的比较多媒体教学课件ppt

这是一份高中人教B版 (2019)4.5 增长速度的比较多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了课前自主学习，课堂合作探究，课堂学业达标等内容，欢迎下载使用。

　已知函数f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=lg2x,观察函数y=x2,y=2x,y=lg2x在区间(0,+∞)上的图象,思考以下几个问题:1.三个函数在区间(0,+∞)上的图象有什么特点?提示:三个函数在区间(0,+∞)上的图象都是上升的,即单调递增.2.当x趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长速度最快?哪个最慢?提示:三个函数的增长速度差异很大,其中y=2x增长速度最快,y=lg2x增长速度最慢.
概念生成1.当自变量每增加一个单位时,随着自变量的增大,f(x)=2x的函数值增长会越来越快,而且比图象是直线的函数g(x)=x的增长速度大.2.一般地,当a>1时,指数函数f(x)=ax都具有这个特征.人们一般将类似指数函数的增长称为指数增长(或指数级增长、爆炸式增长),将类似一次函数的增长称为线性增长(或直线增长).
【类题通法】三种函数模型的表达式及其增长特点的总结(1)指数函数模型:表达式为f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>0,且b≠1),当b>1时,增长特点是随着自变量x的增大,函数值增大的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”;当00,a>0,且a≠1),当a>1时,增长的特点是开始阶段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”;当00),其增长情况由a和α的取值确定,常见的有二次函数模型.
定向训练　(多选题)以下四种说法中,错误的是(　　)A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,xn>lgaxC.对任意的x>0,ax>lgaxD.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>lgax
【解析】选ABC.对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于B,C,当01,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>lgax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.
(2)某品牌茶壶的原售价为80元一个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下的方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个…如果一次购买的茶壶数每增加一个,那么每个茶壶的价格减少2元,但茶壶的售价不得低于44元/个.乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶x个,如果全部在甲店购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙店购买,则所需金额为y2元.①分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.②该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
【类题通法】建立函数模型要遵循的原则(1)简化原则:建立模型,要对原型进行一定的简化,抓主要因素、主变量,尽量建立较低阶、较简便的模型.(2)可推演原则:建立的模型一定要有意义,既能对其进行理论分析,又能计算和推理,且能推演出正确结果.(3)反映性原则:建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系,即应与原型具有“相似性”,所得模型的解应具有说明现实问题的功能,能回到具体研究对象中去解决问题.
定向训练某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的(　　)【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+10.4%;经过2年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x≥0).因为底数110.4%大于1,所以根据指数增长的特征可知选D.
已知第10天的日销售收入为121(百元).(1)求k的值.(2)给出以下四种函数模型:①Q(x)=ax+b,②Q(x)=a|x-25|+b,③Q(x)=a·bx,④Q(x)=a·lgbx.请你根据表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系,并求出该函数的解析式.(3)求该服装的日销售收入f(x)(百元)的最小值.
【类题通法】数据拟合问题的三种求解策略(1)直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解.(2)列式比较法:若题目所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较.(3)描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.
定向训练　某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,决定近期投放市场.根据市场调研情况,预计每枚纪念章的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
1.预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1),Pn为预测人口数,P0为初期人口数,k为预测期内年增长率,n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-10类指数函数Pn=P0(1+k)n单调递减,即在这期间人口数呈下降趋势.